高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程说课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程说课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，思维升华，才能得出，－2－4，即D＋E＝－2①，又∵圆心在第二象限等内容，欢迎下载使用。

2. 2　圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
提示：(1)圆的标准方程明确地表达了圆的几何要素，即圆心坐标和半径长.
(2)圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，圆心和半径长需要代数运算
(3)二者可以互化：将圆的标准方程展开成二元二次方程的形式即得一般方
程，将圆的一般方程配方即得标准方程.
[解]　(1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2
－16t4－9，∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0，
(3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)·(4t2)＋16t4＋9＜0
解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.
当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.
当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋
2)2＋(y＋4)2＝25，
表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.
[解析]　解法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.
解法二：设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，则kOA＝1，kAB＝－1，所以
kOA·kAB＝－1，即OA⊥AB，所以△OAB是以角A为直角的直角三角形，
程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
[答案]　x2＋y2－2x＝0
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(1，4)，B(－2，3)
所以圆的方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0，
外心坐标为(1，－1)，外接圆半径为5.
[解]　(1)将x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)配方，得(x＋a)2＋y2＝a2，
∴圆心为(－a，0)，半径为|a|.
解：(1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y
解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，
解析：由题可知圆心坐标(1，1)在直线上，即1＝k＋3，解得k＝－2. 故选
解析：∵实数x，y满足x2－4x＋3＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝1，表示以
C(2，0)为圆心，半径等于1的圆.
y)与定点A(1，－3)连线的斜率k加上1，如图.
当切线位于AB这个位置时，k最小，k＋1最小.
当切线位于AE这个位置时，k不存在，k＋1不存在.
设AB的方程为y＋3＝k(x－1)，即kx－y－k－3＝0，
∵圆心在直线x＋y－1＝0上，
∴D2＋E2＝20. ②
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
[解]　由x2＋y2－2x＝0得y2＝－x2＋2x≥0. ∴0≤x≤2.
又2x2＋y2＝2x2－x2＋2x＝x2＋2x＝(x＋1)2－1.
∴0≤2x2＋y2≤8.
∴当x＝0，y＝0时，2x2＋y2有最小值0；
当x＝2，y＝0时，2x2＋y2有最大值8.
故2x2＋y2有最小值0，有最大值8.
[解后反思]　本题易出现如下错误：
由x2＋y2－2x＝0，得y2＝－x2＋2x，
所以2x2＋y2＝2x2－x2＋2x＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，因此，2x2＋y2
有最小值－1，没有最大值.
这种解法在解题过程中忽略了隐含条件y2＝－x2＋2x≥0，即0≤x
≤2，从而在解题中放大了x的取值范围，导致错误.
解：设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t在y轴上的截
距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值
和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.