[数学][期末]河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的平方根是（ ）
A. -0.6B. ±0.6C. ±0.36D. 0.36
【答案】C
【解析】，
0.1296的平方根为±0.36，
故选：C．
2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
3. 故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首．故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比，所以看起来赏心悦目，请你估算的值在（ ）
A. 到0之间B. 0到之间C. 到1之间D. 1到2之间
【答案】C
【解析】，
，
∴，
即的值在到1之间，
故选：C．
4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，
则：，即，
故选A．
5. 如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，∵直尺的两边互相平行，
∴．
由三角形的外角性质得：
，
故选：C．
6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（ ）
A. 大于，小于B. 大于，小于
C. 大于，小于D. 大于，小于
【答案】D
【解析】设一颗玻璃球的体积为，根据题意得：
，
解得：，
即一颗玻璃球的体积大于，小于．
故选：D．
7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）

A. 小张一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人
D. 样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数
【答案】D
【解析】A、小张一共抽样调查了（人），故此选项不符合题意；
B、样本中当月使用“共享单车” 次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多，故此选项不符合题意；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故此选项不符合题意；
D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有，次的人数有12，因为，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①正确；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故②错误；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；故③正确；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故④正确；
故选A．
9. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A. 甲B. 丙C. 乙和丁D. 甲和丙
【答案】B
【解析】，
由①得：x＝③，
把③代入②得：，
去分母得：24−9y−10y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝，
则合作中出现错误的同学为丙，
故选：B．
10. 如图所示，三架飞机P,Q,R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），
故选A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
12. 小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____.
【答案】240°
【解析】表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°× =240°,
故答案为:240°.
13. 不等式的最小整数解是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴不等式的最小整数解为：．
故答案为：．
14. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____．

【答案】
【解析】依题意，取经过水平线与交点的光线，则即，
又由题意可知：，

∴，
∵，
∴，
∵要使，需将电池板逆时针旋转，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为_________．
【答案】
【解析】设OC=m，（m＞0）则OA=m+3，
∵点B的坐标为（0，9），
∴OB=9，
∵直线CD由直线AB平移得到，
∴，
∴，
即，
，
，
，
解得：，
点坐标为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共75分．
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
17. 解不等式组并将解集表示在数轴上．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如图．
18. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）
解：（1）抽取了人，
属于偏胖的人数为：，
补全统计图如图所示，

（2）（人）
（3）设小张体重需要减掉，
依题意，
解得：,
答：他的体重至少需要减掉9kg，
故答案为：9．
19. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
20. 已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
21. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者．
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，
根据题意，得，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
22. 为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案．
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按付费；
若某顾客准备购买标价为x（）元的商品．
（1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为________元（均用含x的式子表示）；
（2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
解：（1）由题意，得：在甲商场购买的优惠价为元；在乙商场购买的优惠价为元；
故答案为：；；
（2）①当顾客甲商场购物花费少时：，解得；
②当顾客在乙商场购物花费少时：，解得；
③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：，解得；
∴当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当时，顾客在乙商场购物花费少；
23. 如图①，直线，点P在两平行线之间，点E在上，点F在上，连接，．
（1）若，，则的度数为________．
（2）如图②，若点，在直线与之间，，，，则的度数为________．
（3）如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________．
如图④，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则________．（用含，的式子表示）
（4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程．
解：（1）过点作，如图所示，
，
．
，，
，，
．
故答案为: 110．
（2）解：过点作，过点作，如图所示，
，
．
，，．
， ，，
．
，，，
．
故答案为： 80．
（3）过点作，如图所示，
，
．
，，
，
．
平分，平分，
，．
．
，，
．
按照上述方法可知，平分，平分，
．
同理可得，．
．
故答案为：，．
（4）解：过点作交于点，如图所示，
，，
，，
，
，，
．
故答案为：．