高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合教学演示ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合教学演示ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，所有组合，组合数，组合的特点，个则组合数为3，BDECDE，DE共10种，两名队长都当选等内容，欢迎下载使用。

提示：由于“abc”与“acb”的元素相同，但排列的顺序不同，所以“abc”
与“acb”是相同的组合，但不是相同的排列.
提示：(1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从
n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是
(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否
有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问
题，否则就是组合问题.
提示：同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合
数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n，
且m，n∈N＋)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组
合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有
不同组合的个数”，它是一个数. 例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出
两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3
[解]　解法一：用A，B，C，D，E分别表示5位同学，可按AB→AC
→AD→BC→BD→CD顺序写出，即
所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，
解法二：用A，B，C，D，E分别表示5位同学，画出树形图，如图所
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，
BCD，BCE，BDE，CDE.
解析：设圆周上5个点分别为A，B，C，D，E，由于任意3点不共
线，所以只需从这5个点中任意取出3个点均可构成三角形，属于组合问
题，所有的组合为{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，C，D}，
{A，C，E}，{A，D，E}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，D，E}，{C，
解：可按a→b→c→d顺序写出，即
所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.
(2)证明：解法一：左边＝
(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问
＝126(种)不同的选法.
(4)甲、乙、丙三人有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，
378(种)不同的选法.
(2)可把问题分两类情况：
两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份
(5)可以分为三类情况：①“2，2，2型”即(1)中的分配情况，有
360＋90＝540(种)方法.
编号相同时，用局部列举法可知其余3个球的投放方法有2种，故共有
(3)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入
两个球，余下两个盒子各放一个. 由于球是相同的，即没有顺序，所以属于
(4)(隔板法)先将编号为1，2，3，4的4个盒子分别放入0，1，2，3个
球，再把剩下的14个球分成四组，即在
○○○○○○○○○○○○○○这14个球中间的13个空中放入三块隔
为1，2，3，4的盒子分别放入2，6，5，7个球.
解析：选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为
甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无
顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的. 故选C.
解析：某小组有10名学生，其中3名女生，从中选3名代表，要求至少有1
所以，不同的安排方法共有3×2＝6(种).
解：(1)直接法：至少有一名队长当选含有两类情况：只有一名队长当选和