[数学][期末]河南省洛阳市嵩县2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省洛阳市嵩县2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
2. 已知，下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由不等式的性质1可知a+cB、由不等式的性质1可知a–2C、由不等式的性质2可知2a<2b，故C与要求不符；
D、由不等式的性质3可知–3a＞–3b，故D与要求不符．
故选D．
3. 如图，已知，那么∠4的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴∠4=120°
故选B．
4. 只用下列一种全等的正多边形能够铺满地面的是（ ）
A. 正十边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正五边形
【答案】C
【解析】A、正十边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意；
B、正八边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意；
C、正六边形的每个内角是，，能铺满地面，故该选项符合题意；
D、正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与关于点D成中心对称，
∴，，
∴
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选B．
6. 李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】C
【解析】设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得
，
∴，
∵x，y都是正整数，
∴或，
∴有2种购买方案，
故选：C．
7. 关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故选A．
8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ）
A. 40B. 42C. 45D. 48
【答案】D
【解析】∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=6，
∵AB=10，DH=4，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48，
故选：D．
9. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴，
解得：，
故选：B．
10. 阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，则，
∴即为方程，
∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），
∴关于y的方程的解是或（a、b、c均为常数），
∴或，
∴，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知方程，则用含x的代数式表示y为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：
12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________．
【答案】19
【解析】当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：；
当腰长为，底为，不能构成三角形，舍去，
故答案为：19．
13. 已知，则代数式的值为________．
【答案】10
【解析】
由②-①得，x-y=7-（-3），
解得x-y=10．
故答案为：10．
14. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度.
【答案】80
【解析】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案是：80°．
15. 如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是_________．
【答案】或
【解析】①如图，延长交于E，
由三角板可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
②如图，，且与交于点E，则，
∵，
∴，
则．
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 解方程（组）．
（1）；
（2）．
解：（1）原方程的两边分别去括号，得：，
即，
移项，得，
合并同类项得：，
两边都除以4，得：；
（2），
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为．
17. 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组无解．
数轴表示如下所示：

18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，过点O的两条互相垂直的直线x，y在格点连线上．
（1）画出关于直线x对称的；再画出关于直线y对称的；
（2）与关于 成 对称．
解：（1）如图所示，与即为所求；
（2）与关于点O成中心对称．
19. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：
（1）请用含有m的代数式填写下表：
（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？
解：（1）∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，
∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表：
（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，
∵，
解得，，
（元），
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
20. 如图，是边上的一点，，，．
求：
（1）的度数；
请补全证明过程．
是的外角（已知）
（ ）
又（已知）
（等量代换）
解：（1）是的外角（已知）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又（已知）
（等量代换）
故答案为：；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）（三角形内角和等于）
（等式的性质）
21. 一般地，我们把按照确定顺序排成的一列数叫做数列，每一个数叫做数列的项，如是第n项，数列的一般形式是：，，……，数列中所有项的个数称为项数．如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．已知一个项数为3，公差为1的等差数列，每项均为自然数，所有项之和小于15，这个数列有几个？请把它们分别写出来．
解：由题可知，设这三个自然数分别是，x，，
由题意得，，
解得，
∵这列数每项均为自然数，
∴，则，
∴或2或3或4，
∴或1或2或3，或3或4或5．
故这样的数列有四个，分别是0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5．
22. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到．
（1）试求出的度数；
（2）若，．请求出的长度．
解：（1）在中，，，
，
由平移得，；
（2）由平移得，，
，，
，
．
23. 一张三角形纸片中，，点D、E分别在边、上，将沿折叠，点C落在点的位置．

（1）如图1，点在边上，______，可以发现与的数量关系是______．
（2）如图2，点在外部，与交于点F，若，求的度数．
（3）如图3，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系．
解：（1）∵ 沿折叠，点C落在点的位置，，
∴，，
∴，
故答案为：，．
（2）∵沿折叠，点C落在点的位置，，，
∴，，
∴．
（3）．理由如下：
连接，
∵沿折叠，点C落在点的位置，
∴，

∵，
∴．
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品