浙江省嵊州市蒋镇学校2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份浙江省嵊州市蒋镇学校2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析，共20页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．B．C．D．0
2．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）
A．5%B．20%C．15%D．10%
3．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（ ）
A．B．C．D．
4．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
5．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定
7．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8． 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
9．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．，，三点在同一直线上
D．
10．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是_____cm．
12．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．
14．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
15．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)．
16．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm1．
17．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.
18．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)
20．（6分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）m的值为 ；
（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
21．（6分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.
求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)S的最大值及此时x的值.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝，求直线AB对应的函数表达式．
23．（8分）计算：（1）
（2）
24．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
25．（10分）如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
（3）求扇形BOC的面积．
26．（10分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，
由图可得，−k≤4，
∴k≥−4，
∴k的最小值为−4.
故选A.
2、D
【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解．
【详解】设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：5000（1+x），
取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，
同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），
即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，
解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 ×(1+ 利率 × 期数），难度一般．
3、A
【分析】连接CD，得∠ACD=90°，由圆周角定理得∠B=∠ADC，进而即可得到答案．
【详解】连接CD，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵的半径是，
∴AD=3，
∵∠B=∠ADC，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键．
4、A
【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】﹣3﹣（﹣2）
=﹣3+2
=﹣1，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5、C
【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，
∴摸出的球是红球的概率是：P=．
故选C．
【点睛】
本题考查概率公式．
6、A
【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．
设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1， ∴﹣＞1．
设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+， ∵a＞1， ∴＞1，
∴a+b＞1．
考点：抛物线与x轴的交点
7、D
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，
∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a－1＝0，即a＝1.
当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.
综上所述，a＝1或－1或2.
故选D.
9、B
【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．
【详解】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，
∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三点在同一直线上，AC∥A′C′，
无法得到CO：CA′=1：2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
10、C
【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
∴能构成三角形的概率为：，
故选C．
点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、37.1
【分析】根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．
【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD＝11cm，AB＝60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝30cm，
∴设半径为rcm，则OD＝(r﹣11)cm，
根据题意得：r2＝(r﹣11)2+302，
解得：r＝37.1，
∴这个摆件的外圆半径长为37.1cm，
故答案为37.1．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
12、
【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】


故答案为：．
【点睛】
本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．
13、30°
【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．
14、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
15、2t
【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题．
【详解】由翻折的性质得，CE=
是等边三角形，
的周长=
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16、110∏C㎡
【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为10π，
∴扇形纸片的面积=×10π×14=140πcm1．
故答案为140π．
考点：圆锥的计算．
17、
【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．
【详解】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，
即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，
∴cd=6，
∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，
∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得，
或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得，
②c=2，d=3时，ad＋bc=3a＋2b=0，与2a＋b=1联立求解得，
或c=3，d=2时，ad＋bc=2a＋3b=0，与2a＋b=1联立求解得,
③c=-2，d=-3时，ad＋bc=-3a-2b=0，与2a＋b=1联立求解得，
或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，与2a＋b=1联立求解得，
④c=-1，d=-6时，ad＋bc=-6a-b=0，与2a＋b=1联立求解得，
或c=-6，d=-1时，ad＋bc=-a-6b=0，与2a＋b=1联立求解得，
∴c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，
∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，
∴整数k的值是1，-1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解．
18、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：二次根式有意义，则1-x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、钢管AB的长约为6m
【分析】过点C作CF⊥AD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°．在Rt△ABD中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】过点C作CF⊥AD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30°=62，
∴AD=AF+DF=21.5，
在Rt△ABD中，AB(21.5)46(m)．
答：钢管AB的长约为6m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
20、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，
【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；
m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；
故答案为：18；
（2）∵全班学生人数有50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段，
∴落在D段
故答案为：D；
（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，
∵共有6种等情况数，
∴恰好选到一男一女的概率是＝＝．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．
21、 (1)；(2)
【分析】（1）根据矩形的性质得到，CD=AB，CD∥AB，由平行可以得到△CDE也为正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到∠F=60°，得 AD=，再根据矩形的面积公式即可得到结论；
（2）根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB，CD∥AB，
又△EFG为正三角形，
∴△CDE也为正三角形.
∴DE=CD=x，∴DF=2-x.
又在正三角形EFG中，可得∠F=60°，
∴AD==，
∴S=AB·AD=x·=
（2）由，
∴当x=1时，S取得最大值，最大值为
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）
【分析】，
（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；
（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．
【详解】（1）证明：连接OB．
∵OA2＝AB•AC
∴,
又∵∠OAB＝∠CAO，
∴△OAB∽△CAO，
∴∠ABO＝∠AOC，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB；
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ABO＝90°，，OB＝1，
∴，
∴点A坐标为（2，0），
∵△OAB∽△CAO，
∴，
即，
∴，
∴点C坐标为；
设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，
则，
∴
∴．
即直线AB对应的函数表达式为．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．
23、（1）；（2）
【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；
（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可．
【详解】解：（1）原式==；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、0指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
24、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
25、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．
（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．
（3）利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）如图⊙O即为所求．
（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，
∴∠ACH=30°，
∴AHAC=2，CHAH=2，
∵AB=6，
∴BH=1，
∴BC2，
∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，
∴OC．
（3）S扇形OBC．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）