[数学][期末]河南省周口市沈丘县中英文等校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省周口市沈丘县中英文等校2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中华民族历史悠久，传统文化博大精深．下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
2. 下列方程的解是的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的解为：；
的解为：；
的解为：；
的解为：；
故选：B．
3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 4cm，6cm，10cmB. 2cm，5cm，8cm
C. 3cm，4cm，5cmD. 5cm，7cm，13cm
【答案】C
【解析】A.4+6=10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B.2+5＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C.3+4＞5，能构成三角形，符合题意；
D.5+7＜13，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 根据不等式的基本性质，以下结论正确的是（ ）
A. 若a＞b，则a﹣5＜b﹣5B. 若b﹣3a＞0，则b＞3a C. 若﹣5x≥20，则x≥﹣4D. 若a＜b，则ac2＜bc2
【答案】B
【解析】A、不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，故A错误，不符合题意；
B、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故B正确，符合题意；
C、不等式的两边同时除以-5，不等号的方向改变，故C错误，不符合题意；
D、当c＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故D错误，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，已知两个三角形全等，图中字母a，b，c表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
【答案】C
【解析】根据三角形内角和可得∠β=180°-58°-62°=60°，
因为两个全等三角形，
所以∠α=∠β=60°，
故选：C．
6. 已知一个多边形的外角和是其内角和的，则下列说法正确的是（ ）
A. 过这个多边形一个顶点可做7条对角线
B. 它的内角和为1260°
C. 如果将它剪掉一个角，则还余下8个角
D. 它的每个外角为40°
【答案】B
【解析】设多边形的边数为n，根据题意得：
×（n-2）•180°=360°，
解得：n=9
过这个多边形一个顶点可做9-3=6条对角线，选项A错误
它的内角和为1260°，选项B正确；
如果将它剪掉一个角，则还余下8个角或9个角或10个角，选项C错误；
它的每个外角不一定都相等，选项D错误；
故选B
7. 小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种（ ）形状的地砖
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】B
【解析】正八边形的每个内角为135゜，
A、正八边形、正三角形的内角分别为135゜、60゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满；
B、正八边形、正方形的内角分别为135゜、90゜，由于2×135゜=90゜=360゜，故能铺满；
C、正八边形、正五边形的内角分别为135゜、108゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满；
D、正八边形、正六边形的内角分别为135゜、120゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满；
故选：B．
8. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，
解得：a=，
正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，
去括号得：4x-2=3x+1-6，
解得：x=-3．
故选：A
9. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵由旋转可知，
∴，
故答案选：B．
10. 如图，直线a，b穿过正五边形，且，则（ ）
A. 95°B. 84°C. 72°D. 60°
【答案】C
【解析】延长EA与直线b交于点F，如图，
∵
∴
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴
∴
又
∴
故选：C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 设，，若，则的值是______．
【答案】4
【解析】∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
12. 若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为______．
【答案】4或2
【解析】设三角形的三边长分别为a，a，b，则有2a+b=12，
∴a＜6．
又b＜2a，
∴4a＞12，
∴a＞3．
∴3＜a＜6，
因为三边长都是整数，则a为整数，
∴a=4或a=5，
当a=4时，b=4，
当a=5时，b=2，
故答案为：4或2．
13. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为__________．
【答案】1
【解析】移项得，2x≥a-3，化系数为1得，x≥，
由数轴知x≥-1，
∴=-1，
解得a=1，
故答案为：1．
14. 如图，直线，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上，，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
故答案为：
15. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____．
【答案】
【解析】根据题意可得：．
故答案为：．
16. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____．

【答案】3
【解析】∵点为的中点，，
∴，
∵点为的中点，
∴．
故答案为：3．
17. 如图，在正方形的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若边上的数字是3，边上的数字是7，边上的数字是10，则边上的数字是______．
【答案】6
【解析】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，
C点为：7-y，
故z+7-y=10②，
故①+②得：
x+y+z+7-y=10+3，
故x+z=6，
即AD上的数是：6．
故答案为：6．
18. 如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______．
【答案】140°
【解析】连接OP，如图：
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∴
故答案为：140°
三、解答题（共66分）
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，
去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，
移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，
合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，
系数化为1，得：x＞，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
20. 解方程组
（1）
（2）
解：（1），
由①得：x＝2y③，
将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3，
将 y＝3 代入①，得 x＝6，
∴方程组的解为；
（2）将整理得：
，
①+②得：9a＝18，
∴a＝2③，
把③代入①得：3×2+2b＝7，
∴2b＝1，
∴b＝，
∴方程组的解为．
21. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
22. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；
（2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；
（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2
解：（1）如图，将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到，顺次连接A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求；
（2）如图，依题意作关于的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF即为所求；
（3）如图，依题意作关于的对称点A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，则△A2B2C2即为所求．
23. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线，
（1）下列结论：①，②，③ ，④与互余，其中错误是______（只填序号）．
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，，分别是的高线，角平分线，中线，
∴ ， ，，
而不一定成立，故①不正确，②正确；
∴，
∴，即与 互余，④正确；
∴， ,
∴，③正确；
综上所述，错误的是：①；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
24. 定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有，
（1）已知，求的值；
（2）若的值大于10且小于16，求满足条件的的整数值．
解：（1）∵可化为，
∴，
解得；
（2）由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴
∴x的整数值为0．
25. 进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备、6台乙种设备，共需成本52万元．
（1）甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产这两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有几种生产方案？
解：（1）设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元．
根据题意，得
解得
故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元．
（2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60－m）台．
根据题意，得，
解得．
又∵m＞55，且m为整数，
∴m的取值有55，56，57．
故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台．