贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案），共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知为锐角，若，则，关于的方程对应的曲线不可能是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

数 学
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数，则（ ）
A．B．C．D．4
3．记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．13B．45C．65D．130
4．甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：
下列结论正确的是（ ）
A．甲的极差小于乙的极差B．乙的平均数大于甲的平均数
C．乙的成绩比甲的成绩更稳定D．甲的中位数小于乙的中位数
5．已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．关于的方程对应的曲线不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（ ）
A．B．8C．D．
8．如图，从一个半径为的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的最小正周期为
C．函数在区间上有且仅有一个零点
D．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
10．已知函数，则（ ）
A．与互为反函数
B．若是函数的极值点，则
C．若，则
D．点在曲线上，点在曲线上，则
11．圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．
如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为
B．过点且垂直于的直线平分
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，若，则______．
13．现有3名男同学和2名女同学，从中抽取3名同学去两个不同的地方参加志愿者服务活动，且每个地方至少要有1名男同学，则不同的分配方式共有______种．
14．已知函数的定义域为，且．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
记的内角所对的边分别为，已知，且．
（1）求的值；
（2）若点满足，求的长度．
16．（本小题满分15分）
某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿脾胃虚弱．采用有放回的简单随机抽样方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿55名，其中未治愈10名；抽到接受乙种疗法的患儿45名，其中治愈30名．
（1）请补全如下列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；
（2）从接受乙种疗法的患儿中，按照疗效采用比例分配的分层随机抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中未治愈人数的分布列及期望；
附：
17．（本小题满分15分）
已知长方体中，．
（1）在长方体中，过点作与平面平行的平面，并说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）在数列中，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．证明：数列是等比数列，并求数列的前项和．
19．（本小题满分17分）
定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．
如图，为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上．
（1）求直线的方程；
（2）已知是椭圆上的两点，为坐标原点，且．
= 1 \* rman i）求证：线段被直线平分；
= 2 \* rman ii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．
学生
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
99
乙
89
90
91
88
92
疗法
疗效
合计
未治愈
治愈
甲
乙
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
六盘水市2024届高二年级期末监测
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．－213．3014．2024
第7题提示：
以的中点为坐标原点建立直角坐标系，设，
由得圆，半径，
所以．
第8题提示：
设所得正三角形的高为，则，解得，
从而正三角形的边长为6，折叠的正四面体的棱长为，高为，
于是外接球的半径，其外接球的表面积为．
第12题提示：
选项Ａ，双曲线的方程为；
选项Ｂ，由的对顶角等于可得选项Ｂ正确；记，
选项Ｃ，由得；
选项Ｄ，由得，
对两边平方，可得，从而，所以，
于是，即
从而，解得．
第14题提示：
几何法：由得的图象关于直线对称；
由得的图象关于点对称；
再根据可作出的一个图象如下，从而．
代数法：由得；
结合得；
于是，从而；
于是，所以函数是周期为4的周期函数．
由得，所以；
由得，所以；
由得，从而；
从而，所以．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
解：（1）由得．
从而，
将代入得．
（2）方法1：
将代入得，解得．
因为，所以，
由余弦定理得．
方法2：
将代入得，解得．
因为，所以，
两边平方得，
所以．
16．（本小题满分15分）
解：（1）列联表如下：
零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异．
根据列联表中的数据，经计算得到
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异．
（2）抽样比为，未治愈人数为2人，治愈人数为4人
随机变量的所有可能取值为．
所以随机变量的分布列为
从而，所以随机变量的期望为1．
17．（本小题满分15分）
解：（1）如图，所作平面为平面．
理由如下：
因为平面平面，
所以平面平面．
（言之有理即可，不需严格证明．若所作平面在长方体之外，则作图不得分）
（2）方法1：以点为坐标原点建系如图，则，．
，
设平面的法向量为，则
，即
令，则，所以，
设与平面所成的角为，则．
方法2：设点到平面的距离为，
依题，
因为，所以，
从而，解得，
设与平面所成的角为，则．
18．（本小题满分17分）
解：（1），
，切点为
所以曲线在点处的切线方程为．
（2），
曲线在点处的切线方程为，
令得，
于是（为常数），
所以是首项为1，公比为的等比数列．
由得，
于是，所以．
19．（本小题满分17分）
解：（1）依题，点在直线上．
即所求直线的方程为：．
（2） = 1 \* rman i）方法1：
设，则，
两式相减得，
整理得，
即，所以线段的中点在直线上．
所以线段被直线平分．
方法2：
设，
由，
由韦达定理得，于是，
从而，所以线段的中点在直线上．
= 2 \* rman ii）由 = 1 \* rman i）可知为的中点，而为的中点，
所以．
显然，设，
由，
由，
由韦达定理得．
点到直线的距离，
令，则，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
所以，所以的最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
B
C
C
A
D
A
B
题号
9
10
11
选项
AD
ACD
ABD
疗法
疗效
合计
未治愈
治愈
甲
10
45
55
乙
15
30
45
合计
25
75
100
0
1
2