精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2. 在中，，则此三角形是( )
A 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
3. 下列分式是最简分式的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（）

A. B. C. D.
5. 若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）
A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的倍D. 不变
6. 如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则（）

A. B. C. D.
7. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以v厘米/秒的速度由C点向A点运动．若运动时间为t秒时，与全等，则t的值为（）

A. 3B. 3或4C. 1或1.25D. 1
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式：______．
10. 要使分式有意义，则x应满足的条件是______．
11. 点关于y轴对称所得点的坐标为______．
12. 我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为______．
13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
14. 如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=__．
15. 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了（＝，，，，，）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数，，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为______．
16. 如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是______．
三、解答题（17题每题3分，共6分；18题每题3分，共6分；19题、20题、21题、22题每题6分；23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解分式方程
（1）
（2）
19. 先化简再求值：，其中．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．
（1）作关于直线l对称的图形；
（2）求的面积．
21. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．
22. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
23. 列方程解应用题
八年级学生去距学校10km博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
24. 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式，，之间等量关系：______；
（2）若，，则 _____；
（3）如图2，边长为5正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
26. 【综合探究】为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
（1）【探究发现】图1中，由已知和作图能得到的理由是______．
A. B. C. D.
（2）【初步应用】如图2，在中，若，，求得的取值范围是______．
A B. C. D.
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（3）【问题解决】如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：．