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    湘教版数学(2024年)七年级上册 第1章有理数综合题 同步练习(含答案)

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    湘教版(2024)七年级上册第1章 有理数精品课时训练

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    这是一份湘教版(2024)七年级上册第1章 有理数精品课时训练,共6页。


    第一章有理数综合题
    一、单选题
    1.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结果是( )
    A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元
    2.﹣5的相反数是( )
    A.B.﹣ C.5D.﹣5
    3.在,,,0,,中,既是负数又是整数的有( )
    A.1个B.2C.3个D.4个
    4.下列各式中正确的是( )
    A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.-a2=|-a2|D.a3=-|a3|
    5.下面各组数中,相等的一组是( )
    A.﹣22与(﹣2)2B. 与( )3
    C.﹣|﹣2|与﹣(﹣2)D.(﹣3)3与﹣33
    二、填空题
    6.自然数2023的相反数是 .
    7.如图,在数轴上有A、B两点,点A表示的数是,点为原点,若,则点B表示的数是 .
    8.的倒数是 .
    9.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为 .
    10.数轴上点 表示的数是最大的负整数.
    (1)点 表示的数为 ;
    (2)与点 相距3个单位长度的点表示的数是 .
    11.设三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为4、、b的形式,则(b-a)3的值为 .
    三、计算题
    12.计算:.
    13.用简便方法计算:
    (1) ;
    (2) .
    14.已知有理数a、b、c的位置如图所示,化简 |a+c|+|b+c|−|a+b|
    四、解答题
    15.登山运动员利用温差测量山峰的高度.已知某地区高度每增加100米,气温大约下降,若在此地区某处山顶测得温度是,在山脚测得温度是,求这个山峰的高度大约是多少米?
    16.数学兴趣小组在合作学习过程中,获得知识的同时,也提出新的问题.例如:根据,知道a和n的值,可以求b的值,如果知道a和b的值,可以求n的值吗?他们为此进行了研究,并规定:若,那么.例如:,则.根据他们的研究结果,完成下列各题:
    (1)填空: , ;
    (2)计算: ;
    (3)若,,则 .
    17.已知、在数轴上对应的数分别用、表示,且,点是数轴上的一个动点.
    (1)求出、之间的距离;
    (2)若到点和点的距离相等,求出此时点所对应的数;
    (3)数轴上一点距点个单位长度,其对应的数满足.当点满足时,求点对应的数.
    五、综合题
    18.我国某次军事演习中,一艘核潜艇的初始位置在海平面下,规定核潜艇上升记为“+”,下降记为“-”,下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况:.(单位:)
    (1)最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米?
    (2)如果这艘核潜艇每上升或下降,核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量,那么在这艘核潜艇运动的这段时间内,核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量?
    19.
    (1)两数的积是1,已知一个数是 ,求另一个数;
    (2)两数的商是 ,已知被除数是 ,求除数.
    20.如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点 ,其中 , .设点 所对应的数之和是 ,点 所对应的数之积是 .
    (1)若以 为原点,写出点 所对应的数,并计算 的值;若以 为原点, 又是多少?
    (2)若原点 在图中数轴上点 的右边,且 ,求 的值.
    六、实践探究题
    21.下面是亮亮同学计算一道题的过程:



    (1)亮亮计算过程从第 步出现错误的;(填序号)
    (2)请你写出正确的计算过程.
    答案解析部分
    1.【答案】B
    【知识点】有理数的加法实际应用;用正数、负数表示相反意义的量
    2.【答案】C
    【知识点】相反数及有理数的相反数
    3.【答案】A
    【知识点】有理数及其分类
    4.【答案】A
    【知识点】有理数的乘方法则;绝对值的非负性
    5.【答案】D
    【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的乘方法则
    6.【答案】-2023
    【知识点】求有理数的相反数的方法
    7.【答案】2024
    【知识点】数轴上两点之间的距离;相反数的意义与性质
    8.【答案】
    【知识点】有理数的倒数
    9.【答案】4.4×109
    【知识点】科学记数法表示大于10的数
    10.【答案】(1)-1
    (2)2或-4
    【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数及其分类
    11.【答案】0或-8
    【知识点】有理数及其分类;有理数混合运算法则(含乘方)
    12.【答案】解:

    【知识点】有理数的乘法运算律
    13.【答案】(1)解:
    =
    =
    =
    =
    (2)解:
    =
    =
    =
    【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的乘法法则
    14.【答案】解:由图可知:b<a<0<c,a=-c
    则a+c=0,b+c<0,a+b<0
    ∴原式=0-(b+c)-[-(a+b)],
    =-b-c+a+b,
    =2a.
    【知识点】绝对值及有理数的绝对值
    15.【答案】500米
    【知识点】有理数的乘除混合运算;有理数除法的实际应用
    16.【答案】(1)3,2
    (2)
    (3)3
    【知识点】有理数的乘方法则
    17.【答案】(1)12;(2)-4;(3)或
    【知识点】数轴上两点之间的距离
    18.【答案】(1)615
    (2)5325
    【知识点】正数、负数的实际应用;有理数的加法实际应用
    19.【答案】(1)解:
    (2)解:
    【知识点】有理数的倒数;有理数的除法法则
    20.【答案】(1)解:以 为原点,点 所对应的数分别是 , ,
    以 为原点, ;
    (2)解:
    【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
    21.【答案】(1)①
    (2)解:
    【知识点】含括号的有理数混合运算
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