湘教版（2024）七年级上册3.4 一元一次方程的应用精品同步测试题

这是一份湘教版（2024）七年级上册3.4 一元一次方程的应用精品同步测试题，共5页。

3.4一元一次方程的应用
一、单选题
1．如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是（ ）
A．60B．50C．40D．30
3．如图，一个正方形先剪去宽为2的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2025B．C．2024D．
二、填空题
6．现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有 张．
7．当 时，式子与式子的值相等．
8．数学典籍《九章算术》的勾股章中记载了以下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”将该问题一般化的意思是：在中，，设，，求与具有公共直角的内接正方形的边长．刘徽利用“出入相补”原理，解决了上述问题：将两个图1所示的直角三角形分别分割成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），再拼成图2所示的矩形，正方形的边长就可以求得．根据以上阅读材料，正方形的边长为 ．（用含a，b的式子表示）
9．在比例尺为设计图上，量得一个厂房地基周长是厘米（为长方形），长和宽的比为，这个厂房的实际占地面积是 平方米．
10．我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 ．
11．已知一个角比直角的2倍小，则这个角的度数是 ．
三、计算题
12．阅读材料：
把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由，可知，，所以．解方程，得，于是
解决问题：
（1）请把无限循环小数化为分数；
（2）我们把纯循环小数（从有循环节小数部分第一位开始的循环小数）循环节的数字组成的数记作，循环节的位数记作（例如对而言，，）．请你直接用含，的式子表示纯循环小数______．
13．老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了．
（1）若磁性板擦“”所遮盖的数为，求该算式的结果．
（2）老师说：“这个算式的正确结果为0．”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字．
四、解答题
14．为了防治“新型冠状病毒”，义乌市后宅中学决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
15．将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．
（1）求小曹第一局的得分，
（2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．
五、综合题
16．某车间有工人45人，平均每人每天可加工大齿轮10个或小齿轮16个．又知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套．应如何安排工人，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套？
17．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百 步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步，现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？
18．某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，已知2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，求有多少名工人生产甲种配件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
6．【答案】15
【知识点】一元一次方程的其他应用
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
8．【答案】
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
10．【答案】36
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
11．【答案】160
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
13．【答案】（1）1
（2）3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用
14．【答案】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，
依题意得：180x+210（50-x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50-x＝50-30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）解：小曹第一局的得分为（分）．
（2）解：由题意得，
解得．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】应安排20人生产大齿轮，25人生产小齿轮，才能使产品刚好配套
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
17．【答案】走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
18．【答案】有名工人生产甲种配件
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题

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