山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了剪纸是中国的传统艺术，在中，，则的周长等于，不等式组的解集是，为推进垃圾分类，推动绿色发展，已知x，y为实数，且，则的值为，设，，当时，和的大小关系是，如图等内容，欢迎下载使用。

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器.
选择题部分 共 40分
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的周长等于（ ）
A．10B．6C．5D．4
3．如图所示是计算器上显示的数字“2021”，说法正确的是（ ）
第3题图
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．不是轴对称图形也不是中心对称图形
4．不等式组的解集是（ ）
A．−2＜x≤3B．−2＜x＜3C．2＜x≤3D．−2≤x＜3
5．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
第7题图 第8题图 第10题图
7．如图，等腰三角形中，，，平分，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A． B．C．D．
9．设，，当时，和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．B．垂直平分
C．D．
章丘区2023—2024学年第二学期期末质量监测
八年级数学试题
非选择题部分 共110分
填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 在平面直角坐标系中，线段的端点A（3,2）B（5，2），将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是 ．
12．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为 ．

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，在中，，的平分线交于点D，，点M，N分别是边和上的动点，连接，则的最小值为 ．
14．如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为 ．
15．如图，在中，，，，为边的中点，为边上一动点，连接，作关于直线的轴对称图形，点的对应点为，连接，设的长度为，则的取值范围为 ．
第15题图
三．解答题（本大题共 10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分7分）
因式分解：（1）； （2）．
17．（本小题满分7分）
解不等式组：并将解集表示在数轴上．
18．（本小题满分7分）
如图，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形．
第19题图
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
20. （本小题满分8分）
如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.
（1）判断四边形的形状并说明理由
（2）求的长.
第20题图
21. （本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，．三角形内有一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，其中点、、分别为点、、的对应点．
第21题图
（1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）在平面直角坐标系中，画出三角形；
（3）过点作轴，若线段的长为个单位长度，则点的坐标为________．
22．(本小题满分 10分)
【提出问题】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
【发现问题】代数式的最小值是多少？
【探究问题】如图，点分别表示的是，则．
的几何意义是线段与的长度之和．
当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，
的最小值是3．
【解决问题】
（1）的最小值是______；
（2）利用上述思想方法解不等式：
（3）当为何值时，代数式的最小值是2．
第22题图
23．(本小题满分 10分)
中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作，某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的0.75倍，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元；
（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少，最少费用是多少？
24．(本小题满分 12分)
如图1，和都是等边三角形，连接，将绕点B逆时针得到，连接，．
（1）连接，求证：；
（2）将图1中的绕点A顺时针旋转，如图2，当，且时，求证：四边形为菱形；
（3）如图3，连接，取，的中点M，N，若，，将绕点A顺时针旋转α，当，线段取最小值时，直接写出线段的长度．
第24题图
25．(本小题满分 12分)
如图，在中，点B在x轴上，直线经过点，且与x轴交于点C，直线与x轴相交于点B，与相交于点D．
第25题图
（1）求直线的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点E，使是等腰三角形，若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线上，在直线上是否存在点Q，使以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由；