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北师大版四年级下册优化同步测试题
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优化试卷结构设计突出思维能力考查 ——2024年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院
摘要：202 4年高考数学试题落实高考内容改革要求，贯彻考主干、考能力、考素养，重思维、重 创新、重应用的指导思想，采用全新的试卷结构，减少试题数量，降低计算量，创新试题设计，加强 思维考查力度，强化素养导向，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展。
关键词：高考内容改革；高考数学；思维能力；拔尖创新人才选拔
【中图分类号】G405 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8427(2024)07-0079-71
DOI:10.19360j-cnki.11-
2024年，教育部教育考试院负责命制了全国 甲卷文、理科数学试卷，新课标I 卷、Ⅱ卷数学试 卷，共4套数学试卷。
高考数学试题贯彻考试内容改革要求，锐 意改革探索，新课标卷创设全新的试卷结构和难 度结构，减少题量，给学生充足的思考时间，深入 考查思维过程。试题考主干、考能力、考素养，重 思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维 方法和创新能力，强化素养导向，给不同水平的 学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人 才培养选拔，助推素质教育发展，助力教育强国 建设。
一 、贯彻高考评价体系，创新试卷结构设计
《深化新时代教育评价改革总体方案》指出， 稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳 全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题 形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械 刷题”现象"。高考数学新课标卷贯彻《中国高考
评价体系》,落实高考内容改革的要求，对全卷进 行创新设计，调减试卷题量，给学生充足的思考 时间2。
(一)减少全卷题量，留出更多思考时间
2024年高考数学新课标卷调减了全卷的题 量，减少了解答耗时较多的多项选择题和学生较 难得分的填空题、解答题的数量。多选题、填空 题和解答题各减少1道题，全卷由过去的22道题 减少到19道题；同时增加了多选题的单题分值和 解答题的总分值，多选题由每题5分增加到6分， 解答题总分由70分增加到77分，强化了思维过 程和思维能力的考查功能。由于全卷题量减少， 留给学生的思考时间得以增加。试题进一步加 强对思维能力的考查，学生不必过多地关注做题 的进度和速度，可以更专注地、更深入地思考，更 有效地展示素养，发挥潜力。
总题量的减少，除了给学生留有更多的思考 时间之外，也给学生更多展示思维水平的机会。 学生可以从容地思考、试错，使思维能力强的学
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生脱颖而出、发挥了高考的选拔功能，引导数学 教学关注对学生思维能力的培养。
(二)打破常规模式，创设全新试卷结构
高考数学新课标卷突破以往的试卷模式，灵 活、科学地确定试题的内容、顺序和难度，创设全 新的试卷结构。与往年试卷相比，各个题目的考 查内容、排列顺序都有大幅度调整。例如，在新 课标Ⅱ卷中，以往作为压轴题的函数大题在试卷 中安排到解答题的第2题，难度大幅度降低；概率 与统计试题加强了能力考查力度，安排在解答题 倒数第2题的位置；新课标I 卷将解析几何试题 安排在解答题的第2题，数列内容则结合新情境， 安排在最后压轴题的位置。
试卷机动调整题目顺序，灵活确定试题排 列，有助于打破学生机械应试的套路模式以及教 学中僵化、固定的训练模式，测试学生的应变能 力和解决各种难度试题的能力，引导教学培养学 生全面掌握主干知识、提升基本能力，使学生能 够灵活机动解决问题，鼓励教学注重素质教育， 消除应试教育的弊端3。
(三)聚焦主干内容考查，构建学科知识框架
增强对主干知识的深层次理解，才能更好地 感悟数学的本质，提升数学核心素养。2024年高 考数学试卷聚焦主干内容考查，在选择题、填空题 和解答题三种题型都加强了对主干知识的考查。 如全国甲卷文、理科试卷在选择题和填空题部分 考查了双曲线、等差数列、函数的导数与曲线的切 线、三角函数的恒等变换、解三角形、直线与平面 的位置关系等知识内容。在解答题部分，结合产品 质量检验设置了有关列联表和假设检验的问题， 考查了数列的通项公式和求和公式、几何体中各 元素的位置和数量关系以及函数的性质等内容。
新课标卷由于全卷题量减少，不可能全面覆 盖高中数学的所有内容，因此，命题精选学科主 干知识，加强对基本概念、基本思想方法的考查，
突出对主体内容的考查，构建学科知识的框架和 系统。新课标卷不仅在选择题和填空题部分考 查了高中数学的主干内容，而且试卷的难点都聚 焦于主要内容和重要原理、方法。如新课标I 卷 第18题，以基本求导公式及求导法则、利用导数 判断函数单调性的方法为素材，考查灵活运用导 数工具分析、解决问题的能力，考查学生的逻辑 推理能力、运算求解能力。新课标Ⅱ卷第18题以 二项分布、离散型随机变量的分布列为工具，考 查分类讨论的思想和推理论证能力。
新课标卷不过分强调知识内容的覆盖面，不 受限于对某些具体知识内容的考查，着重考查数 学学科核心素养，充分体现基础性、综合性、应用 性、创新性的考查要求，发挥高考的选拔作用。 试题重点突出高考对中学教学的引导作用，引导 中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质；重 视教材、重视概念教学、夯实学生学习基础，给学 生留出思考的空间；引导教学避免超纲学、超量 学，助力减轻学生学业负担，进一步促进素质教 育发展4。
