2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学期末试题及答案，共32页。试卷主要包含了选择题，四条直线，分别于，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故选：C
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．
3. 抛物线y＝（x－2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A. (－2，－5)B. (2，－5)C. (－2，5)D. (2，5)
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式即可求解．
【详解】抛物线y＝（x－2）2﹣5的顶点坐标为(2，－5)
故选B．
【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
4. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A 15个B. 20个C. 25个D. 30个
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率估计概率问题可直接进行求解．
【详解】∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴摸到红色球的概率为0.25，
∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种，
∴摸到白色球的概率为，
∵有白色球60个，
∴球的总个数为：，
∴红球个数约为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．
5. 如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，横杆与的距离是，则P到的距离是（ ）
A. mB. C. mD.
【答案】A
【解析】
【分析】作于E，交于F，设为x米,再证，根据“相似三角形对应高比等于相似比”列式求出x的值即可.
【详解】解：作于E，交于F，如图，
∵，
设，则
，解得：
，即P点到的距离是m.
故选A.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应高的比等于相似是解题的关键.
6. 如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】连接AC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠A＝90°﹣∠ABC＝40°，由圆周角定理得出∠BDC＝∠A＝40°即可．
【详解】解：连接AC，如图所示：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BDC＝∠A＝40°；
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
7. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均每月的增长率分别求出该厂五、六月份生产零件的个数，再根据四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个即可列出方程．
【详解】解：由题意得：该厂五月份生产零件的个数为个，
六月份生产零件的个数为个，
则可列方程为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程-增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线，
∴b＜0．
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0．
∴的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合．
故选B．
9. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
10. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可．
【详解】解：∵二次函数，
∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，
∵点是该函数图象上一点，当时，，
∴①当时，对称轴，
此时，当时，，即，
解得；
②当时，对称轴，
当时，随增大而减小，
则当时，恒成立；
综上，的取值范围是：或．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 已知，则的值为 _____．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可．
【详解】解：设，
∴，，
∴=，
故答案为：．
【点睛】本题考查比例性质、分式基本性质，熟练掌握比例性质是解答的关键．
12. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是____米．
【答案】9
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定推出，得出比例式，代入求出即可．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．
14. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接OC，根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，再根据AAS证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，从而得到矩形CDOE是正方形，求出正方形的边长，再根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：如图，连接OC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∵点C是的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△COD与△COE中，
，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC=OA=，
∴，
得出OE=1，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、扇形面积的计算、矩形的判定、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
15. 中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的较大锐角，则tan=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得的值．
【详解】解：由已知可得：大正方形的面积为，
设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
则，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查勾股定理的证明、解直角三角形等知识点，求出直角三角形的两条直角边长是解答本题的关键．
16. 如图，已知正方形，延长AB至点E使，连接与交于点N，取的中点F，连接交于点M，交于点O，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____．(只填序号)
【答案】①③④
【解析】
【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比例式，得到，故①正确；由直角三角形的性质可得，即可得，故②错误；通过证明，可得，作于G，则，根据等腰直角三角形的性质，正切的定义求出，可求，故③正确；根据三角形的面积公式计算，可判断④．
【详解】解：∵四边形为正方形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，故①正确；
如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，，F是中点，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，作于G，则，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，故⑤正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题是四边形综合题，考查的是相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，三角形的面积等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（共10小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+2cs30°+（）﹣1．
【答案】9
【解析】
【分析】计算绝对值，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，负指数幂，然后二次根式乘法计算，最后加减法．
【详解】解：原式＝4﹣1++3，
＝4﹣1+3+3，
＝9．
【点睛】本题考查实数混合远算，涉及绝对值，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，负指数幂，二次根式的乘法，正确计算是解题的关键．
18. 解方程：
【答案】x1=7，x2=
【解析】
【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．
【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0；
解得：x1=7，x2=．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.
