2024青岛即墨高一下期末考试数学试卷及参考答案

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12.
13.
14.
三、
15. 解：（1）

即，
········································5分
（2）（Ⅰ），
与夹角余弦值为····························10分
（Ⅱ）
，且
四边形为梯形·······················13分
16. 解：（1）
则 …………………2分
得
所以滑雪的人年龄在内有人·······················4分

解得：·······························8分
（3）中的人数:，分别记为；
中的人数:，分别记为
中的人数:，记为··························10分
则任选两人的情况有
共种 …………………………12分
其中来自同一组有
共种
所以两个人来自同一组的概率为…………………………………………………15分
17. 证明：(Ⅰ) 连结和交于，连结，……………1分
为正方形，为中点，为中点，
， ……………………………………………………………………………4分
平面，平面
平面．……………………………………………5分
(Ⅱ) 作于
平面，平面，，
为正方形，，平面，
平面， ………………………………………………………………………7分
，，平面 ………………………………8分
平面，平面，，
，， …………………………………………10分
四棱锥的体积 …………………………………………12分
18．解：（1）

化简得:
·············································4分
（2）由余弦定理得：

···············································7分
由正弦定理得:
解得:
或(舍去)··········10分
C
A
B
E
F
G
(3)连接,则为线段的垂直平分线
设,则,
设,
在中,由正弦定理
得: ················14分
最大时即为的补角

长度最小值···························17分
19. 解：（1）
·········································2分
，
的值域为·········································4分
y
1
x
O
当时，，此时，不是的“4重覆盖函数”································5分
(2)
的图像如下：
是的“3重覆盖函数”·········7分
在成立
··························9分
（3）
令··························11分
为的“9重覆盖函数”
即有9个零点
即有9个零点·······················13分
y
1
x
O
因为与的图像如下
当时，解得：
当时，解得：
综上，要满足题意，所以即······················17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
C
B
B
D
A
BCD
BD
ABD