[数学][期中]山东省济南市高新区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

这是一份[数学][期中]山东省济南市高新区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共10题)
1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A . a（x﹣y）＝ax﹣ay B . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C . x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D . a2+1＝a（a+）
3.
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A . AB∥DC， AD∥BC B . AB∥DC， AD=BC C . AO=CO，BO=DO D . AB=DC，AD=BC
4. 如图，将沿向右平移得到 ， 若 ， ， 则的长是（ ）

A . 2 B . C . 3 D . 5
5. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A . 扩大为原来的2倍 B . 扩大为原来的4倍 C . 不变 D . 不能确定
6. 如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）
A . 点 A B . 点 B C . 点 C D . 点 D
7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE ， 若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A . 45° B . 55° C . 60° D . 100°
8. 如图，y1 ， y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转 30° 后得到△A1BC1 ， 则阴影部分的面积为（ ）
A . 6 B . C . D . 9
10. 已知y1＝ ， 且y2＝ ， y3＝ ， y4＝⋯yn＝ ， 则y2024为（ ）
A . B . 2﹣x C . D .
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）(共6题)
11. 分解因式4xy﹣6xz＝____________________．
12. 在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M'的坐标是 ____________________．
13. 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为 ____________________．
14.
夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________________m．
15. 若关于x的方程无解，则a的值是____________________．
16. 在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC⊥CD ， AD＝6cm ， BC＝10cm ， M是BC上一点，且BM＝4cm ， 点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ， 当t的值为 ____________________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共10题)
17. 分解因式：
（1） 16﹣b2；
（2） 3ax2﹣6axy+3ay2 ．
18. 解分式方程： ．
19. 先化简，再求值：求： ， 在1，﹣1，2四个数中选一个适合的数，说明理由并代入求值．
20. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1） 作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标；
（2） 作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标；
（3） △A2B2C2可看作△A1B1C1以点（ ____________________，____________________）为旋转中心，旋转180°得到的．
21. 如图，已知▱ABCD ， DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E ．
（1） 求证：CD＝CE；
（2） 若点E是BC的中点，∠C＝108°，求∠BAE的度数．
22. 如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE ， 连接AE ， CF ．
（1） 求证：∠DAE＝∠BCF ．
（2） 连接AF、CE ， 求证：四边形AECF是平行四边形．
23. 在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车从甲地到乙地的时间．
老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格
小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh ．
（1） 根据题意，填写表格中空缺的量；
（2） 结合表格，选择一种方法进行解答．
24. 综合与实践：
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
探索整式乘法的一些法则和公式．
（1） 探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 ____________________．
（2） 探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ____________________；
（3） 将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示，∵BC＝a ， AB＝a﹣b ， CF＝b ， ∴长方形①的体积为ab（a﹣b）．类似地，长方体②的体积为 ____________________，长方体③的体积为 ____________________；（结果不需要化简）
（4） 用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 ____________________．
（5） 问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a﹣b＝6，ab＝2，求a3﹣b3的值．
25. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M ， N的大小，只要作出差M﹣N ， 若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N ．
【解决问题】
（1） 若n＞0，试判断： ____________________0（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2） 已知 ， ， 当m＞﹣3时，试比较与B的大小，并说明理由；
（3） 嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a ， b是整数，且a≠b）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．
26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF ， 则EF＝BE+DF ， 试说明理由．
（1） 思路梳理
∵AB＝AD ，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG ， 可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
易证△AFE≌____________________，得EF＝BE+DF ．
（2） 类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B+∠D＝180°时，是否仍有EF＝BE+DF ， 并说明理由．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
____
____
1400
特快列车
____
x
1400
时间/h
平均速度/（km/h）
路程/km
高铁列车
y
____
1400
特快列车
____
____
1400