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2025年高考数学一轮复习-第六板块-函数与导数-微专题(二)函数的方程及实际应用【课件】
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这是一份2025年高考数学一轮复习-第六板块-函数与导数-微专题(二)函数的方程及实际应用【课件】，共32页。PPT课件主要包含了关键点拨，答案D等内容，欢迎下载使用。
[解析] 当x>0时，f′(x)＝ln x，当01时，f′(x)>0，所以当x>0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．又当x≤0时，f(x)＝f(x＋1)，所以根据周期为1可得x≤0时f(x)的图象，故f(x)的图象如图所示．
[例2] (2022·赣州二模)已知定义在R上的函数y＝f(x)，对任意x都满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝2x2，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为( )A．12 B．14C．15 D．16[关键点拨]
[解析] ∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数y＝f(x)是周期为2的周期函数．令g(x)＝f(x)－ln|x|＝0，则f(x)＝ln|x|，由题意得函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象交点的个数．当－1≤x≤1时，f(x)＝2x2，在同一坐标系内画出函数y＝f(x)和函数y＝ln|x|的图象(如图所示)，结合图象可得两函数的图象有14个交点，∴函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为14.[答案] B
已知函数有零点求参数范围常用的方法
1．(2022·吕梁一模)已知函数f(x)＝|3－2x－x2|的图象和直线2x＋ay＋7＝0有三个交点，则a＝______.
解析：不妨设x1
④当11，t3<0)，而t1＝f(x)，t2＝f(x)，t3＝f(x)分别对应2,2,0个根，即共4个根，所以不满足题意；综上可得实数a的取值范围为ln 2≤a<1或a＝2.故选D.
解析：令f(x)＝t，作出t＝f(x)，y＝g(t)图象如下：当a＝0时，t1＝－2，t2＝0.
命题点(三) 函数模型的实际应用 [典例] 2021年，中国航天再一次开启“超级模式”，五星红旗一次次闪耀太空，天和核心舱、神舟十二号、神舟十三号……中国航天人在浩瀚的星辰大海乘风破浪，逐梦苍穹，宇航员在飞船中执行任务时，水资源是非常有限的，要通过将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水，循环使用．假设净化水的过程中，每过滤一次相比过滤前均可减少20%的水中杂质，要使水中杂质少于原来的5%，则至少需要过滤的次数为(参考数据：lg 2≈0.301)( )A．10 B．12 C．14 D．16
求解已知函数模型解决实际问题的关键(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验．
1．(2022·北京高考)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
解析：对于A，当T＝220，P＝1 026，即lg P＝lg 1 026>lg 103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B，当T＝270，P＝128，即lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C，当T＝300，P＝9 987，即lg P＝lg 9 987
[解析] 当x>0时，f′(x)＝ln x，当0
[例2] (2022·赣州二模)已知定义在R上的函数y＝f(x)，对任意x都满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝2x2，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为( )A．12 B．14C．15 D．16[关键点拨]
[解析] ∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数y＝f(x)是周期为2的周期函数．令g(x)＝f(x)－ln|x|＝0，则f(x)＝ln|x|，由题意得函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象交点的个数．当－1≤x≤1时，f(x)＝2x2，在同一坐标系内画出函数y＝f(x)和函数y＝ln|x|的图象(如图所示)，结合图象可得两函数的图象有14个交点，∴函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为14.[答案] B
已知函数有零点求参数范围常用的方法
1．(2022·吕梁一模)已知函数f(x)＝|3－2x－x2|的图象和直线2x＋ay＋7＝0有三个交点，则a＝______.
解析：不妨设x1
④当1
解析：令f(x)＝t，作出t＝f(x)，y＝g(t)图象如下：当a＝0时，t1＝－2，t2＝0.
命题点(三) 函数模型的实际应用 [典例] 2021年，中国航天再一次开启“超级模式”，五星红旗一次次闪耀太空，天和核心舱、神舟十二号、神舟十三号……中国航天人在浩瀚的星辰大海乘风破浪，逐梦苍穹，宇航员在飞船中执行任务时，水资源是非常有限的，要通过将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水，循环使用．假设净化水的过程中，每过滤一次相比过滤前均可减少20%的水中杂质，要使水中杂质少于原来的5%，则至少需要过滤的次数为(参考数据：lg 2≈0.301)( )A．10 B．12 C．14 D．16
求解已知函数模型解决实际问题的关键(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验．
1．(2022·北京高考)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
解析：对于A，当T＝220，P＝1 026，即lg P＝lg 1 026>lg 103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B，当T＝270，P＝128，即lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C，当T＝300，P＝9 987，即lg P＝lg 9 987
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