浙江省绍兴市上虞区城南中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份浙江省绍兴市上虞区城南中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析，共17页。试卷主要包含了若关于x的方程，如图所示几何体的左视图正确的是，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4，
A．4B．3C．2D．1
2．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A．1：B．1：2C．1：3D．1：4
4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A．B．C．D．
5．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．80°C．100°D．120°
7．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5
10．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．
12．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
13．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
14．已知，则_______．
15．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝_____．
17．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（—4，y，），则y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.
18．已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；
（2）当PQ＝时，求t的值；
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
20．（6分）先化简，再求值：,其中a=2.
21．（6分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.
22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
23．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：
问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”
探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．
（1）求证：直线CF为⊙O的切线；
（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.
25．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.
26．（10分）如图，在中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且.
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；
故选A
【点睛】
理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
2、C
【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、D
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
4、D
【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；
故选D．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5、A
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
6、C
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
7、A
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图
8、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；
C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；
D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、A
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．
10、C
【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．
【详解】解：∵⊙O的半径是4，OP=5，5>4
即点到圆心的距离大于半径，
∴点P在圆外，
故答案选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，
故两人一起做同样手势的概率是的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、
【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可．
【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D
设网格中每一小格的长度为1
则CD=1，AD=3
∴在Rt△ACD中，AC=
∴sinA=
故答案为：．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．
13、1
【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．
【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．
14、-5
【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：设，得
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程．
15、﹣
【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．
【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），
∴xy＝﹣4，
∴反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.
16、1cm
【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵DE//BC，
∴，即，
解得：AE＝1．
故答案为：1cm．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
17、>
【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可．
【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，
y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，
所以y1>y1．
故答案为>．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．
18、
【分析】由抛物线的顶点为（0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，
∴向左平移个单位长度，则顶点为：（），
∴关于轴对称的图象的顶点为：（2，0），
∴绕原点旋转得到新抛物线的图像的顶点为（），且图像开口向下；
∴新抛物线的解析式为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质.
三、解答题(共66分)
19、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）经过点D的双曲线（k≠0）的k值不变，为．
【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；
（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．
【详解】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．
当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），
∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，
∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，
∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝t2−20t+21(0≤t≤4)；
故答案为：y＝t2−20t+21(0≤t≤4)．
（2）当PQ＝时，t2−20t+21＝()2
整理，得1t2-16t+12=0，
解得：t1=2，t2＝．
（2）经过点D的双曲线y＝ (k≠0)的k值不变．
连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．
∵OC=2，BC=4，
∴OB＝＝1．
∵BQ∥OP，
∴△BDQ∽△ODP，
∴ ，
∴OD=2．
∵CB∥OA，
∴∠DOF=∠OBC．
在Rt△OBC中，sin∠OBC＝ ，cs∠OBC＝＝，
∴OF＝OD•cs∠OBC＝2×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝2×＝，
∴点D的坐标为(，)，
∴经过点D的双曲线y＝(k≠0)的k值为×＝．．
【点睛】
此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．
20、，2
【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；
【详解】解：原式=
；
当a=2时，原式值=；
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.
21、道路的宽度为2米.
【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.
【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，道路1号的长为a，道路3号的长为b，则有
依题意可列方程：
整理得：，即
解得：
因为花园长为20米，所以不合题意，舍去
故道路的宽度为2米.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.
22、c=12，∠A=30°，∠B=60°.
【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，
∴，
∵， ，
∴∠A=30°，∠B=60°.
【点睛】
此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.
23、（1）；（2）该平面内有8个已知点．
【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为；
（2）设设该平面内有个已知点．利用得出的关系式列方程求解即可．
【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画 条直线；
当平面内有3个点时：可以画 条直线；
当平面内有4个点时：可以画 条直线；
…
当平面内有个点时：可以画 条直线；
（2）设该平面内有个已知点．
由题意，得 ．
解得，（舍）．
答：该平面内有8个已知点．
【点睛】
此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．
24、（1）详见解析；（2）3
【分析】（1）连接OD，由BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，证得OD⊥BC，再根据中位线定理证得OD∥CF，即可证得结论；
（2）根据圆周角定理证得∠EBD=∠BED，即 BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长
【详解】（1）连接OD
∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°
∵点E为△ABC的内心
∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC
∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC
又BD＝DF，OB＝OC
∴OD∥CF
∴BC⊥CF，BC为⊙O的直径
∴直线CF为⊙O的切线；
（2）∵，
∴∠CAD=∠CBD，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠CBD=∠BAE，
又∵∠ABE=∠EBC，
∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，
∴BD=DE=6，
Rt△OBD中OB=OD，
∴OB=BD=×6=3，
【点睛】
本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
25、x1=1+，x2=1-.
【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．
【详解】解：∵2x2-4x-3=0，
点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据垂径定理求出BC= ，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分的面积.
【详解】解：如图，连接OB，
∵AB⊥OD，
∴AC=BC= ,
∵C为OD中点，
∴OC= ,
设OD=x，
在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，
∴()2+()2=x2,
解得x=2
∴OD=2.
（2）S△OCB=
∵OC=1，OB=2，
∴∠BOC=60°,
∴S扇BOD= ，
∴阴影部分的面积为：
【点睛】
本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径定理是解决圆中线段长的常用重要定理.
点数
2
3
4
5
…
示意图
…
直线条数
1
…