教育部发布的《基础教育课程教学改革深化 行动方案》要求，注重核心素养立意的教学评价， 发挥评价的导向、诊断、反馈作用。2024年新课 标卷通过调整试卷结构、调整题目排序和难度， 力图实现能力考查的目标，助力拔尖创新人才的 选拔和培养；同时引导中学课堂教学改变机械训 练和相对固化的复习备考模式，培养学生运用创 造性、发散性思维多角度分析解决问题的能力， 激发学生创新意识，从而使学校教育真正落实新 课程理念，助力学生素养发展。
二、突出思维能力考查，助力创新人才选拔
习近平总书记在二十届中共中央政治局第 五次集体学习时的讲话中指出：“基础教育既要 夯实学生的知识基础，也要激发学生崇尚科学、
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探索未知的兴趣，培养其探索性、创新性思维品 质。”建设教育强国的一个非常重要的内容就是 构建人才自主培养体系、深化拔尖创新人才培 养。高考直接影响高校新生选拔效果与人才培 养质量，关系到国家人才的长期战略储备。在高 考中，数学作为一门重要的基础学科，也是唯一 一门具有理科性质的统考科目，在服务人才选 拔、服务国家发展战略、助力强国建设方面承担 重要责任、发挥关键作用。
国务院办公厅颁发的《关于新时代推进普 通高中育人方式改革的指导意见》指出，创新试 题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实 际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题”。 2024年高考数学加强思维能力考查，重点考查学 生独立思考、逻辑推理、批判性思维、创新思维等 关键能力，助力拔尖创新人才选拔，培育学生支 撑终身发展和适应时代要求的能力。
(一)创新试题设计，增强试题的选拔功能
《教育部关于做好2024年普通高校招生工 作的通知》指出，高考要注重考查学生的必备知 识、关键能力和学科素养，引导培养探索性、创新 性思维品质。2024年高考试题突出创新导向， 新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的 客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题 情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对 基本能力的考查，提升压轴题的思维量与难度， 突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思 维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的 能力。
如新课标I 卷第19题以等差数列为知识背 景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平 台，引导学生积极思考，在思维过程中领悟数学 方法，自主选择方法和策略分析问题、解决问题。 该题打破了以往相对固化的内容模式，通过新定 义创设新语境，考查对数学语言和问题的理解水
平，要求学生具备很好的文字语言、符号语言的 理解能力。通过新情境搭建试题框架，实现等差 数列和随机事件概率的有机结合和应用。试题 以等差数列作为起始，以可分数列的新定义为中 介，以提升学生的理性思维和创新精神为终极目 标，构建试题基础，创设解题条件。通过新设问 展现能力层次，精确区分不同水平的学生，三个 设问层层递进，逐步深入，使得每个学生都能有 所收获，都能获得相应的分数。试题设问从易到 难，恰到好处，达到考查目的的同时也为广大考 生和数学爱好者留有空间。通过解答试题展现 数学探究的过程，实现对分析、推理、判断等关键 能力的考查，引导学生用规范的数学语言、新定 义、新符号表达推理与论证过程。
再如新课标Ⅱ卷第19题，以学生熟悉的双曲 线为知识素材，通过直线与双曲线的交点和该点 关于y轴的对称点，依次构造新的点，形成一族点 列，搭建试题框架。试题分层设问，环环相扣，第 一小问以最基本的解析几何问题为开端，要求求 出直线与双曲线交点，同时为第二小问给出提 示；第二小问的结论又提示考生可以先求出点列 中每个点的坐标，从而为第三小问的解答提供思 路。作为压轴题的解析几何题，三小问都可以通 过基本技巧大幅度简化计算过程，第二小问利用 固定斜率的直线与双曲线交点的性质可以很快 得出结论，第三小问证明面积相等时，利用同底 等高的三角形面积相等，可以将问题转化为证明 两条直线平行，比常规的应用三角形面积公式分 别求底边长和高要方便不少。试题充分体现了 “多想少算”的设计理念，引导中学解析几何教学 注重思维训练，加强思维能力培养。
新课标I 、Ⅱ 卷的这两道压轴题极具探索 性、创新性，灵活运用转化思想，抓住问题的本质 特征，提高思维的有效性，考查学生面对新情境、 解决新问题的创新能力。两道题具有很好的检
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测功能，引导学生从不同角度认识问题，鼓励学 生主动思考、发散思维、激发学生的想象力和思 想张力、深入考查思维能力、助力拔尖创新人才 选拔。同时、两道题还具有很好的引导作用，引 领今后高考改革方向、试题情境、形式的创新，着 力于“反套路、反刷题”、引导中学教学破除题海， 消除套路，重视培养学生思维能力，真正注重能 力和素养的培养。
高考数学试卷通过创设新颖的试题情境、题 目条件和设问方式进行命题创新，提高试题的灵 活度、强调思维的深刻性和创造性，着重考查思 维过程、探究过程和数学创新思维能力。试题引 导中学数学教学注重培养学生的理性思维，在解 决问题和知识体系构建过程中，让学生不断积累 数学思维活动经验，从数量关系和空间形式的视 角描述和理解事物的一般规律，让思维能力培 养、探究能力培养和解决问题能力的培养成为最 重要的教学任务。
