浙江省嵊州市崇仁镇中学2022-2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

这是一份浙江省嵊州市崇仁镇中学2022-2023学年数学九上期末达标检测试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A．B．C．D．
3．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）
A．1B．±1C．-1D．
7．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2＝1B．(x-1)2＝1C．(x+2)2＝1D．(x-2)2＝1
8． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
10．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是__________．
12．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．
13．如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_____．
14．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．
15．若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．
16．如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒______度.
17．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是
18．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cs∠OAB的值；
（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.
21．（6分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
22．（8分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
（1）求n的值；
（2）统计表中的m= ；
（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．
23．（8分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
24．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
25．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
26．（10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；
（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，难度不大．
2、C
【分析】根据有理数的定义可找出，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【详解】解：在，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，
抽到有理数的概率是.
故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.
3、B
【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.
【详解】∵
∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，
∴∠ADE=∠CFE，，C选项正确；
∴△ADE∽△EFC
∴，A选项正确；
又∵
∴，D选项正确；
∵
∴不成立
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.
4、B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：，
再向右平移1个单位，得：，即：，
故选B.
【点睛】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5、D
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．
【详解】∵函数的图象与轴有公共点，
，
解得 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．
6、C
【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k的值．
【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，
解得k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
7、D
【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．
【详解】移项，得 x2-4x=-3，
配方，得 x2-2x+4=-3+4，
即（x-2）2=1 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
8、D
【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
9、B
【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标, 可得⊙C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解．
【详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（﹣6,0）,
∴,
解得:,
∴抛物线解析式为：y＝﹣,
∴顶点C（﹣3,4）,
∴⊙C半径为4,
∵AO＝OH＝6,AD＝BD,
∴OD＝PH,
∴PH最大时,OD有最大值,
∴当点C在PH上时,PH有最大值,
∴PH最大值为＝3+ ＝3+,
∴OD的最大值为: ,
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.
10、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】把点，代入求解即可．
【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，
∴把点，代入中，
解得k=6，
所以函数解析式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．
12、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图图得：
∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，
∴点（a，b）在第二象限的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．
13、1
【分析】过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根据全等三角形的性质得到S△BDP=S△AED，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到结论．
【详解】解：过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，
∴∠AED=∠BDP=90°，
∵点P是AB的中点，
∴BP=AP，
∵∠BPD=∠APE，
∴△BPD≌△APE（AAS），
∴S△BDP=S△AED，
∵顶点A在双曲线，顶点B在双曲线上，
∴S△OBD=3，S△AOE=4，
∴△OAB的面积=S△OBD+S△AOE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
14、
【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．
【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），
∴2=，
解得k=-6，
所以，反比例函数表达式为y= ．
故答案为：y=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
15、m≤1
【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16、30或60
【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.
【详解】解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，
于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，
此时射线旋转的速度为每秒60°÷2=30°；

如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，
于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，
此时射线旋转的速度为每秒120°÷2=60°；
故答案为：30或60.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.
17、y2=．
【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．
【详解】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，
∴△CBO面积为3，
∴xy=6，
∴y2的解析式是：y2=．
故答案为：y2=．
18、3
【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，
∴（x+3）2=16
∴m=3.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（1）．
【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．
试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．
（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．
在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cs∠OAB==．
（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴经过C、D两点的一次函数解析式为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
20、⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；
（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．
【详解】⑴.∵在反比例函数上
∴
∴反比例函数的解析式为
把代入可求得
∴.
把代入为 解得.
∴一次函数的解析式为.
⑵的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.
设直线与轴的交点为.
令，则，解得 ，∴
令，则，，∴
∴,
∴的最大值为 .
⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：
当时的取值范围为;或.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
21、54
【解析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润=2240元列出方程求解即可.
【详解】设定价为x元.根据题意可得，

解之得：，
∵销售量尽可能大
∴x=54
答：每千克特产应定价54元.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程．
22、（1）200；（2）1；（3）900.
【解析】试题分析：（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n即可；
（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；
（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．
试题解析：（1）n=40÷20%=200（人）．
答：n的值为200；
（2）m=200-40-60=1；
（3）1800×=900（人）．
答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．
故答案为（2）1．
考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体．
23、（1），；（2）.
【解析】（1）由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；
（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；
【详解】解：（1）由已知可得，
∵菱形，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
将点代入，
∴；
（2），
直线与轴交点为，
∴；
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.
24、（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=1
【解析】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．
试题解析：（1）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
又∵OE=OD，OC=OC，
∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵△EOC≌△DOC，
∴CE=CD=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=1．
考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质．
25、（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；
（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.
试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=1，则1=﹣x，
解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，1）．
∵点A（﹣6，1）在反比例函数y=的图象上，
∴k=﹣6×1=﹣12，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．
设平移后的解析式为y=﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABC=S△ABF，
∵△ABC的面积为42，
∴S△ABF=OF•（xB﹣xA）=42，
由对称性可知：xB=﹣xA，
∵xA=﹣6，
∴xB=6，
∴b×12=42，
∴b=2．
∴平移后的直线的表达式为：y=﹣x+2.
26、（1）；（2）
【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.
【详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，
∴摸到绿球的概率为0.2
∴
解得：，经检验是原方程的解.
（2）树状图如下图所示：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，
故两次摸出不同颜色球的概率为：
【点睛】
此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数（人）
40
60
m