精品解析：河南省许昌市长葛市教学研究室2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份精品解析：河南省许昌市长葛市教学研究室2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析河南省许昌市长葛市教学研究室2023-2024学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析河南省许昌市长葛市教学研究室2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 使分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．根据分母不为零分式有意义，列式求解，可得答案．
【详解】∵分式有意义
∴
∴．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，根据项式乘以单项式，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．
【详解】正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．
5. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可．
【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为，
这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为，
所以有，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提．
6. 如果，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的求值，用b表示a，再代入分式是解题的关键．
根据可得，进而得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
7. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：A．
8. 快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，根据“甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同”即可列出分式方程．
【详解】解：设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，连接、，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角．根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点E、F，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．
【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°
∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°
∴∠EAN=∠ABC
故①正确；
如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，
∵△ABE为等腰直角三角形
∴AE=AB
在△AEH与△BAD中，
∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB
∴△AEH≌△BAD（AAS）
显然△EAN与△BAD不全等，
故②错误；
同理可证△AFG≌△CAD（AAS）
∴FG=AD，
又∵△AEH≌△BAD
∴EH=AD
∴FG=EH
在△EHN和△FGN中，
∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG
∴△EHN≌△FGN（AAS）
∴EN=FN
故④正确；
∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN
∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN
=S△ABD+S△FGN+S△AFN
= S△ABD+S△AFG
=S△ABD+S△CAD
=S△ABC，
故③正确；
正确的有①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．根据单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘求解即可．
【详解】．
故答案为：．
12. 一张纸的厚度大约是，将数据“0.000104”用科学记数法的表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________．

【答案】##180度
【解析】
【分析】根据全等三角形及内角和定理得到，结合三角形外角和公式得到，即可得到答案；
【详解】解：∵三个全等三角形按如图所示摆放，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及三角形内外角关系，解题的关键是熟练掌握三角形内角和，外角和．
14. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________．

【答案】3
【解析】
【分析】作于H，如图，根据等腰三角形的性质得，在中由得到，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后计算即可．
【详解】作于H，如图，

∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
15. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
则c值是_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据表格的数据分别确定，，然后根据分式的值为3求解即可．
【详解】解：由表格数据得：当时，分式无意义，
∴，
∴，
当时，分式的值为0，
∴，
解得：，
∴分式，
当分式的值为3时，即，
解得：，
检验，为分式方程的解，
∴，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】此题考查了实数的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；
（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．
【小问1详解】
原式＝
＝；
【小问2详解】
原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
18. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的混合运算化简，然后将，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
20. 如图，，点D在边上，和相交于点O．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质：
（1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答．
（2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴
∵
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴
则
∵
∴
21. 如图，某公路（可视为轴）的同一侧有、、三个村庄，要在公路边（轴上）建一仓库，向、、三个村庄送农用物资，路线是或．请运用所学知识并结合该图，在坐标系中轴上标出使送货路线之和最短的点所在的位置．（要求：完成作图并简要说明作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，作点关于轴的对称点，再连接，则与轴的交点即为点，正确得出点的位置是解题的关键．
【详解】解：两条路线中，的长度是固定的，
∴送货路线之和最短，则到的路径最短，
∴作点关于轴的对称点，再连接，则与轴的交点即为点，
则点即为所求．
22. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【解析】
【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
23. 对于实数，规定：．例如： ，，．
（1）求值：_______；_______．
（2）猜想：________，并证明你的结论．
（3）求：的值．
【答案】（1）1；1 （2）1，证明结论见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）分别算出，，，的值，再求和即可；
（2）首先求出，然后计算即可得出结论；
（3）按照定义式发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即可．
本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，分式的运算，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：1；1．
小问2详解】
猜想：，
证明：∵；
∴1；
故答案为：1
【小问3详解】
．
x的取值
2
0.5
c
分式的值
无意义
0
3