甘肃省静宁县文萃中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份甘肃省静宁县文萃中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知一个正棱台，已知两组数据，第一组等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第五章~第六章，必修第二册第一章一第五章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列选项中，与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
3.某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A.某人抽奖100次，一定能中奖15次
B.某人抽奖200次，至少能中奖3次
C.某人抽奖1次，一定不能中奖
D.某人抽奖20次，可能1次也没中奖
4.某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人.现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（ ）
A.24人 B.36人 C.48人 D.60人
5.在中，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
7.已知是不共线的向量，且，若三点共线，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上､下底面是边长分别为的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（ ）
A.72 B.82 C.92 D.112
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知两组数据，第一组：；第二组，则下列说法正确的是（ ）
A.两组数据的平均数相同 B.两组数据的中位数相同
C.两组数据的极差相同 D.两组数据的方差相同
10.一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件.则下列说法正确的是（ ）
A.事件与事件是互斥事件
B.事件与事件是对立事件
C.事件与事件相互独立
D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.直线是函数的一条对称轴
D.函数在上有最小值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则向量的夹角的余弦值为__________.
13.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为__________.
14.__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知复数.
（1）若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值.
16.（本小题满分15分）
已知.
（1）若为锐角，求的值；
（2）求的值.
17.（本小题满分15分）
在中，分别是内角的对边，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
18.（本小题满分17分）
共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情.与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图.
（1）求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
19.（本小题满分17分）
如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面分别是的中点，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的正切值.
文萃中学2023~2024学年度第二学期高一期末考试·数学
参考答案､提示及评分细则
1.A 与角终边相同的角的集合表示为，当时，，故与角终边相同.故选A.
2.B 因为，所以，所以.故选B.
3.D 中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性，故选D.
4.B 设这个样本中共有人，则，解得.故选B.
5.A 的面积为.
6.B 缺少这个条件，故A错误；由可得，在内存在直线，因为，所以，即，故B正确；若，则与可能平行或相交，故C错误；因为，所以，若，则平行或异面，故D错误.故选B.
7.C 因为，且三点共线，所以，解得.故选C.
8.C 棱台的侧面是等腰梯形，高，
所以一个侧面积，
所以该棱台的表面积.故选C.
9.CD 第一组的平均数，第二组的平均数，故A错误；
第一组的中位数为4，第二组的中位数为2024，故B错误；
第一组的极差为，第二组的极差为，故C正确；
第一组的方差，第二组的方差，故D正确.故选CD.
10.BC 样本空间为.
因为，所以事件与事件不是互斥事件，故A错误；
因为，所以事件与事件为对立事件，故B正确；
因为，所以，即事件与事件相互独立，故C正确；
因为，所以，故D错误.故选BC.
11.BD 由图可知，，所以，即，所以，
再将代入得，即，所以，即，因为，所以，即，故A选项错误；令，解得，即函数的对称中心为，所以当时，函数的图象关于点对称，故B正确；
因为，即函数关于对称，由函数图象易知正确，故C错误；
当时，，所以当，即时函数取得最小值-2，故D正确.故选BD.
12. .
设甲击中靶心为事件，乙击中靶心为事件，则，所以两人都没有击中靶心的概率为，所以甲､乙至少有一人击中靶心的概率为.
14. .
15.解：（1）由复数是纯虚数，得
解得；
（2）由复数的实部和虚部互为相反数，得，
化简得，解出或（舍去），所以实数的值为.
16.解：（1）由，有，
因为锐角，，所以，
可得；
（2）由得，
则
.
17.解：（1）由，
有.
又，
所以.
（2）由，有，
可得，得，
的面积为.
18.解：（1）由题意知，解得.
满意度评分值的平均数；
设满意度评分值的中位数为，所以，解得，即满意度评分值的中位数为75.
（2）满意度评分值在）内的有（人），满意度评分值在内的有20（人），所以抽取的6人中满意度评分值在）内的有（人），记为.满意度评分值在内的有（人），记为.
从这6人中随机抽取2人有，，共15种基本事件，
其中抽到的2人满意度评分值均在内的有，共6种基本事件，所以抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
19.解：（1），四边形为菱形，
，，
如图，连接相交于点，连接，
，
平面平面，且，
；
（2）平面与底面形成的角为，
，
，
故与底面所成角的正切值为.