浙江省温岭市2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份浙江省温岭市2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了如图所示的几何体的左视图是，如图所示几何体的左视图正确的是，已知二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0；B．3x2-x=10；C．；D．.
2．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数
3．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．PDB．PBC．PED．PC
7．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）
A．12 cm．16 cmB．6 cm，8 cmC．3 cm，4 cmD．24 cm，32 cm
8．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定
10．如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．
12．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
13．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
14．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
16．函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为____________．
17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
18．分解因式：= __________
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
20．（6分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．
21．（6分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？
22．（8分）用适当方法解下列方程．
(1) (2)
23．（8分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?
24．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．
25．（10分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
26．（10分）如图，已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；
B. 是一元二次方程，故B正确；
C. 不是整式方程，故C错误；
D .不是一元二次方程，故D错误；
故选B．
2、A
【解析】根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．
故选：A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.
3、A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小．
【详解】解：把分别代入：
∵＞＞，
∴＞＞
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．
4、D
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
5、A
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图
6、C
【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
7、A
【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，
设
故选A．
考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.
8、A
【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，
∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H
∴C'E=1，
∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，
∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，
∴C'F=，
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
9、C
【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．
【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.
10、B
【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1．
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
∴．
则，代入，得，解得或1，
因为，即，
所以．
故选B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、π﹣1
【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．
【详解】两扇形的面积和为：，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
在△CMG与△CNH中，，
∴△CMG≌△CNH(ASA)，
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：，
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和．
故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键．
12、4
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴＝，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
13、或
【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．
【详解】当为钝角时，如图所示，
在中，，，
，
根据勾股定理得：，即，
；
当为锐角时，如图所示，
在中，，
，
，
设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则，
故答案为或
【点睛】
此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．
14、﹣1．
【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．
【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，
∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．
15、－1＜x＜3
【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，
故答案为：－1＜x＜3.
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
16、
【分析】由题意根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，
∴，解得m=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键．
17、.
【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=．
18、
【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利润为5000元,
【分析】（1）总利润=每台的利润销售台数，根据公式即可列出关系式；
（2）将y=4800代入计算即可得到x的值，取x的较大值；
（3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.
【详解】（1）由题意得： ；
（2）将y=4800代入，
∴，
解得x1=100，x2=200，
要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，
故每台冰箱降价200元
（3），
每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元
【点睛】
此题考查二次函数的实际应用，熟记销售问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键.
20、（1），；（2）．
【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．
【详解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数得，
m=﹣1×4=﹣4，
所以反比例函数的解析式为，
把B（2，n）代入得，2n=﹣4，
解得n=﹣2，
所以B点坐标为（2，﹣2），
把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数，
得：，解得：，
所以一次函数的解析式为；
（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），
∴C点坐标为（0，﹣2）．
设直线AC的解析式为，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为，
当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=，
∴E点坐标为（，0），
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），
∴DE=，
∴△AED的面积S==．
【点睛】
本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．
21、
【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判断四边形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．
【详解】解：如图，作于，于，于，于．则四边形是矩形，
，，
，
，
∴，
，，
.
∴连杆端点D离桌面l的高度是.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
22、（1），；（2），
【解析】(1) ,
,
△=16-4×3×(-1)=28,
∴ ,
∴，；
(2) ,
,
,
∴或，
∴，
23、每件降价4元
【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得：
化简整理得
解得：
经检验都是方程的解，但是题目要求x≤10
∴x=36不符合题意，舍去
即x=4
答：每件降价4元．
考点: 一元二次方程的应用
24、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】证明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE•DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
25、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为．
【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
26、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【详解】∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
∴．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．