人教版（2024）七年级上册1.2 有理数优秀测试题

这是一份人教版（2024）七年级上册1.2 有理数优秀测试题，共7页。

1.2.4绝对值
一、单选题
1．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ）
A．1B．－2C．0D．－3
2．绝对值为5的有理数是（ ）
A．2.5B．±5C．5D．－5
3．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜1
4．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A．0B．―1C．1D．6
5．若la一1l=a-1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a<1D．a>1
二、填空题
6．比较大小（填写“＞”“＜”或“＝”号）：
（1）-（-4） |-4|；
（2）- - ；
7．比较两数的大小，
8．比较两个数的大小： (填入“>”、“=”、“<”)
9．比较大小： .
10．比较大小： 用“或或”填空．
11．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示.
（1）若以B为原点，则a+b+c= .
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|= .
三、计算题
12．若有理数a、b满足 ，求 .
13．化简 | |x−1|−2|+|x+1|
四、解答题
14．在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序排列．
2 . 5，-2，|-4|，-(-1)，0，-(+3)．
15．在数轴表示下列各数，并按照从小到大来排列.
+3 ，﹣3.5 ，0 ，
16．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
五、综合题
17．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题：
（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，0，1.5，3；
（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；
（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是，数轴上若A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是.
（4）若数轴上A点表示的数为﹣3，且A、B两点间的距离为3，则B点表示的数为.
18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6-2|＝ ；
表示-1和2两点之间的距离为|(-1)-(+2)|＝|-1-2|＝ ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，
如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与3之间(包括-5与3两点)，求|a+5|+|a-3|的值；
（3）当x＝ 时，|x+1|+|x+5|+|x-3|的值最小，最小值为 ．
（4）当x，y满足|x+1|+|x-2|+|y+3|+|y-4|=10时，x-3y的最大值为 ．
六、实践探究题
19．综合探究
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．
（1）解决问题：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于 ；
（2）联系拓广如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
若点在点，之间，则 ．
若，即点到点的距离等于点到点距离的倍，则等于 ．
能力提升：若点在点，之间，则 ．
若，则等于 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
5．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
6．【答案】（1）=
（2）<
【知识点】有理数大小比较
7．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
8．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
9．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
10．【答案】<
【知识点】有理数大小比较
11．【答案】（1）-1017
（2）3017
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
12．【答案】解：∵
∴3a＋1＝0，b−2＝0，
∴a＝− ，b＝2.
∴
故答案为 .
【知识点】绝对值的非负性
13．【答案】解：先找零点
由x-1=0得x=1
由 =0即 =2，得x-1=±2.。从而x=-1或x=3，由x+1=0，得x=-1
当 时
原式=
=
=-x-1-x-1=-2x-2
当 时
原式=
=
=x+1+x+1=2x+2
当 时
原式=
=
=3-x+x+1=4
当 时
原式=
=
=x-3+x+1
=2x-2
即原式=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
14．【答案】解：|-4|=4，-(-1)=1，-(+3)=-3．
故-(+3)<-2<0<-(-1)<2.5<|-4|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
15．【答案】解：在数轴表示下列各数如下：
按照从小到大来排列为：﹣3.5＜0＜ ＜+3.
【知识点】有理数大小比较
16．【答案】解：因为 ， ， ，所以
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
17．【答案】（1）解：
（2）解：3＞1.5＞0＞﹣2＞﹣4.5
（3）解：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，数轴上若A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是6，
故答案为：2，6
（4）解：在数轴上，当点B在点A的左边时，点B表示的数是﹣3﹣3=﹣6；
在数轴上，当点B在点A的右边时，点B表示的数是﹣3+3=0；
即点B表示的数是0或﹣6，
故答案为：0或﹣6.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
18．【答案】（1） ＝4； ＝ ＝3；2或-4
（2）解：∵-5＜a＜3，
∴a+5＞0，a-3＜0，
∴|a+5|+|a-3|
＝a+5-（a-3）
＝a+5-a+3
＝8
（3）-1；8
（4）11
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
19．【答案】（1）5；；-7或1
（2）6；2或10；6；-5或7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性