浙江省台州市天台县坦头中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份浙江省台州市天台县坦头中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（ ）
A．45°B．50°C．65°D．75°
2．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
3．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形D．任意两个等边三角形
4．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算错误的是( )
A．B．C．D．
7．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1B．m＞-1C．m＜-1且m≠0D．m＞-1且m≠0
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
9．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）
A．B．C．4D．
10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．
11．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A．B．C．D．
12．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
14．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
15．如图，与关于点成中心对称，若，则______．
16．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．
17．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B ．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△ ；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？
20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．
22．（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值．
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
23．（10分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.
如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；
如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留).
24．（10分）如图示，是的直径，点是半圆上的一动点（不与，重合），弦平分，过点作交射线于点.
（1）求证：与相切：
（2）若，，求长；
（3）若，长记为，长记为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值.
25．（12分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．
（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？
（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．
【详解】∵∠BOD＝130°，
∴∠A＝∠BOD＝65°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．
2、B
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．
【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，
∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，
∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，
∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，
∴m==8，
故选B．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
3、D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；
B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；
C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；
D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．
4、B
【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．
【详解】∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，
∴矩形的面积是8，
设，则，
∵点P是AC的中点，
∴，
设反比例函数的解析式为，
∵反比例函数图象于点P，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键．
5、B
【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．
【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得：，
解得r=2cm，
故这个圆锥的高为：.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键．
6、A
【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.
【详解】A： ，故A错误，符合题意；
B：正确，故B不符合题意；
C：正确，故C不符合题意；
D：正确，故D不符合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.
7、A
【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：△＜0，即可求解．
【详解】令y＝0，即：x2+2x-m＝0，
△＝b2−4ac＝4+4m＜0，
即：m＜-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△＝b2−4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△＝0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点．
8、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．
故选B．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．
9、B
【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝，从而进一步求解即可.
【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，
∴∠EDF＝45°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠DAO＝∠BAH＝45°，
∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，
∵S正方形ABCD＝2，
∴AB＝AD＝，
∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，
∴B点坐标为（1，2），
把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
设DN＝a，则EN＝NF＝a，
∴E（a+1，a），F（2a+1，0），
∵M点为EF的中点，
∴M点的坐标为（，），
∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴×=2，
整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），
∴正方形DEFG的面积＝2∙EN∙DF＝2∙＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、C
【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，
故选C．
11、D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【详解】解：画出图形，如图所示：
故选D．
【点睛】
此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
12、D
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴对应面积的比为（）2＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．
【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为⊙O直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝10°，
∴BD＝BC＝×1＝1，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝1，
即⊙O的半径是1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.
14、40°
【解析】：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
15、
【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值．
【详解】解：与△DEC关于点成中心对称，
.
【点睛】
本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
16、（﹣2，3）．
【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.
【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
17、1
【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、1．
【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.
【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，
∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，
∴AB＝＝50cm，
设半径OD＝rcm，
∴S△ACB＝＝，
∴30×40＝30r+40r+50r，
∴r＝1，
则该圆半径是 1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到
【分析】（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；
（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；
（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1 B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称．
【详解】（1）根据题意获得下图；
（2）根据题意获得上图；
（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），
∴直线B1 B2的解析式为，
∴直线OB为直线B1 B2的垂直平分线，
∴两个图形关于直线对称，即△可由△沿直线翻折得到
故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到．
【点睛】
本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线．
20、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．
【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；
（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；
（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；
（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．
【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，
故答案为：50；
（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，
补全条形统计图如图所示：
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．
故答案为：115.2°；
（4）画树状图如图：
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
∴P(恰好选出一男一女)．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）依据△ABC绕着点C顺时针旋转90°，即可画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）弧BB1的长为：＝．
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式．
22、（1）y=；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；
（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；
（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.
【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数
∴设y =
∵当x=1时，y=6
∴6=k
∴这个反比例函数的表达式为 .
（2）完成表格如下：
（3）这个反比例函数的图象如图：
【点睛】
本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.
23、（1）；（2）
【分析】(1)利用已知条件得出，从而可得出结论
(2) 连接，交于连接，可得出CG=AG，接着可证明是等边三角形.，再找出，最后利用弧长公式求解即可.
【详解】解：.
理由如下：
由题意，可知.
又，
.
.
如图，连接，交于连接.
四边形是正方形，
与互相垂直平分.
点在线段上，
垂直平分.
.
由题意，知，
.
又正方形的边长为，
.
，即是等边三角形.
.
.
则点走过的路径长就是以为圆心，长为半径，且圆心角为105°的一段弧的弧长.
即
所以点走过的路径长是.
【点睛】
本题是一道利用旋转的性质来求解的题目，考查到的知识点有全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定，旋转的性质以及求弧长的公式.综合性较强.
24、（1）详见解析；（2）4；（3）
【分析】（1）首先连接，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出，进而得出，即可得证；
（2）首先连接，得出，进而得出，再根据勾股定理得出DE；
（3）首先连接，过点作，得出，再得，进而得出，然后构建二次函数，即可得出其最大值.
【详解】（1）证明：连接
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵
∴
又∵是的半径
∴与相切
（2）解：连接
∵AB为直径
∴∠ADB=90°
∵
∴
∴
∴
∴中
（3）连接，过点作于
∵，DE⊥AE，AD=AD
∴
∴，DE=DG
∴
∴
∴
即：
∴
∴
根据二次函数知识可知：当时，
【点睛】
此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.
25、（1）50元；（2）涨20元.
【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．
【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：
，
化简得：，
解得：（不合题意，舍去）或，
售价：（元）
答：这种台灯的售价应定为50元.
（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：
∴
对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，
∵单价在60元以内，
∴
∴当时，元，
答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.
【点睛】
此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．
26、（1）相切，证明见解析；（2）6.
【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：（1）相切，理由如下，
如图，连接OC，
∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，
∴△OCB≌△OCD，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，
∴（8﹣r）2=r2+42，
∴r=3，AB=2r=6，
∵tan∠E=，
∴，
∴CD=BC=6，
在Rt△ABC中，AC=．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．
…
-4
-2
-1
1
3
4
…
…
-2
6
3
…
x
…
-3
2
…
y
…
-1.5
-3
-6
2
1.5
…