浙江省温州市平阳县2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份浙江省温州市平阳县2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，图中三视图所对应的直观图是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）
A．经过点B和点EB．经过点B，不一定经过点E
C．经过点E，不一定经过点BD．不一定经过点B和点E
2．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．B．
C．D．
3．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上D．无论x取何值，y的值总是负数
4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
6．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )
A．B．C．D．
7．图中三视图所对应的直观图是（ ）
A．B．C．D．
8．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
10．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
12．关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
14．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.
15．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．
16．在中，，则∠C的度数为____．
17．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1．
18．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线上的概率．
20．（6分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点．
（1）证明：；
（2）连接，证明：．
21．（6分）已知为实数，关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）若，试求的值．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
23．（8分）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.
（1）如图1，若，则__________.
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成落地为五边形的小屋，其他条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，求边的长及的最小值.
24．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.
以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.
在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.
25．（10分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．
26．（10分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.
【详解】解：如图：设AD、BC交于M
∵AC=CD，AD⊥BC
∴M为AD中点
∴BC垂直平分AD
∴AB=DB
∵BC=BC，AC=CD
∴△ABC≌△DBC
∴∠BAC=∠BDC=90°
∴∠BAC+∠BDC=180°
∴A、B、D、C四点共圆
∴优弧CAD经过B，但不一定经过E
故选 B
【点睛】
本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.
2、C
【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．
【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2
由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15
解得：2.5≤x≤6
∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5
∴当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；
当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．
3、B
【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.
【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，
∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
故A，C错误，B正确，
当x=0时，y=0，故D错误，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.
4、C
【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可．
【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确；
B. 对称轴是直线，故正确；
C. 顶点坐标为，故错误；
D. 当时，随的增大而增大，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【详解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，
由勾股定理，得
AB＝x，
sinA＝＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．
6、B
【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易证△PAE≌△PBE，得到E为AB中点，根据垂径定理得；通过互余的角的运算可得．
【详解】解：∵，是的两条切线，
∴，∠APE=∠BPE，故A选项正确，
在△PAE和△PBE中，
，
∴△PAE≌△PBE（SAS），
∴AE=BE，即E为AB的中点，
∴，即，故C选项正确，
∴
∵为切点，
∴，则，
∴∠PAE=∠AOP，
又∵，
∴∠PAE=∠ABP，
∴，故D选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．
7、C
【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
8、C
【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．
【详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，
∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．
故选：C
【点睛】
本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．
9、C
【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.
【详解】A. =，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. =，符合题意；
D. =，不符合题意；
故选C.
【点睛】
此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
10、D
【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,
故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、17°
【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
12、k≥-1
【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，则有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；综上可得k≥-1．
考点：根的判别式．
13、2020.
【分析】把x=m代入方程计算即可求解．
【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为2020.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14、
【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．
【详解】设小亮的影长为xm，
由题意可得：，
解得：x=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．
15、1．
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵， ，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
16、
【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得、，再利用锐角三角函数确定、的度数，最后根据直角三角形内角和求得．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键．
17、2．
【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．
则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，
当x=-时，S有最大值是：2．
考点：二次函数的最值．
18、
【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】∵ABCDEF是正六边形,
∴∠AOE=120°,
阴影部分的面积和=.
故答案为: .
【点睛】
本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.
三、解答题(共66分)
19、点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.
【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；
（2）找出满足点落在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：(1)列表如下：
从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9种等可能的结果数；
（2）当x=0时，y=-0+3=3，
当x=1时，y=-1+3=2，
当x=2时，y=-2+3=1，
由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事
件A）有3种情况．
20、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；
（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．
【详解】证明：（1）四边形是正方形，
，
又，
，
，
（2）如图所示，延长交的延长线于，
是的中点，
，
又，
，
，
即是的中点，
又，
中，．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21、（1）.（2）-3.
【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得，列出关于的不等式，解出的范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得， ，再将原等式变形为 ，然后整体代入建立关于的方程，解出值并检验即可.
【详解】（1）解：原方程即为．
，
∴ ． ∴．
∴；
（2）解：由根系关系，得，
∵,
∴
∴．即．
解得，或
∵
∴.
故答案为（1）.（2）-3.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．
22、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝3．
【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；
（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；
（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6 ，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM= PM＝AM＝，
得出AP＝AM+PM＝3.
【详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：
如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠D，
在△ABE和△ADN中，，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∴∠EAN＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAM＝45°＝∠NAM，
在△AEM和△ANM中，，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME＝MN，
又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，
∴BM+DN＝MN；
故答案为：BM+DN＝MN；
（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：
如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，
则∠ABM＝90°＝∠D，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
即∠MAF＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠FAN＝45°，
在△MAN和△FAN中，，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，
∴DN﹣BM＝MN．
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABM＝∠MCN＝90°，
∵CN＝CD＝6，
∴DN＝12，
∴AN＝＝＝6 ，
∵AB∥CD，
∴△ABQ∽△NDQ，
∴＝＝＝＝，
∴＝，
∴AQ＝AN＝2 ；
由（2）得：DN﹣BM＝MN．
设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，
解得：x＝2，
∴BM＝2，
∴AM＝＝＝2，
∵BC∥AD，
∴△PBM∽△PDA，
∴＝＝＝，
∴PM＝AM＝，
∴AP＝AM+PM＝3．
【点睛】
本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
23、（1）88π；（2）BC长为；S的最小值为．
【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；
（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：
由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，
∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，
故答案为：88π；
（2）如图2，
设BC=x，则AB=10-x，
∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10-x）2
=（x2-5x+250）
=（x-）2+，
当x=时，S取得最小值，
∴BC长为；S的最小值为．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．
24、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.
【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；
（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.
【详解】如图所示:
点的坐标为，点的坐标为
如图所示.
【点睛】
此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
25、y=-x2-x+2
【分析】根据二次函数图像经过三点，假设函数解析式为： ，用待定系数法得到三元一次方程组，求解即可得到答案；
【详解】设二次函数解析式为，
∵二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），
∴得到方程组：
，即：，
解得：
∴方程组的解为：
因此二次函数解析式为：y=-x2-x+2；
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程组是解题的关键．
26、树AB高m
【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．
【详解】解：∵AB与CD平行，
∴AB：BE＝CD：DE，
∴AB：7＝2：3，
解得AB＝
故树AB高m．
【点睛】
考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.
y
x
1
2
3
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)