(二)突出整体设计，注重思维考查
2024年高考数学试卷贯彻改革要求，注重试 卷的整体设计，科学处理考试时间、试卷题量、试 题难度之间的关系，统筹协调试题的阅读量、思 维量和计算量，优化题量设置，合理控制计算量， 增加思维量，充分发挥数学学科特点，适应创新 人才选拔需要。新课标卷完善评分参考，增加过 程性给分，多选题由过去的答对一个选项给2分， 变为部分答对得部分分数，有两个正确选项的仅 选其中一个给3分；有三个正确选项的仅选其中 一个给2分，仅选其中两个给4分。赋分更为合 理，对学生的区分更加精准。
新课标卷在减少试题数量的同时，合理控制 试题的计算量，尽量避免繁难运算，保证学生在 分析问题的过程中有充裕的时间进行思考，体现 了“多思少算”的理念，强调对思维能力的考查。 减少计算量在试卷多选题部分体现得尤为明显，
多选题一般是在同一条件下进行的推理或计算， 避免大量重复运算。同时，各选项有一定的衔接 和承续，各选项可以相互启发和借鉴。如新课标 I 卷第10题，给出函数f(x)=(x-1)²(x-4), 选 项A设置为“x=3 是f(x) 的极小值点”,提示学生 应该先对函数求导，确定极大值点x=1 和极小 值 点x=3, 函数在区间(-00,1),(3,+0)单调递 增，在区间(1,3)单调递减，据此可以对BCD选项 中函数在相应区间的单调性进行判定。减少解 答题中的计算量就是降低解答过程中数值计算 的复杂性，或者已知条件给出的数量简洁，或者 最终得出的结果简洁，但中间的过程不变，运算 的思路、程序不变，更清晰地考查算理和算法。 同时，保持数量关系简洁、计算过程简单，能在有 效保障学生稳定发挥的同时考查学生对基础知 识、基本方法等通性通法的理解与运用。
解析几何历来是运算量较大的题目，2024年 高考数学着力降低解析几何试题中的计算量，而 将对数学思维的考查放在首位，利用图形的几何 性质和几何量之间的关系有效地简化计算。如 全国甲卷理科第5题，根据题设条件做出草图， 可以得到以三点为顶点的三角形为直角三角形， 应用勾股定理和双曲线的定义即可得到双曲线 的离心率为2。该题通过应用双曲线的定义和 性质，直接计算各线段的长度，可以避免较为复 杂的坐标计算以及联立方程求解，有效地减少计 算量。
(三)强调综合性，强化考查知识内在联系
高考数学试题强调对基础知识的深入理解 和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学 生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻 理解与掌握，引导中学通过深化基础知识教学， 培养学生构建完整的知识体系和网络结构。
如新课标Ⅱ卷第6题，综合考查幂函数和余 弦函数的性质及其图像的交点，解题时可以将两
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个函数表达式相减，得到新的函数h(x)=ax²- csx+a-1, 将问题转化为研究新函数h(x)的 零点问题。两个函数的图像恰有一个交点等价 于新函数h(x) 恰有一个零点，因为h(x) 为偶函 数、所以只有x=0 为零点，此时a=2 。 本题综合 考查了幂函数、三角函数、偶函数的性质。
试题立足基础知识，强调知识之间的综合和 应用、强调数学知识之间的联系与融合，检测学 生的知识体系和认知结构。如全国甲卷理科第 9题，将向量内容和常用逻辑用语结合，通过向量 的垂直、平行的判定考查充要条件；新课标I 卷 第18题，在函数导数试题中考查了曲线的对称性 的这一几何性质；第5题将圆柱与圆锥结合，综合 考查侧面积、体积的计算。
试卷通过设置这些综合性题目，强调知识之 间的内在联系，引导学生在学习过程中构建出学 科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化 进自身的知识结构之中，充分发挥了服务选才的 功能。
三、加强考教衔接，引导中学教学
2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的 内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学 生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应 用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学注重 内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研应 试套路和机械训练。同时，试卷注重对学生数学 学科核心素养的考查，以数学的基础知识、基本 技能为载体，引导学生在领悟数学思想、积累数 学活动经验的过程中，潜移默化地学会思考与发 现，培养数学学科核心素养。
(一)严格依标命题，引导依标教学
普通高中数学课程标准是高考数学考查内 容范围和考查要求层次的依据，高考数学的命题 立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和
课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考 查，注重对学生基础知识和基本技能的熟练掌握 程度和灵活应用的考查，引导中学教学立足课程 标准，以课程目标和核心素养为指引，避免超纲 教学。新课标卷严格依据《普通高中数学课程标 准(2017年版2020新修订)》命制，实行不分文理 科的试卷设置。全国甲卷依据教育部2003年颁 布的《普通高中数学课程标准(实验)》命制，实行 文理分科的试卷设置，同时设置了“选修4-4:坐 标系与参数方程”和“选修4-5:不等式选讲”两 个选考题目。新课标卷、全国甲卷的考查内容分 别按照新、旧课程标准的知识范围设定，特别是 全国甲卷的文科试卷，排列组合、空间向量等内 容不在考试的范围之内，在命题过程中严格避免 超纲内容进入试卷。
