浙江省台州市“海山教育联盟”2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份浙江省台州市“海山教育联盟”2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图图形中，是中心对称图形的是，两个相似三角形，其面积比为16等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若是方程的根，则的值为（ ）
A．2022B．2020C．2018D．2016
2．如图所示的几何体的主视图为( )
A．B．C．D．
3．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的个数是（ ）．
①64的平方根是；
②，则；
③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；
④三角形三边的垂直平分线交于一点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为1．BC＝9，则PA的长为（ ）
A．8B．4C．1D．5
6．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）
A．1 cmB．7cmC．3 cm或4 cmD．1cm 或7cm
7．对于非零实数，规定，若，则的值为
A．B．C．D．
8．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为( )
A．16:9B．4：3C．9：16D．3：4
10．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．4 D．18
11．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．随直线的变化而变化
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．

14．如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．，平分，，的长为__．
15．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．
16．小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．
17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.
18．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1）△ODE≌△FCE;
（2）四边形OCFD是矩形．
20．（8分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？
21．（8分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．
22．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
23．（10分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．
（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．
（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；
（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．
（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．
②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．

24．（10分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且．
（1）求证：；
（2）若求的面积．
25．（12分）如图，的直径，点为上一点，连接、.
（1）作的角平分线，交于点；
（2）在（1）的条件下，连接.求的长.
26．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】依题意得：m2+m-1=0，
则m2+m=1，
所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
2、B
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图知识.
3、A
【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．
【详解】解:在与中，
∵，且，
∴．
故选:A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定:
（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；
（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．
4、C
【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.
【详解】①64的平方根是，正确，是真命题；
②，则不一定，可能；故错误；
③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；
④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；
故选：C
【点睛】
考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.
5、C
【分析】连接OD,利用切线的性质可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可．
【详解】解：连接DO
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵BC⊥PC，
∴∠C＝90°，
∴∠PDO＝∠C，
∴DO//BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴，
设PA＝x，则，
解得：x＝1，
∴PA＝1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得△PDO∽△PCB是解答本题的关键．
6、D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.
【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．
7、A
【解析】试题分析：∵，∴．
又∵，∴．
解这个分式方程并检验，得．故选A．
8、D
【分析】根据中心对称图形的概念和识别．
【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．
9、B
【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．
【详解】根据题意得：＝．即这两个相似多边形的相似比为4：1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
10、A
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
11、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
12、B
【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．
【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，
∴BD+CF=BC，
∵MN与⊙O相切于G，
∴DM=MG，FN=GN，
∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，
∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，
∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，
故选：B.
【点睛】
本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
14、．
【分析】根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明BM=MN．再证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．
【详解】在中，、分别是、的中点，
，，
在中，是中点，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15、10%
【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.
【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，
根据题意得：60（1-x）2=48.6，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率是10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16、0.9
【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．
【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子，
∴射中靶子的频率为=0.9，
∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，
故答案为：0.9
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17、9.
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．
【详解】解：设第n个图形有91个小圆，依题意有n2+n+1=91 即n2+n=90
（n+10）（n﹣9）=0
解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．
故第9个图形有91个小圆．
故答案为：9
【点睛】
本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类．
18、
【详解】解：5+3+2=10.
,
故答案为:77.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据题意得出，，根据AAS即可证明；
（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.
【详解】证明：（1），
，.
E是CD中点，，
又
(AAS)
（2），
，.
，
四边形OCFD是平行四边形，
平行四边形ABCD是菱形，
.
平行四边形OCFD是矩形.
【点睛】
此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.
20、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
【分析】 ⑴ 依据题意列出式子即可；
⑵ 依据题意可以得到y=-5（x-4）2+1280 解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.
【详解】解： 莒蒲酒每天的销售量为.
设每天销售菖蒲酒获得的利润为元
由题意，得.
当时，利润有最大值，即售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.
21、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，证明见解析
【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案．
【详解】解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．
∵AD、CE分别是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠EBC＝∠ABD，
∴△ABD∽CBE．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用．
22、 (1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
23、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；② 或或
【分析】（1）当时，函数的函数值y满足
从而可以得出横宽和纵高；
（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；
（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；
②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，
从而可以得出横宽为，纵高为
故答案为：2，4；
（2）将M（1，4）代入，得n=12，
纵高为2，
令y=2，得x=6；令y=6，x=2，
，
.
（1）①存在，
，
解析式可化为，
当x=2时，y最大值为4，
，解得，
当时，图像在对称轴左侧，
y随x的增大而增大，
当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，
解得(舍)，(舍)，，
②，，，理由是：
A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），
AB段函数图像的k=1，
，
m=1或-1，
二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.
i)若二次函数为，
如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，
在中，，
即
解得，
ii)若二次函数为，
如图2，设P的坐标为（x，x），则，
在中，
，解得x=-1，
【点睛】
本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据AA即可证明；
（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解:，
，
，
，
.
由得:.
在中，，
.
，
.
．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径(不大于AC为佳)画弧于AC和BC交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的线就是的角平分线；
（2）连接，先根据角平分线的定义得出，再根据圆周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.
【详解】解：（1）如图，为所求的角平分线；
（2）连接，
的直径，
，.
平分，
.
.
在中，.
【点睛】
本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.
26、规则不公平,理由见解析
【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表，积的情况如下：
以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，
∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，
∵P（甲胜）＞P（乙胜），
∴规则不公平．
【点睛】
本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分