[数学]浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试卷

这是一份[数学]浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 若复数z满足： ， 则为( )
A . 2 B . C . D . 5
3. 若函数为偶函数，则实数a的值为( )
A . B . 0 C . D . 1
4. 双曲线的离心率e的可能取值为( )
A . B . C . D . 2
5. 在中，“A ， B ， C成等差数列且 ， ， 成等比数列”是“是正三角形”的( )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
6. 已知抛物线的焦点为F ， 以F为圆心的圆交于A ， B两点，交的准线于C ， D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为( )
A . B . C . D .
7. 已知函数若 ， 则的取值范围为( )
A . B . C . D .
8. 在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥的外接球直径，且AC与BD所成角的余弦值为 ， 则该外接球的表面积为( )
A . B . C . D .
二、多项选择题(共3题)
9. 关于函数 ， 下列说法正确的是( )
A . 最小正周期为 B . 关于点中心对称 C . 最大值为 D . 在区间上单调递减
10. 设定义在R上的函数的导函数为 ， 若 ， 均有 ， 则( )
A . B . (为的二阶导数) C . D . 是函数的极大值点
11. 已知正方体 ， 的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为 ， 向对角顶点移动的概率为 ， 如当点P在点处时，向点 ， 移动的概率均为 ， 向点移动的概率为 ， 则( )
A . 移动两次后，“”的概率为 B . 对任意 ， 移动n次后，“平面”的概率都小于 C . 对任意 ， 移动n次后，“平面”的概率都小于 D . 对任意 ， 移动n次后，四面体体积V的数学期望(注：当点P在平面上时，四面体体积为0)
三、填空题(共3题)
12. 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为____________________.
13. 某中学的A ， B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有____________________种不同的排课方式.(用数字作答)
14. 设正n边形的边长为1，顶点依次为 ， ， …， ， 若存在点P满足 ， 且 ， 则n的最大值为____________________.(参考数据：)
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题)
15. 已知等差数列的前n项和为 ， 且.
（1） 求；
（2） 求数列的前n项和.
16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD ， ， 点E是线段AD的中点，.
（1） 证明：平面BDM；
（2） 求平面AMB与平面BDM的夹角.
17. 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
（1） 现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
（2） 关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望 ， 方差 ， 则对任意正数 ， 均有成立.
(i)若 ， 证明：；
(ii)利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件)
18. 已知椭圆的左顶点和下顶点B ， 焦距为 ， 直线l交椭圆L于C ， D(不同于椭圆的顶点)两点，直线AD交y轴于M ， 直线BC交x轴于N ， 且直线MN交l于P.
（1） 求椭圆L的标准方程；
（2） 若直线AD ， BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
19. ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数 ， 的导函数分别为 ， ， 且 ， 则
.
②设 ， k是大于1的正整数，若函数满足：对任意 ， 均有成立，且 ， 则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
（1） 试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
（2） 计算：；
（3） 证明： ， . 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
测试指标
元件数(件)
12
18
36
30
4