(二)深化基础性考查，引导减少机械刷题
高考数学通过创新试卷结构设计和题目风 格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本 方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题， 力图有效遏制猜题押题、题海战术的蔓延，引导 中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生 核心素养，提升课堂效果和作业效率。
一是增加基础题比例、降低初始题起点，力 求试题入手平和，后续顺畅，杜绝偏题、怪题和繁 难试题，学生只要掌握基础知识、基本原理，就能 顺利解决，无须大量刷题，无须超纲学、超量学、 超前学。二是加强对数学基本概念、基本原理的 深刻理解与综合应用的考查，强调数学知识之间 的联系，脱离一般的解题套路。如新课标Ⅱ卷第 8题，题目给出了最简单、最基本的函数f(x)=
(x+a)ln(x+b), 给出条件f(x)≥0, 要求学生推 断两个参数平方和的最小值。本题中相乘的两 个函数都是单调递增函数，只需分析两个函数各 自的零点，只有两个零点重合才能保证两个函数 同时为正或者同时为负，从而f(x)≥0,由此可以
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推断出两个参数之间的关系b=a+1。 正确解 答本题不需要求导，不需要讨论函数在各区间的 单调性，使得以往的各种解题技巧和套路失去用 武之地，降低了机械刷题的收益。本题考查的是 学生真实的数学能力、而不是刷题和训练的技 巧。三是打破了试题题型、命题方式、试卷结构 的固有模式，形式新颖、灵活、不落俗套、摆脱窠 白、独创一格、增强试题的灵活性和开放性，如新 课标I 卷第14题、新课标Ⅱ卷第14题、全国甲卷 理科第16题等。这些试题不是考学生记住了哪 些知识点，而是突出考查学生的理性思维和探究 能力，也使得一些套路无用、技巧失效，使得死记 硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求。
高考数学命题通过深化基础性考查，引导中 学改变机械刷题、套路训练，摒弃惰化思维能力、 影响独立思考的不良学习方法，引导基础教育扎 实实施素质教育，增强学生能力，提高学生素养， 引导教学强调学生的思维过程，回归育人本位。
(三)科学设置难度结构，助力学生发挥水平
高考数学命题认真总结新高考实施以来的 难度控制经验，在新课标卷设计了全新的难度布 局，主旨是使试卷的整体难度更加适合学生水 乎，使学生创建良好的考场心态，同时设置合理 的梯度，为各层次学生提供发挥的空间，充分展 现自己的真实水平，切实发挥区分选拔人才的效 用。新课标卷力图使大部分学生都能完成基础 题和中档题，引导和鼓励更多的学生喜欢数学、 热爱数学、应用数学。同时，进一步提高全卷的 难度梯度，增加试卷对于优秀学生的区分效果， 加大拔尖创新人才的选拔力度。试卷整体难度 结构的调整以及考查思路和风格的变化，对学生 灵活运用所学知识和推理工具找到合理的解题
及的推选理拔论功证能了的更露高金要零求触，
17分，试题的分数占比和重要性显著增加；同时 强化了能力考查，如新课标I 卷的第19题，对学 生的阅读理解能力、运用新定义和新符号的推理 能力以及面对新问题的应变能力都提出了较高 的要求。通过试题的创新设计，提升了对思维品 质的考查力度，提高了对能力和创造性思维的要 求，保持对高分段学生的良好区分。
2024年全国甲卷的整体难度和难度结构基 本保持稳定，微调选择题的难度，适当降低填空 题、解答题初始题目的难度。
四、结束语
科学选拔有潜质的学生进入高等院校，满足 经济社会发展对多样化高素质人才的需求，是高 考最重要的功能之一。数学高考根据学科特点， 通过科学的试题设计，使基础扎实、能力突出的 学生能够脱颖而出，助力拔尖创新人才的选拔和 培养。同时，坚持考能力、考素养，有效引导中学 教学努力提高学生的认识事物能力、分析和解决 问题的能力、实践能力、创新能力，发挥良好导向 作用，助力学生全面发展，推进素质教育。
参考文献
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[9]于涵.中国高考难度分析理论构建初探[J].中国考试， 2024(2):1-10.
Optimize Test Design,Highlight Thinking Cmpetence:
Analysis f the Mathematics Test f the 2024 Gaka
Natinal Educatin Examinatins Authrity
Abstract: The mathematics test f the 2024 Gaka presents the implementatin f the Gaka cntent refrm.It adheres t the guiding principles f assessing the main cntent,cmpetence,and literacy, emphasizing critical thinking,innvatin,and applicatin.The test adpts a new structure,reduces the number f test items and calculatin lad,and innvates questin design t strengthen the evaluatin f thinking cmpetence and subject literacy,aiming t facilitate the selectin f innvative talents and prmte the develpment f well-runded educatin.
