贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题原卷版docx、贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列满足，，则（ ）
A 3B. 2C. 1D.
2. 学校计划派甲、乙、丙、丁4名学生参加周六、周日公益活动，每名学生选择一天参加公益活动，若甲、乙不在同一天参加公益活动，则不同的参加公益活动的方法共有（ ）
A. 4种B. 6种C. 8种D. 16种
3. 已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A B. C. D.
4. 已知变量和的统计数据如下表：
若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（ ）
A. 5.75B. 7.5C. 7.55D. 8
5. 某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 被9除的余数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在数列中，已知，，则（ ）
A. B. 是等差数列
C. D. 是等比数列
11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为是椭圆上异于的一点，且（为坐标原点），记的斜率分别为，设为的内心，记的面积分别为，，则（ ）
A. B. 的离心率为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若点在圆上，则半径_______.
13. 已知随机变是，则__________.
14. 已知函数有3个零点，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.
16. 不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的4张卡片，这4张卡片除编号外，其余完全相同.现从袋子中不放回地抽取1张卡片，若这张卡片的编号为偶数，则结束抽取；若这张卡片的编号为奇数，则再从袋子中不放回地抽取1张卡片，直至抽出编号为偶数的卡片，结束抽取.
（1）求恰好抽取2张卡片后结束抽取概率；
（2）若抽出编号为奇数的卡片得1分，抽出编号为偶数的卡片得2分，记抽取结束后的总得分为，求的分布列与期望.
17. 已知数列满足，其中表示从个元素中任选个元素的组合数.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.
18. 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程．
（2）设过点的直线交抛物线于两点，直线与直线分别交于点．
（ⅰ）证明：直线与的斜率之和为0．
（ⅱ）求面积的最大值．
19. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当恒成立时，判断的零点个数．
1
2
3
4
5
0.9
1.3
1.8
2.4
3.1