[数学]四川省广安友实学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

这是一份[数学]四川省广安友实学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 设i为虚数单位，若复数z满足 ， 则z＝（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 在正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成的角为（ ）
A . B . C . D .
4. 设都是非零向量，下列四个条件，使用成立的充要条件是（ ）
A . 与同向 B . C . 且 D .
5. 在中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 若 ， 且 ， 则的形状是（ ）
A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形
6. 已知向量不共线，且 ， 若与反共线，则实数λ的值为（ ）
A . 1 B . C . 1或 D . ﹣1或
7. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）.
A . B . C . D .
8. 设正四面体ABCD的棱长为a ， 下列对正四面体的有关描述：①该正四面体的外接球的表面积是；②该正四面体的内切球的体积是；③该正四面体的体积是；④该正四面体相对棱所成角为90°．其中正确的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 4 D . 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 设向量 ， 满足 ， 且 ， 则以下结论正确的是（ ）
A . B . C . D . 向量夹角为60°
10. 在中，所对的边分别为a ， b ， c ， 则下列判断中正确的是（ ）
A . 无解 B . 有一解 C . 有两解 D . 有一解
11. 如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A . 直线平面 B . 三棱锥A﹣MBC与三棱锥的体积之和为 C . 的周长的最小值为 D . 当点M是的中点时，CM与平面所成角最大
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和 ， 以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为____________________．
13. 我们把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量，设是直线l的一个方向向量，那么就是直线l的一个法向量(图1)，借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离，类推计算点到面、线到线、线到面、面到面的距离．已知P是直线l外一点，是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q ， 那么在法向量上的投影向量为 ， 该投影向量的长度(模)就是点P到直线l的距离d ， 即(图2)，已知点 ， 则点C到直线AB的距离为____________________．
14. 已知P ， A ， B ， C ， D都在同一个球面上，平面平面ABCD ， ABCD是边长为2的正方形， ， 当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该球的半径为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 记的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 已知 ．
（1） 求B；
（2） 从下面三个条件中选择两个作为已知条件，求a与c的值．
条件①b＝7；条件②的面积为；条件③ ． 注：如果选择不同的组合分别解答，接第一个解答计分．
16. 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点， ， AF与DE交于点M ， 记 ．
（1） 求与夹角的余弦值；
（2） 若 ， 求的值．
17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，F为AB上的点，且 ， E为PD中点．
（1） 证明：平面AEC；
（2） 在PC上是否存在一点G ， 使得平面AEC?若存在，指出点G位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
18. 如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点M、N分别在AB ， AC上， ， O是线段MN的中点，将沿直线MN进行翻折，A翻折到点P ， 使得平面平面MNCB ， 如图所示．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求点M到平面PBC的距离．
19. 如图，E ， F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点．
（1） 设 ， 试用表示；
（2） 若 ， N是线段EF上的一动点， ， 求的最大值． 题号
一
二
三
四
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