[数学][期末]河南省驻马店市西平县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省驻马店市西平县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D. 3.5
【答案】C
【解析】A、是有理数，故不符合题意；
B、是有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是有理数，故不符合题意．
故选：C．
2. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】把代入方程，得，
解得．
故选：B．
3. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
【答案】B
【解析】A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作射线OE，使OB平分，若，则的度数为（ ）
A. 140°B. 135°C. 120°D. 100°
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵OB平分，
∴，
∴，
故选：C．
5. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
故选C．
7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有醇酒瓶，薄酒瓶，
根据题意得：，
故选：．
8. 疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表
【答案】B
【解析】疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统图，
故选：B．
9. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、由不一定可得，例如，但是，原式错误，不符合题意；
B、由可得，原式正确，符合题意；
C、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意；
D、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意；
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点，的伴随点，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察发现规律：，，，，，，，……，
∴点的坐标4次为一个循环．
∵，
∴点的坐标为．
故选：B．
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，那么“升”可以表示为__________．

【答案】
【解析】∵“云”用表示，“千”用表示，
∴可建立如图所示平面直角坐标系，

∴“升”可以表示为．
故答案为：
13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将△OEF向下平移2个单位长度得到，与x轴交于点G，则阴影部分面积是 _______．
【答案】14
【解析】∵点，点，
，
，
，
∴阴影部分面积是：．
故答案为：14．
14. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∵关于的不等式组恰好有个整数解，
∴，
∴，
故答案为；
15. 已知，点为边上一点，过点作，若，则______．
【答案】或
【解析】如图1，当点在内部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图2，当点在外部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 计算∶
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. （1）解方程组∶ ；
（2）解不等式组： ．
解：（1），
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为：．
18. 为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）表格中a的值为 ，C组所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；
（3）为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议．
解：（1）本次调查的学生人数为，
B组的频数为，即；
C组对于的圆心角为．
故答案为：100，
（2）（人）
答：估计全校可评为“劳动之星”有860人．
（3）根据调查结果可发现超过一半的学生每天做家务的时间不足1.5小时，所以每位学生放学回家后应多帮父母做家务，例如扫地、洗碗等．
19. 观察下表，并解决问题．
（1）①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律；
②已知 则 ．
（2）①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想；
② 已知 请用含 m 的式子表示n．
解：（1）观察表格可知，被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位；
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；
∵，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将三角形平移，使点 A 与点重合，点分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形，并写出点，的坐标；
（2）若三角形边上任一点 P 的坐标为，则点P的对应点的坐标是 ，
（3）求三角形的面积．
解：（1）如图，三角形为所求．
∴，
（2）由（1）可知：，，
∴三角形向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，得到三角形，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：
（3）三角形的面积为：．
21. 瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的背睐．郑州市某超市打算试销A，B 两个品种的瓦岗红薯，拟定 A 品种每箱售价比B 品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱 A 品种和3 箱 B 品种的总价为550元．
（1）问 A 品种与B 品种每箱的售价分别是多少元？
（2）若 A 品种每箱的进价为 100元，B 品种每箱的进价为 80元，现水果店打算购进 A 品种与B 品种共21箱，要求所花资金不高于1 960元，且购进 B 品种的数量不超过A 品种数量的 倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设A品种与B品种每箱的售价分别是x元、y元．
根据题意，得
解得，
答：A品种与B品种每箱的售价分别是125元，100元．
（2）设A品种购进a箱，则B品种购进箱，根据题意，得
∵要求所花资金不高于1960元，
∴，
解得．
∵a为整数，
∴，
当时，，
利润为（元）；
当时，，
利润为（元）；
当时，，
利润（元）；
答：购进A品种14箱，B品种7箱时，利润最大，最大利润是490元．
22. 如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．
（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；
（2）若∠FAB平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由．
.
解：（1），
．
平分，
．
，
．
（2），理由如下：
平分，
．
，
．
平分，
．
．
23. 如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足．
（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接写出三角形AOH的面积 ．
（2）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
解：(1)①∵，
又∵≥0，，
∴a＝4，b＝3，
∴A(1，4)，B(3，0)，
∵B是由A平移得到的，
∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，
∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，
∴C(2，-4)．
故答案为：1，4；3，0；2，-4．
②．
故答案为：2．
(2)①当点P在线段OB上，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP·=OQ·，
∴×(3﹣2t)×4＝×2t，
解得t＝1.2．
此时P(0.6，0)．
②当点P在BO的延长线上时，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP·=OQ·，
×(2t-3) ×4＝×2×t，
解得t＝2，
此时P(-1，0)，
综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)．
组别
时间/h
频数
A
14
B
a
C
60
D
26
a
0.000 1
0.01
1
100
10 000
0.01
0.1
1
10
100