Keywrds: Gaka cntent refrm;mathematics test f Gaka;thinking cmpetence;selectin f innvatve talent
(责任编辑：周黎明
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【中图分类号】G405 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8427(2024)07-0079-71
DOI:10.19360j-cnki.11-
2024年，教育部教育考试院负责命制了全国 甲卷文、理科数学试卷，新课标I 卷、Ⅱ卷数学试 卷，共4套数学试卷。
高考数学试题贯彻考试内容改革要求，锐 意改革探索，新课标卷创设全新的试卷结构和难 度结构，减少题量，给学生充足的思考时间，深入 考查思维过程。试题考主干、考能力、考素养，重 思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维 方法和创新能力，强化素养导向，给不同水平的 学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人 才培养选拔，助推素质教育发展，助力教育强国 建设。
一 、贯彻高考评价体系，创新试卷结构设计
《深化新时代教育评价改革总体方案》指出， 稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳 全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题 形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械 刷题”现象"。高考数学新课标卷贯彻《中国高考
评价体系》,落实高考内容改革的要求，对全卷进 行创新设计，调减试卷题量，给学生充足的思考 时间2。
(一)减少全卷题量，留出更多思考时间
2024年高考数学新课标卷调减了全卷的题 量，减少了解答耗时较多的多项选择题和学生较 难得分的填空题、解答题的数量。多选题、填空 题和解答题各减少1道题，全卷由过去的22道题 减少到19道题；同时增加了多选题的单题分值和 解答题的总分值，多选题由每题5分增加到6分， 解答题总分由70分增加到77分，强化了思维过 程和思维能力的考查功能。由于全卷题量减少， 留给学生的思考时间得以增加。试题进一步加 强对思维能力的考查，学生不必过多地关注做题 的进度和速度，可以更专注地、更深入地思考，更 有效地展示素养，发挥潜力。
总题量的减少，除了给学生留有更多的思考 时间之外，也给学生更多展示思维水平的机会。 学生可以从容地思考、试错，使思维能力强的学
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生脱颖而出、发挥了高考的选拔功能，引导数学 教学关注对学生思维能力的培养。
(二)打破常规模式，创设全新试卷结构
高考数学新课标卷突破以往的试卷模式，灵 活、科学地确定试题的内容、顺序和难度，创设全 新的试卷结构。与往年试卷相比，各个题目的考 查内容、排列顺序都有大幅度调整。例如，在新 课标Ⅱ卷中，以往作为压轴题的函数大题在试卷 中安排到解答题的第2题，难度大幅度降低；概率 与统计试题加强了能力考查力度，安排在解答题 倒数第2题的位置；新课标I 卷将解析几何试题 安排在解答题的第2题，数列内容则结合新情境， 安排在最后压轴题的位置。
试卷机动调整题目顺序，灵活确定试题排 列，有助于打破学生机械应试的套路模式以及教 学中僵化、固定的训练模式，测试学生的应变能 力和解决各种难度试题的能力，引导教学培养学 生全面掌握主干知识、提升基本能力，使学生能 够灵活机动解决问题，鼓励教学注重素质教育， 消除应试教育的弊端3。
(三)聚焦主干内容考查，构建学科知识框架
增强对主干知识的深层次理解，才能更好地 感悟数学的本质，提升数学核心素养。2024年高 考数学试卷聚焦主干内容考查，在选择题、填空题 和解答题三种题型都加强了对主干知识的考查。 如全国甲卷文、理科试卷在选择题和填空题部分 考查了双曲线、等差数列、函数的导数与曲线的切 线、三角函数的恒等变换、解三角形、直线与平面 的位置关系等知识内容。在解答题部分，结合产品 质量检验设置了有关列联表和假设检验的问题， 考查了数列的通项公式和求和公式、几何体中各 元素的位置和数量关系以及函数的性质等内容。
新课标卷由于全卷题量减少，不可能全面覆 盖高中数学的所有内容，因此，命题精选学科主 干知识，加强对基本概念、基本思想方法的考查，
突出对主体内容的考查，构建学科知识的框架和 系统。新课标卷不仅在选择题和填空题部分考 查了高中数学的主干内容，而且试卷的难点都聚 焦于主要内容和重要原理、方法。如新课标I 卷 第18题，以基本求导公式及求导法则、利用导数 判断函数单调性的方法为素材，考查灵活运用导 数工具分析、解决问题的能力，考查学生的逻辑 推理能力、运算求解能力。新课标Ⅱ卷第18题以 二项分布、离散型随机变量的分布列为工具，考 查分类讨论的思想和推理论证能力。
新课标卷不过分强调知识内容的覆盖面，不 受限于对某些具体知识内容的考查，着重考查数 学学科核心素养，充分体现基础性、综合性、应用 性、创新性的考查要求，发挥高考的选拔作用。 试题重点突出高考对中学教学的引导作用，引导 中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质；重 视教材、重视概念教学、夯实学生学习基础，给学 生留出思考的空间；引导教学避免超纲学、超量 学，助力减轻学生学业负担，进一步促进素质教 育发展4。
