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广东省清远市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学试题 Word版含答案
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这是一份广东省清远市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学试题 Word版含答案，共5页。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的A，，C三所中学抽取130名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别400，560，340名学生，则从C学校中应抽取的人数为（ ）
A. 34B. 40C. 56D. 68
2. 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
D. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B. 一个多面体至少有4个面
C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间部分是棱台
4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为（ ）
A B. C. D.
5. 弹簧挂着的小球作上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数（，）来确定，其图象如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正方形的边长为2，，，，则（ ）
A. 0B. 8C. D.
7. 设为复数，若，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知正方体棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”．则下列结论正确的是（ ）
A. ，为对立事件B. ，为互斥不对立事件
C. ，不是互斥事件D. ，是互斥事件
10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：
甲68 71 72 72 82
乙66 70 72 78 79
则（ ）
A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数
C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差
11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 角的最大值为
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数，则的虚部为______．
13. 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则______．
14. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，且点满足，已知，，，则到平面的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知复数，求当实数为何值时；
（1）为实数；
（2）为纯虚数；
（3）为虚数．
16. 某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的众数；
（2）求，的值；
（3）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数．
17. 中，角，，的对边分别为，，，若．
（1）求；
（2）若且的面积为，求边长．
18. 如图，在四棱锥中，为边上的中点，为边上的中点，平面平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线与底面所成角的余弦值为，求二面角的正切值.
19. 将连续正整数（）从小到大排列构成一个数，为这个数的位数．例如：当时，此数为123456789101112，共有15个数字，则．现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．
（1）求；
（2）当时，求表达式；
（3）令为这个数中数字9个数，为这个数中数字0的个数，，，求当时的最大值．参考答案
1. A
2. C.
3. B.
4. B.
5. C
6. D
7. A.
8. D.
9. ACD.
10. ABC.
11. ABD.
12.
13. 5.
14. .
15. （1）
（2）或
（3）且
16. （1）;
（2）;
（3）.
17. （1）
（2）
18.
（1）证明：
如图，连接，
因为为边上的中点，为边上的中点，
所以，又平面，又平面，
所以平面.
（2）证明在四边形中，，，，
则，
所以，则，
所以都是等腰直角三角形，则，
又平面平面，，即，
平面平面，平面，
所以平面，又平面，
所以，又，又平面，
所以平面，又平面，
所以.
（3）
19. （1）
（2）
（3）
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的A，，C三所中学抽取130名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别400，560，340名学生，则从C学校中应抽取的人数为（ ）
A. 34B. 40C. 56D. 68
2. 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
D. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B. 一个多面体至少有4个面
C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间部分是棱台
4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为（ ）
A B. C. D.
5. 弹簧挂着的小球作上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数（，）来确定，其图象如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正方形的边长为2，，，，则（ ）
A. 0B. 8C. D.
7. 设为复数，若，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知正方体棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”．则下列结论正确的是（ ）
A. ，为对立事件B. ，为互斥不对立事件
C. ，不是互斥事件D. ，是互斥事件
10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：
甲68 71 72 72 82
乙66 70 72 78 79
则（ ）
A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数
C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差
11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 角的最大值为
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数，则的虚部为______．
13. 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则______．
14. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，且点满足，已知，，，则到平面的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知复数，求当实数为何值时；
（1）为实数；
（2）为纯虚数；
（3）为虚数．
16. 某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的众数；
（2）求，的值；
（3）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数．
17. 中，角，，的对边分别为，，，若．
（1）求；
（2）若且的面积为，求边长．
18. 如图，在四棱锥中，为边上的中点，为边上的中点，平面平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线与底面所成角的余弦值为，求二面角的正切值.
19. 将连续正整数（）从小到大排列构成一个数，为这个数的位数．例如：当时，此数为123456789101112，共有15个数字，则．现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．
（1）求；
（2）当时，求表达式；
（3）令为这个数中数字9个数，为这个数中数字0的个数，，，求当时的最大值．参考答案
1. A
2. C.
3. B.
4. B.
5. C
6. D
7. A.
8. D.
9. ACD.
10. ABC.
11. ABD.
12.
13. 5.
14. .
15. （1）
（2）或
（3）且
16. （1）;
（2）;
（3）.
17. （1）
（2）
18.
（1）证明：
如图，连接，
因为为边上的中点，为边上的中点，
所以，又平面，又平面，
所以平面.
（2）证明在四边形中，，，，
则，
所以，则，
所以都是等腰直角三角形，则，
又平面平面，，即，
平面平面，平面，
所以平面，又平面，
所以，又，又平面，
所以平面，又平面，
所以.
（3）
19. （1）
（2）
（3）
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