河北省名校联盟2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和都真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
4. 已知函数在上单调递增，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知为正实数，则“”是“”的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7. 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数之间的计算而发明了对数，利用对数运算可以求出大数的位数.已知，则是（ ）
A. 11位数B. 10位数C. 9位数D. 8位数
8. 若直线是曲线与公切线，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图所示，连接棱长为2的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，直至注满水为止.图中水面的高度为，水面对应四边形的面积为，容器内水的体积为，则下列说法正确的是（ ）
A. 是的函数B. 是的函数
C. 是的函数D. 是的函数
10. 定义在上的函数满足，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 可能在上单调递增
11. 已知函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是函数的极大值点，则__________.
13. 已知函数，则不等式的解集为__________.
14. 若不等式对恒成立，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知或.
（1）若命题是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知幂函数为偶函数，且函数满足.
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数恒成立，求的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）证明：曲线是中心对称图形.
18. 已知函数.
（1）讨论的导函数的单调性；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数，若存在实数，使得，则称与为“互补函数”，为“互补数”.
（1）判断函数与是否为“互补函数”，并说明理由.
（2）已知函数为“互补函数”，且为“互补数”.
（i）是否存在，使得？说明理由.
（ii）若，用的代数式表示的最大值.