19. 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极组织了志愿者选拔测试活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．
b．乙校20名志愿者的成绩是：80，81，85，87，88，89，89，91，92，93，93，94，96，96，96，96，97，98，99，100．
c．甲校扇形统计图如下：
d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由上表填空： ， ．
（2）∠ °．
（3）若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？
【答案】（1）92，96
（2）90 （3）125人
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的意义分别求出a、b的值；
（2）先求出甲校C组人数，然后用C组人数所占的百分比乘以即可解答；
（3）先求出成绩在95分及其以上的志愿者的百分比，然后运用样本估计整体即可解答．
【小问1详解】
解：甲校在E组人数为： (人)，则第10、11个数据分别为91、93，
则， 故
乙校：96出现4次最多，则96，
故答案为：92，96
【小问2详解】
解：甲校C组：（人），则，
故答案为： 90；
【小问3详解】
解：乙校成绩在95分及其以上的志愿者共8人，
根据题意得： （人），
答：成绩在95分及其以上的志愿者有125人．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体等知识点，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)
（1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
（2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】（1）点C到直线的距离约为13.8cm
（2）点A到直线的距离约为21.5cm
【解析】
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【小问1详解】
解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
【小问2详解】
解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确的理解正弦、余弦的定义是解答本题的关键．
21. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据四边形是矩形可得即可证明结论；
（2）由四边形是菱形可得，再证为等边三角形，即，再由四边形是矩形可得，然后由四边形是菱形可得，运用勾股定理可得，最后根据菱形的性质即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴
∵
∴为等边三角形
∴
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定、矩形的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质是解答本题的关键．
22. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝﹣10x+1000
（2）销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元
【解析】
【分析】（1）根据题意用待定系数法求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润＝单件利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
【小问1详解】
设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（40，600），（80，200）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1000；
【小问2详解】
由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝70时，W有最大值为9000，
答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．
【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．
23. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为4
【解析】
【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半径为4．

【点睛】
本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24. 如图1，矩形的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与分别交于D、E两点，，点P是线段上一动点．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）如图2，连接，求周长的最小值；
（3）如图3，当时，求线段的长．
【答案】（1），点E的坐标为；
（2）周长的最小值为；
（3）5
【解析】
【分析】（1）根据题意求出点D坐标为，进而求出反比例函数表达式，点E与点B纵坐标相同，根据反比例函数解析式求出点E坐标．
（2）作点D关于x轴的对称点，当E、P、三点共线时周长取得最小值，即的长，根据勾股定理解三角形进行计算即可．
（3）作于点H，根据已知条件可得是等腰直角三角形，设，由，用m表示出，进而用勾股定理即可．
【小问1详解】
解：∵点B的坐标为，，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数图象经过点D，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
由题意得：点E的纵坐标为3，
∴点E的横坐标为，
∴点E的坐标为；
【小问2详解】
解：如图2，作点D关于x轴的对称点，连接，交于点，连接，
则的值最小，此时周长最小．
由（1）可知，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴周长的最小值为；
【小问3详解】
解：如图3，过点P作于F，
∵，
则为等腰直角三角形，
∴设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
则．
【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰直角三角形以及轴对称-最短路径问题，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）利用勾股定理，解直角三角形求解．
25. 如图1，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．
（1）填空：①的值为 ；②的度数为 ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，在和中，，，点D是线段上一动点，连接，P为中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出点P经过的路径长．
【答案】（1）①1；②；
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）证，得，，即可得出
②由①得，，则；
（2）先由含角的直角三角形的性质得，则，再证，得 ，同①得，然后证，得，，则；
（3）同②得，得，证出，由题意得点P的运动轨迹为，是的中位线，则，再证，求出，则，即可得出答案．
【小问1详解】
①∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴
故答案为：1；
②由①得：，，
∴，
故答案为：90°；
【小问2详解】
解：，，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同①得：，
∴，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：同（2）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
当点D与A重合时，点E与B重合，的中点，记为；
当点D与B重合时，点E是的延长线与的延长线的交点，记为，如图3所示：
则点P的运动轨迹为，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
即P点经过的路径长为．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
26. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）yx2x+4
（2）E（3，8） （3）存在，点P的坐标是（，）或（，）或（，）
【解析】
【分析】（1）由一次函数的解析式可求出B点和C点坐标．再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得出抛物线解析式；
（2）过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），则可用m表示出EG的长，最后利用三角形面积公式即可求出S△BEC的值，再利用二次函数的性质即得出答案；
（3）根据二次函数解析式即得出其对称轴，由此可得出A点坐标．再由点Q是抛物线对称轴上的动点，得出Q的横坐标为．①当平行四边形以AM为边时，由题意可知点M的横坐标是3，再根据点M在直线yx+4上，即得出其纵坐标．再结合平行四边形的性质即得出平移规律，由此可得出P点坐标；②当平行四边形以AM为边时，同理可知点M的横坐标是3，Q的横坐标为，从而即得出P的坐标；③当平行四边形以AM为对角线时，由平行四边形的性质得出P到A的平移规律，即得出P点坐标．
【小问1详解】
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
【小问2详解】
如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，此时E（3，8）；
【小问3详解】
yx2x+4（x）2；
∴该抛物线对称轴是：x，
∴A（-1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，
∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线yx+4上，
∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，
∴P（，）；
②如图3，以AM为边时，
∵由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（-1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P（，）；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是（，），
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是（，）或（，）或（，）．
【点睛】本题考查二次函数与几何的综合．掌握平行四边形的性质，两点的距离公式，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
93
b
30.9