2025年高考数学一轮复习-第六板块-函数与导数-微专题(三)导数小题中的综合问题【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第六板块-函数与导数-微专题(三)导数小题中的综合问题【课件】，共32页。PPT课件主要包含了关键点拨等内容，欢迎下载使用。

[例2]　(2022·桂林、梧州一模)若曲线y＝ln x在点P(e,1)处的切线与曲线y＝eax相切，则a＝________.
确定两曲线的公切线问题，切点是切线的核心，解决这类问题的关键是设出切点的坐标，用好相切的特征，即若两个函数的图象有相同的切线，则需根据函数与切线在切点处的函数值相等以及两函数在切点处的导函数的函数值也相等，构建方程(组)加以求解．
[例2]　(2022·齐齐哈尔二模)设函数f(x)＝(x＋1)ln x＋ax＋b，若f(x)为(0，＋∞)上的单调函数，则实数a的取值范围为(　 )A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 　B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－2，＋∞) 　D．[－2，＋∞)[关键点拨]
此类题型一般是通过计算函数的导函数，确定函数的单调性，进而求得函数的极值与最值．破解此类题的关键点：(1)分析函数的单调性．结合题意，先求导函数，再确定何时f′(x)>0，何时f′(x)<0，据此可得函数的单调性．(2)确定函数的极值、最值．可以以所得的函数单调性为切入点，在草稿纸上先画出函数的大致图象，以便迅速确定函数的极值情况(若在某点处左增右减，则函数有极大值；若在某点处左减右增，则函数有极小值)以及最值情况(函数图象的最高点的纵坐标为最大值，最低点的纵坐标为最小值)，真正体现“数形结合”的灵活运用．
2.(2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　 )A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线
命题点(三)　构造函数问题　(1)求解与导数有关的抽象不等式问题时，常用的策略是联想函数求导公式及求导法则构造一个新函数．通过新函数的性质解决相关问题．(2)若遇到左、右两边结构相似的方程、不等式等．直接求解困难较大时，需用同构思想通过变形进行合理转化．[例1]　已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足∀x∈R，f′(x)>f(x)且f(1)＝e，则不等式f(ln x)>x的解集为(　 )A．(e，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，e) D．(0,1)
利用导数解不等式或比较大小的思路利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，再由单调性比较大小或解不等式问题．
“课时验收评价”见“课时验收评价(四)” (单击进入电子文档)