教育部发布的《基础教育课程教学改革深化 行动方案》要求，注重核心素养立意的教学评价， 发挥评价的导向、诊断、反馈作用。2024年新课 标卷通过调整试卷结构、调整题目排序和难度， 力图实现能力考查的目标，助力拔尖创新人才的 选拔和培养；同时引导中学课堂教学改变机械训 练和相对固化的复习备考模式，培养学生运用创 造性、发散性思维多角度分析解决问题的能力， 激发学生创新意识，从而使学校教育真正落实新 课程理念，助力学生素养发展。
二、突出思维能力考查，助力创新人才选拔
习近平总书记在二十届中共中央政治局第 五次集体学习时的讲话中指出：“基础教育既要 夯实学生的知识基础，也要激发学生崇尚科学、
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r 商考数学全国卷试题评析 ·81 ·
探索未知的兴趣，培养其探索性、创新性思维品 质。”建设教育强国的一个非常重要的内容就是 构建人才自主培养体系、深化拔尖创新人才培 养。高考直接影响高校新生选拔效果与人才培 养质量，关系到国家人才的长期战略储备。在高 考中，数学作为一门重要的基础学科，也是唯一 一门具有理科性质的统考科目，在服务人才选 拔、服务国家发展战略、助力强国建设方面承担 重要责任、发挥关键作用。
国务院办公厅颁发的《关于新时代推进普 通高中育人方式改革的指导意见》指出，创新试 题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实 际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题”。 2024年高考数学加强思维能力考查，重点考查学 生独立思考、逻辑推理、批判性思维、创新思维等 关键能力，助力拔尖创新人才选拔，培育学生支 撑终身发展和适应时代要求的能力。
(一)创新试题设计，增强试题的选拔功能
《教育部关于做好2024年普通高校招生工 作的通知》指出，高考要注重考查学生的必备知 识、关键能力和学科素养，引导培养探索性、创新 性思维品质。2024年高考试题突出创新导向， 新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的 客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题 情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对 基本能力的考查，提升压轴题的思维量与难度， 突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思 维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的 能力。
如新课标I 卷第19题以等差数列为知识背 景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平 台，引导学生积极思考，在思维过程中领悟数学 方法，自主选择方法和策略分析问题、解决问题。 该题打破了以往相对固化的内容模式，通过新定 义创设新语境，考查对数学语言和问题的理解水
平，要求学生具备很好的文字语言、符号语言的 理解能力。通过新情境搭建试题框架，实现等差 数列和随机事件概率的有机结合和应用。试题 以等差数列作为起始，以可分数列的新定义为中 介，以提升学生的理性思维和创新精神为终极目 标，构建试题基础，创设解题条件。通过新设问 展现能力层次，精确区分不同水平的学生，三个 设问层层递进，逐步深入，使得每个学生都能有 所收获，都能获得相应的分数。试题设问从易到 难，恰到好处，达到考查目的的同时也为广大考 生和数学爱好者留有空间。通过解答试题展现 数学探究的过程，实现对分析、推理、判断等关键 能力的考查，引导学生用规范的数学语言、新定 义、新符号表达推理与论证过程。
再如新课标Ⅱ卷第19题，以学生熟悉的双曲 线为知识素材，通过直线与双曲线的交点和该点 关于y轴的对称点，依次构造新的点，形成一族点 列，搭建试题框架。试题分层设问，环环相扣，第 一小问以最基本的解析几何问题为开端，要求求 出直线与双曲线交点，同时为第二小问给出提 示；第二小问的结论又提示考生可以先求出点列 中每个点的坐标，从而为第三小问的解答提供思 路。作为压轴题的解析几何题，三小问都可以通 过基本技巧大幅度简化计算过程，第二小问利用 固定斜率的直线与双曲线交点的性质可以很快 得出结论，第三小问证明面积相等时，利用同底 等高的三角形面积相等，可以将问题转化为证明 两条直线平行，比常规的应用三角形面积公式分 别求底边长和高要方便不少。试题充分体现了 “多想少算”的设计理念，引导中学解析几何教学 注重思维训练，加强思维能力培养。
新课标I 、Ⅱ 卷的这两道压轴题极具探索 性、创新性，灵活运用转化思想，抓住问题的本质 特征，提高思维的有效性，考查学生面对新情境、 解决新问题的创新能力。两道题具有很好的检
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测功能，引导学生从不同角度认识问题，鼓励学 生主动思考、发散思维、激发学生的想象力和思 想张力、深入考查思维能力、助力拔尖创新人才 选拔。同时、两道题还具有很好的引导作用，引 领今后高考改革方向、试题情境、形式的创新，着 力于“反套路、反刷题”、引导中学教学破除题海， 消除套路，重视培养学生思维能力，真正注重能 力和素养的培养。
高考数学试卷通过创设新颖的试题情境、题 目条件和设问方式进行命题创新，提高试题的灵 活度、强调思维的深刻性和创造性，着重考查思 维过程、探究过程和数学创新思维能力。试题引 导中学数学教学注重培养学生的理性思维，在解 决问题和知识体系构建过程中，让学生不断积累 数学思维活动经验，从数量关系和空间形式的视 角描述和理解事物的一般规律，让思维能力培 养、探究能力培养和解决问题能力的培养成为最 重要的教学任务。
(二)突出整体设计，注重思维考查
