华师大版八年级上册1 平方根第2课时教案及反思

这是一份华师大版八年级上册1 平方根第2课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)
教学重难点
重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.
难点：了解算术平方根的性质．
教学过程
一、情境导入
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
表一：已知一个正数，求这个正数的平方.
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二中的两种运算有什么关系？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 算术平方根的概念
下面的说法正确的有（ ）
①5是25的算术平方根；②9是3的算术平方根；③6是的算术平方根；④-1是1的算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据算术平方根的概念可知，正确的只有①，故选A.
【类型二】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)2eq \f(1,4)； (3)0.36； (4)eq \r(412－402).
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵(eq \f(3,2))2＝eq \f(9,4)＝2eq \f(1,4)，∴2eq \f(1,4)的算术平方根是eq \f(3,2)；
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4)∵eq \r(412－402)＝eq \r(81)，eq \r(81)＝9，32＝9，∴eq \r(412－402)的算术平方根是3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq \r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型三】 利用算术平方根的定义求值
已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4．
(1)求a、b的值；
(2)求a+2b的算术平方根．
解析：先根据平方根、算术平方根的定义，求出2a-1，3a+b-1的值，再求a，b的值.
解：(1)由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2.
由(1)知a=5，b=2，则a+2b=9.因为9的算术平方根为3，所以a+2b的算术平方根为3.
方法总结：根据平方根与算术平方根的定义分别求出字母的值，再求对应式子的值即可.
探究点二：算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
计算：eq \r(49)＋eq \r(9＋16)－eq \r(225).
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：eq \r(49)＋eq \r(9＋16)－eq \r(225)＝7＋5－15＝－3.
方法总结：解题时容易出现如eq \r(9＋16)＝eq \r(9)＋eq \r(16)的错误．
【类型二】 算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且eq \r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即eq \r(a)≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即eq \r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
探究点三 算术平方根的应用
有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
解析：利用已知得出新正方形的面积，进而根据算术平方根的定义，求出新正方形边长．
解：设正方形的边长为x 厘米．依题意得：x2=9×9+24×6，即x2=225，∴x=15．
答：正方形的边长为15厘米．
三、板书设计
算术平方根eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0,\r(a)≥0))))
教学反思
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.正方形的边长
1
2
0.5
eq \f(2,3)
正方形的面积
正方形的面积
1
4
0.25
正方形的边长