高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，∠AOB，投影向量，投影数量，＝abc·，的乘积，答案A，＝－1等内容，欢迎下载使用。

2. 2　空间向量的运算三、空间向量的数量积
提示：不对. ∵－a与a，－b与b分别互为相反向量，
∴＜－a，b＞＝＜a，－b＞＝π－＜a，b＞.
对空间任意两个向量a，b，有：
①＜a，b＞＝＜b，a＞＝＜－a，－b＞＝＜－b，－a＞；
②＜a，－b＞＝＜－a，b＞＝π－＜a，b＞；
提示：不能，若a，b，c是非零向量，则a·b＝a·c得到a·(b－c)＝0，即
可能有a⊥(b－c)成立.
提示：由定义得(a·b)c＝(|a||b|cs＜a，b＞)c，即(a·b)c＝λ1c；a(b·c)
cs＜b，c＞)，即a(b·c)＝λ2a，因此，(a·b)c表示一个与c共线的向
量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以
(a·b)c＝a(b·c)不一定成立.
提示：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影数量|b|·cs θ
∵E是棱AB中点，()，
120°＝－1. 故选A.
(2)∵AC∥A'C'，
解：由向量数量积的几何意义，可得a在b上的投影数量为|a|cs＜a，b
|a|2＋a·b－a·c－b·c＝1.
∴异面直线A1B与AC所成的角为60°.
解：∵∠ACD＝90°，
∵AB与CD成60°角，
|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝a·c＝0.
∴PA⊥B1O，PC⊥B1O.
又∵PA∩PC＝P，∴B1O⊥平面PAC.
∵AB⊥CD，AC⊥BD，
∴a·c＝b·c，c·(b－a)＝0，
解析：|a－2b＋3c|2＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2－4a·b＋6a·c－12b·c＝14，
解析：因为直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，所以AA1
解析：∵(2m＋n)⊥(m－3n)，
∴(2m＋n)·(m－3n)＝0，化简得m·n＝－2.
28|m|2－2|n|2＋m·n＝18，