2024年高考数学试卷贯彻改革要求，注重试 卷的整体设计，科学处理考试时间、试卷题量、试 题难度之间的关系，统筹协调试题的阅读量、思 维量和计算量，优化题量设置，合理控制计算量， 增加思维量，充分发挥数学学科特点，适应创新 人才选拔需要。新课标卷完善评分参考，增加过 程性给分，多选题由过去的答对一个选项给2分， 变为部分答对得部分分数，有两个正确选项的仅 选其中一个给3分；有三个正确选项的仅选其中 一个给2分，仅选其中两个给4分。赋分更为合 理，对学生的区分更加精准。
新课标卷在减少试题数量的同时，合理控制 试题的计算量，尽量避免繁难运算，保证学生在 分析问题的过程中有充裕的时间进行思考，体现 了“多思少算”的理念，强调对思维能力的考查。 减少计算量在试卷多选题部分体现得尤为明显，
多选题一般是在同一条件下进行的推理或计算， 避免大量重复运算。同时，各选项有一定的衔接 和承续，各选项可以相互启发和借鉴。如新课标 I 卷第10题，给出函数f(x)=(x-1)²(x-4), 选 项A设置为“x=3 是f(x) 的极小值点”,提示学生 应该先对函数求导，确定极大值点x=1 和极小 值 点x=3, 函数在区间(-00,1),(3,+0)单调递 增，在区间(1,3)单调递减，据此可以对BCD选项 中函数在相应区间的单调性进行判定。减少解 答题中的计算量就是降低解答过程中数值计算 的复杂性，或者已知条件给出的数量简洁，或者 最终得出的结果简洁，但中间的过程不变，运算 的思路、程序不变，更清晰地考查算理和算法。 同时，保持数量关系简洁、计算过程简单，能在有 效保障学生稳定发挥的同时考查学生对基础知 识、基本方法等通性通法的理解与运用。
解析几何历来是运算量较大的题目，2024年 高考数学着力降低解析几何试题中的计算量，而 将对数学思维的考查放在首位，利用图形的几何 性质和几何量之间的关系有效地简化计算。如 全国甲卷理科第5题，根据题设条件做出草图， 可以得到以三点为顶点的三角形为直角三角形， 应用勾股定理和双曲线的定义即可得到双曲线 的离心率为2。该题通过应用双曲线的定义和 性质，直接计算各线段的长度，可以避免较为复 杂的坐标计算以及联立方程求解，有效地减少计 算量。
(三)强调综合性，强化考查知识内在联系
高考数学试题强调对基础知识的深入理解 和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学 生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻 理解与掌握，引导中学通过深化基础知识教学， 培养学生构建完整的知识体系和网络结构。
如新课标Ⅱ卷第6题，综合考查幂函数和余 弦函数的性质及其图像的交点，解题时可以将两
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个函数表达式相减，得到新的函数h(x)=ax²- csx+a-1, 将问题转化为研究新函数h(x)的 零点问题。两个函数的图像恰有一个交点等价 于新函数h(x) 恰有一个零点，因为h(x) 为偶函 数、所以只有x=0 为零点，此时a=2 。 本题综合 考查了幂函数、三角函数、偶函数的性质。
试题立足基础知识，强调知识之间的综合和 应用、强调数学知识之间的联系与融合，检测学 生的知识体系和认知结构。如全国甲卷理科第 9题，将向量内容和常用逻辑用语结合，通过向量 的垂直、平行的判定考查充要条件；新课标I 卷 第18题，在函数导数试题中考查了曲线的对称性 的这一几何性质；第5题将圆柱与圆锥结合，综合 考查侧面积、体积的计算。
试卷通过设置这些综合性题目，强调知识之 间的内在联系，引导学生在学习过程中构建出学 科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化 进自身的知识结构之中，充分发挥了服务选才的 功能。
三、加强考教衔接，引导中学教学
2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的 内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学 生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应 用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学注重 内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研应 试套路和机械训练。同时，试卷注重对学生数学 学科核心素养的考查，以数学的基础知识、基本 技能为载体，引导学生在领悟数学思想、积累数 学活动经验的过程中，潜移默化地学会思考与发 现，培养数学学科核心素养。
(一)严格依标命题，引导依标教学
普通高中数学课程标准是高考数学考查内 容范围和考查要求层次的依据，高考数学的命题 立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和
课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考 查，注重对学生基础知识和基本技能的熟练掌握 程度和灵活应用的考查，引导中学教学立足课程 标准，以课程目标和核心素养为指引，避免超纲 教学。新课标卷严格依据《普通高中数学课程标 准(2017年版2020新修订)》命制，实行不分文理 科的试卷设置。全国甲卷依据教育部2003年颁 布的《普通高中数学课程标准(实验)》命制，实行 文理分科的试卷设置，同时设置了“选修4-4:坐 标系与参数方程”和“选修4-5:不等式选讲”两 个选考题目。新课标卷、全国甲卷的考查内容分 别按照新、旧课程标准的知识范围设定，特别是 全国甲卷的文科试卷，排列组合、空间向量等内 容不在考试的范围之内，在命题过程中严格避免 超纲内容进入试卷。
(二)深化基础性考查，引导减少机械刷题
