初中人教版（2024）5.1 方程课后测评

这是一份初中人教版（2024）5.1 方程课后测评，共11页。试卷主要包含了2323…，，8888…．等内容，欢迎下载使用。

班级 姓名 家长签名 年 月 日
知识要点：
1、等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b(c≠0)，那么
如果a＝b，那么ac＝bc；
2、解方程的依据是等式的性质1和等式的性质2，最终必须化为x=a形式.
同步练习
一．选择题
1．下列变形正确的是（ ）
A．由3x+9＝2得3x＝2+9B．由x5-9=0得x﹣9＝0
C．由x5-1=0得x5=1D．由7x+4＝7得x+4＝1
2．根据等式的性质，下列变形一定正确的是（ ）
A．若x2+y3=5，则2x+3y＝5
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b
D．若a＝2b，则b＝2a
3．已知a＝b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a+2＝b+2B．ac＝bcC．a﹣1＞b﹣2D．a2＞b3
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若a＝b，则ac=bc
C．若5x﹣4＝3x+2，则5x+3x＝2+4
D．若3x﹣1＝2x，则3x﹣2x＝1
5．若x＝y，根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．15x=-15yB．x2=y2C．xy=1D．x﹣3＝y+2
6．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5B．若a2＝b2，则a＝b
C．若ac=bc，则a＝bD．若ax＝ay，则x＝y
7．已知5x＝1，则x的值为（ ）
A．5B．15C．﹣5D．-15
8．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．20gB．25gC．15gD．30g
9．如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c
B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a＝b，那么a2＝b2
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上，下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
则写有最大数卡片的编号是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
二．填空题
11．如果3a＝2，那么a＝ ．
12．利用等式的基本性质可将等式x+2＝7变形为x＝ ．
13．如果a+b＝6，那么a＝ ．
14．已知8m+3n+2＝4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”“＜”“＝”）．
15．如果a＝b，那么ac-1=bc-1成立时c应满足的条件是 ．
16．一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）在下列横线上填“＞”“＝”或“＜”．
①如果a﹣b＜0，那么a b；
②如果a﹣b＝0，那么a b；
③如果a﹣b＞0，那么a b．
（2）用（1）的方法你能否比较3x2﹣4x+7与4x2﹣4x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
18．利用等式的性质解方程并检验：2-14x=3．
19．（1）如果a﹣b＜0，那么a b；如果a﹣b＝0，那么a b；如果a﹣b＞0，那么a b．（填＜、＞、＝）
（2）试用（1）提供的方法比较3x2﹣2x+7与4x2﹣2x+7的大小．
20．利用等式的性质，说明由12a﹣1=12b+1如何变形得到a＝b+4．
21．王老师在黑板上写了一个等式（m﹣3）x＝5（m﹣3），小明说x＝5；小刚说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．
22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A＝5m2﹣4（74m-12），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．
23．一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-223n-[4m-2(3n-1)]的值．
24．新定义题：小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682．
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2022的“颠倒数”为 ．
（2）能否找到一个数字填入空格，使由“颠倒数”构成的等式12×6□＝□6×21成立？
请你用下列步骤探究“□”所表示的数字．
①设这个数字为x，将自然数“6□”和“□6”转化为用含x的代数式表示分别为 和 ；
②列出关于x的满足条件的方程，并求出x的值；
③经检验，所求x的值符合题意吗？ （填“符合”或“不符合”）
25．阅读与探究
初步探究：
（1）根据上述推理过程，0.8. 有理数．（填“是”或“不是”）
类比迁移：
（2）请根据材料中的方法，判断是否为有理数，并说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 23 12. 6 13. 6-2
14．< 15. c≠1 16. -43
三、解答题
17．解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；
②如果a﹣b＝0，那么a＝b；
③如果a﹣b＞0，那么a＞b．
故答案为：＜，＝，＞；．
（2）能．
（3x2﹣4x+7）﹣（4x2﹣4x+7）＝﹣x2，
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
∴3x2﹣4x+7≤4x2﹣4x+7．
18．解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：-14x=1，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边=2-14×(-4)=3，右边＝3，
所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．
19．解：（1）如果a﹣b＜0，那么a＜b，
故答案为：＜；
如果a﹣b＝0，那么a＝b，
故答案为：＝；
如果a﹣b＞0，那么a＞b，
故答案为：＞；
（1）3x2﹣2x+7﹣（4x2﹣2x+7）＝﹣x2，
∴﹣x2≤0，
即3x2﹣x+7≤4x2﹣2x+7．
20．解：12a﹣1=12b+1，
等式两边同时乘2得：
a﹣2＝b+2，
等式两边同时加2得：
a﹣2+2＝b+2+2，
即：a＝b+4．
21．解：小明的说法错误，小刚的说法正确，
理由如下：当m﹣3＝0时，x为任意数，
当m﹣3≠0时，x＝5．
22．解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）
＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7
＝m2+9，
∵不论m为何值，m2+9＞0，
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；
（2）∵A＝5m2﹣4（74m-12），B＝7（m2﹣m）+3，
∴A﹣B
＝[5m2﹣4（74m-12）]﹣[7（m2﹣m）+3]
＝5m2﹣4（74m-12）﹣7（m2﹣m）﹣3
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）
＝3a+2b﹣2a﹣3b
＝a﹣b，
当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；
当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
23．解：（1）由题意得：12+b3=1+b2+3，
即12+b3=1+b5，
解得b=-94；
（2）设这个“相伴数对”为（2，x），
由题意得：22+x3=2+x2+3，
解得x=-92，
则这个“相伴数对”为(2，-92)；
（3）由题意得：m2+n3=m+n2+3，
整理得：9m+4n＝0，
则m-223n-[4m-2(3n-1)]
=m-223n-4m+2(3n-1)
=-3m-223n+6n-2
=-3m-43n-2
=-9m+4n3-2
＝﹣2．
24．解：（1）由“颠倒数”的定义可得：2022的“颠倒数”为2202，
故答案为：2202，；
（2）①设这个数字为x，
自然数“6□”用含x的代数式表示为：6×10+x＝60+x，
自然数“□6”用含x的代数式表示为：10x+6，
故答案为：60+x，10x+6；
②由题意得：
12（60+x）＝21（10x+6），
解得：x＝3，
∴x的值为3；
③检验：12×63＝756，36×21＝756，
∴12×63＝36×21，
∴x＝3符合题意，
故答案为：符合．
25．解：（1）0.8.是有理数，
故答案为：是．
（2）是有理数．
理由：设，
则x＝0.2323…，
所以100x＝23.2323…，
所以100x﹣x＝23，
解得x=2399，
所以，
所以是有理数．
卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“ratinalnumber”，“ratinal”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，但其实“ratinal”这个词的词根“rati”源于古希腊，是“比率”的意思，所以“ratinalnumber”这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数4可以写成41，分数113就是整数11和整数3的比．
思考：0.8．是不是有理数呢？
小亮的思路如下：
设0.8．=x，则x＝0.8888…．
所以10x＝8.8888…．
所以10x﹣x＝8.8888…﹣0.8888…＝8．
化简，得9x＝8．
解得x=89．
所以．
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
D
B
C
B
A
A
A