湘教版（2024）七年级上册3.5 认识二元一次方程组优秀课时练习

这是一份湘教版（2024）七年级上册3.5 认识二元一次方程组优秀课时练习，共7页。

3.3认识二元一次方程组
一、单选题
1．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
2．某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （ ）
A．B．1C．D．2
5．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2B．C．11D．
二、填空题
6．已知方程x+2y=1，用含y的代数式表示x，得x= ．
7．根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023-2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，则可列方程组为： ．
8．已知是二元一次方程的一组解，则 ．
9．已知方程，则用含表示的式子为 ．
10．如果是二元一次方程的解，那m的值是 ．
11．已知是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m= ．
三、计算题
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
13．判断下列二元一次方程有无整数解，并说明理由．
（1）2x+6y=5；
（2）4x+6y=8；
（3）3x+5=6y+11；
（4） ．
14．求下列二元一次方程的整数解．
（1）5x+10y=20；
（2）3x-4y=7；
（3）4x+7y=8；
（4）13x+30y=4．
四、解答题
15．甲、乙二人解方程组，甲正确的解得，乙看错了c，解得，求的值．
五、作图题
16．回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
六、综合题
17．某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元．
（1）试列出关于x，y的二元一次方程：__________________．
（2）当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数．
（3）当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数．
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为________ ；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
19．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到个红球，个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】1-2y
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
9．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
11．【答案】-4
【知识点】二元一次方程的解
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
13．【答案】（1）解：∵2和6的最大公约数为2，25，
∴原方程无整数解.
（2）解：∵2和6的最大公约数为2，而2|8，
∴原方程有整数解.
（3）解：∵3x+5=6y+11；
∴3x-6y=6；
∵3和6的最大公约数为3，而3|6，
∴原方程有整数解.
（4）解：变形为：3x+2y=11，
∵3和2的最大公约数为1，而1|11，
∴原方程有整数解.
【知识点】二元一次方程的解
14．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，
∴x=4-2y，
∴x=0，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（2）解：∵3x-4y=7，
∴x==2+y+，
∵x为整数，
∴3|1+y，
∴y=2，x=5，
∴x=5，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（3）解：∵4x+7y=8，
∴x==2-，
∵x为整数，
∴4|7y，
∴y=4，x=-5，
∴x=-5，y=4是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（4）解：∵13x+30y=4，
∴x==1-2y-，
∵x为整数，
∴13|9+4y，
∴y=1，x=-2，
∴x=-2，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
【知识点】二元一次方程的解
15．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）
（2）4个
（3）5个
【知识点】二元一次方程的概念
18．【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为，水温约
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；列二元一次方程组
19．【答案】，
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程组

合计
上午的销售量
______
______
下午的销售量
合计
______
______
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．