高考数学通过创新试卷结构设计和题目风 格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本 方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题， 力图有效遏制猜题押题、题海战术的蔓延，引导 中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生 核心素养，提升课堂效果和作业效率。
一是增加基础题比例、降低初始题起点，力 求试题入手平和，后续顺畅，杜绝偏题、怪题和繁 难试题，学生只要掌握基础知识、基本原理，就能 顺利解决，无须大量刷题，无须超纲学、超量学、 超前学。二是加强对数学基本概念、基本原理的 深刻理解与综合应用的考查，强调数学知识之间 的联系，脱离一般的解题套路。如新课标Ⅱ卷第 8题，题目给出了最简单、最基本的函数f(x)=
(x+a)ln(x+b), 给出条件f(x)≥0, 要求学生推 断两个参数平方和的最小值。本题中相乘的两 个函数都是单调递增函数，只需分析两个函数各 自的零点，只有两个零点重合才能保证两个函数 同时为正或者同时为负，从而f(x)≥0,由此可以
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推断出两个参数之间的关系b=a+1。 正确解 答本题不需要求导，不需要讨论函数在各区间的 单调性，使得以往的各种解题技巧和套路失去用 武之地，降低了机械刷题的收益。本题考查的是 学生真实的数学能力、而不是刷题和训练的技 巧。三是打破了试题题型、命题方式、试卷结构 的固有模式，形式新颖、灵活、不落俗套、摆脱窠 白、独创一格、增强试题的灵活性和开放性，如新 课标I 卷第14题、新课标Ⅱ卷第14题、全国甲卷 理科第16题等。这些试题不是考学生记住了哪 些知识点，而是突出考查学生的理性思维和探究 能力，也使得一些套路无用、技巧失效，使得死记 硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求。
高考数学命题通过深化基础性考查，引导中 学改变机械刷题、套路训练，摒弃惰化思维能力、 影响独立思考的不良学习方法，引导基础教育扎 实实施素质教育，增强学生能力，提高学生素养， 引导教学强调学生的思维过程，回归育人本位。
(三)科学设置难度结构，助力学生发挥水平
高考数学命题认真总结新高考实施以来的 难度控制经验，在新课标卷设计了全新的难度布 局，主旨是使试卷的整体难度更加适合学生水 乎，使学生创建良好的考场心态，同时设置合理 的梯度，为各层次学生提供发挥的空间，充分展 现自己的真实水平，切实发挥区分选拔人才的效 用。新课标卷力图使大部分学生都能完成基础 题和中档题，引导和鼓励更多的学生喜欢数学、 热爱数学、应用数学。同时，进一步提高全卷的 难度梯度，增加试卷对于优秀学生的区分效果， 加大拔尖创新人才的选拔力度。试卷整体难度 结构的调整以及考查思路和风格的变化，对学生 灵活运用所学知识和推理工具找到合理的解题
及的推选理拔论功证能了的更露高金要零求触，
17分，试题的分数占比和重要性显著增加；同时 强化了能力考查，如新课标I 卷的第19题，对学 生的阅读理解能力、运用新定义和新符号的推理 能力以及面对新问题的应变能力都提出了较高 的要求。通过试题的创新设计，提升了对思维品 质的考查力度，提高了对能力和创造性思维的要 求，保持对高分段学生的良好区分。
2024年全国甲卷的整体难度和难度结构基 本保持稳定，微调选择题的难度，适当降低填空 题、解答题初始题目的难度。
四、结束语
科学选拔有潜质的学生进入高等院校，满足 经济社会发展对多样化高素质人才的需求，是高 考最重要的功能之一。数学高考根据学科特点， 通过科学的试题设计，使基础扎实、能力突出的 学生能够脱颖而出，助力拔尖创新人才的选拔和 培养。同时，坚持考能力、考素养，有效引导中学 教学努力提高学生的认识事物能力、分析和解决 问题的能力、实践能力、创新能力，发挥良好导向 作用，助力学生全面发展，推进素质教育。
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Optimize Test Design,Highlight Thinking Cmpetence:
Analysis f the Mathematics Test f the 2024 Gaka
Natinal Educatin Examinatins Authrity
Abstract: The mathematics test f the 2024 Gaka presents the implementatin f the Gaka cntent refrm.It adheres t the guiding principles f assessing the main cntent,cmpetence,and literacy, emphasizing critical thinking,innvatin,and applicatin.The test adpts a new structure,reduces the number f test items and calculatin lad,and innvates questin design t strengthen the evaluatin f thinking cmpetence and subject literacy,aiming t facilitate the selectin f innvative talents and prmte the develpment f well-runded educatin.
Keywrds: Gaka cntent refrm;mathematics test f Gaka;thinking cmpetence;selectin f innvatve talent
(责任编辑：周黎明
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