2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 237B. 3C. 3.14D. 0
2.华为首款手机SC芯片麒麟用0.000000028m四核处理器，开启了智能手机芯时代，数0.000000028用科学记数法表示为( )
A. 28×10−9B. 2.8×10−9C. 2.8×10−8D. 2.8×10−10
3.如图，直线a//直线b，AB⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 25°
D. 60°
4.当x=3时，下列分式中，值为0的是( )
A. x−3x2−9B. 2x−6x+2C. 1x−3D. x+3x+1
5.如图，在数轴上表示实数 26−1的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
6.已知a2=b3，则a2−b2a2−ab=( )
A. 23B. 35C. 52D. 25
7.如图，点O为CB延长线上一点，下列条件不能判定EF//BC的是( )
A. ∠FEB=∠EBC
B. ∠AFE=∠OBA
C. ∠FEC+∠C=180°
D. ∠AEF=∠C
8.已知R−rn=s(s≠R)，则n可以表示为( )
A. n=R−srB. n=R+srC. n=rR−sD. n=rR+s
9.端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25km的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前80分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的3倍，设男生队骑车的速度是x km/ℎ，则方程为( )
A. 253x−25x=80B. 25x−253x=80C. 253x−25x=43D. 25x−253x=43
10.如图，点B是线段CD上一点，以AB、BC为边向外作正方形，面积分别为S1、S2，
若S1+S2=25，DC=7，三角形ABC的面积是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.化简： 16=______．
12.因式分解：ab2−9a=______．
13.已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则k= ______．
14.使等式x+3x=1+3成立的x的值为x=1或x=3；使等式x+3x=2+32成立的x的值为x=2或x=32；使等式x+3x=4+34成立的x的值为x=4或x=34．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)使等式x+3x=52+65成立的x的值为______；
(2)使等式m+7−2mm−2=283成立的m的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：38−2−1+(π−2024)0．
16.(本小题8分)
解不等式组：x+x−12≤15x≥3x−1．
17.(本小题8分)
先化简2−aa−1÷(a+1−3a−1)，再求值，其中−2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值．
18.(本小题8分)
如图，学校有一块边长为(2a+b)米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为(a+b)米、宽为b米的鱼池供观赏．
(1)求绿化的面积是多少平方米？
(2)若a=4，b=3时，求绿化面积．
19.(本小题10分)
如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(三角形ABC的各顶点都在格点上)．
(1)画出三角形ABC中AB边上的高CD．
(2)将三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形A′B′C′．
(3)连接AA′，BB′，求四边形A′ABB′的面积．
20.(本小题10分)
如图，已知∠ABC+∠GDE=180°，CB平分∠ACG．
(1)证明：BC//DE．
(2)若∠E=40°，求∠EFC的度数．
21.(本小题12分)
夏天来到，天气较为炎热，黄老师为了给学生降温，准备给学生购买冰淇淋，在购买时发现梦龙的单价比巧乐兹的单价高60%，用160元购买梦龙的个数比用160元购买巧乐兹的个数少12个．
(1)购买梦龙、巧乐兹的单价是多少元？
(2)现需要购买梦龙和巧乐兹共45个，且购买的总费用不超过280元，则至多购买多少个梦龙冰淇淋？
22.(本小题12分)
【提出问题】
利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．
【自主探究】
用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．

(1)请你仔细观察图形变化，解决下列问题．
(i)图①中两个三角形的面积分别为______和______，图②中长方形ABCD的面积为______.(用含a，b的字母表示)
(ii)当a≠b时，比较大小：a2+b22 ______ab.(填“>”或“<”)
(iii)当a和b满足什么条件时，a2+b22与ab相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明.乙同学说：我可以通过画图进行说明.请你选择其中一人的方法，进行说明．
【知识应用】
(2)已知m>0，n>1，且m(n−1)=9，利用(1)发现的结论求m2+n2−2n+1的最小值．
23.(本小题14分)
如图1，已知∠MON=30°，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置(∠ACB=30°)，使顶点B落在ON边上，绕点B转动三角板ABC，始终保持点C在ON的上方，过点C作DE//ON．

(1)当∠ABO= ______°时，AC//OM．
(2)如图2，作∠BCE的角平分线CF．
(i)若AB//CF，求∠BFC的度数．
(ii)将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度数.(直接写出答案)
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.B
5.D
6.C
7.B
8.C
9.D
10.A
11.4
12.a(b+3)(b−3)
13.−3
14.x=52或x=65 m=11或m=213
15.解：38−2−1+(π−2024)0
=2−12+1
=52．
16.解：解不等式x+x−12≤1得：x≤1，
解不等式5x≥3x−1得：x≥−12，
则不等式组的解集为−12≤x≤1．
17.解：2−aa−1÷(a+1−3a−1)
=2−aa−1÷(a2−1−3a−1)
=2−aa−1⋅a−1a2−4
=−1a+2，
当a=0时，原式=−12(答案不唯一)．
18.解：(1)S绿化部分=S正方形−S长方形
=(2a+b)2−b(a+b)
=4a2+4ab+b2−ab−b2
=(4a2+3ab)平方米，
答：绿化的面积是(4a2+3ab)平方米；
(2)当a=4，b=3时，4a2+3ab=4×16+3×4×3=100(平方米)，
答：当a=4，b=3时，绿化面积为100平方米．
19.解：(1)如图，CD即为所求．
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求．

(3)四边形A′ABB′的面积为3×2=6．
20.(1)证明：∵∠ABC+∠GDE=180°，∠ABC+∠GBC=180°，
∴∠GBC=∠GDE，
∴BC//DE．
(2)解：∵BC//DE，
∴∠E=∠ACB=40°，∠EFC=∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB=∠BCG=40°，
∴∠EFC=40°．
21.解：(1)设巧乐兹的单价是x元，则梦龙的单价是(1+60%)x元，
根据题意得160x=160(1+60)x+12，
解得x=5，
经检验x=5是原方程的解，
(1+60%)×5=8．
答：巧乐兹的单价是5元，则梦龙的单价是8元；
(2)设购买m个梦龙冰淇淋，则购买了(45−m)个巧乐兹，
根据题意得8m+5(45−m)≤280，
解得m≤553，
答：至多购买18个梦龙冰淇淋．
22.(1)(i)12a2，12b2，ab；
(ii)>；
(iii)选择甲同学的方法，当a=b时，a2+b22=a2，ab=a⋅a=a2，
所以当a=b时，a2+b22=ab，
(2)设x=m，y=n−1，xy=m(n−1)=9，
m2+n2−2n+1=x2+y2≥2xy，
当x=y时，最小值是2xy=2m(n−1)=2×9=18，
答：m2+n2−2n+1的最小值是18．
23.(1)60；
(2)(i)∵AB//|CF，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACF=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BCF=90°−30°=60°，
∵CF平分∠BCE，
∴∠ECF=∠BCF=60°，
∵DE//ON，
∴∠BFC=∠ECF=60°；
(ii)①如图，当BA⊥OM时，
∴∠PBO=90°，
∵∠MON=30°，
∴∠OBP=90°−30°=60°，
∵∠ACB=30°，
∴∠ABC=90°−30°=60°，
∴∠OBC=∠OBP+∠ABC=120°，
∵DE//ON，
∴∠BCE=∠OBC=120°，∠BFC=∠ECF，
∵CF平分∠BCE，
∴∠ECF=12∠BCE=60°，
∴∠BFC=60°；
②如图，当BC⊥OM时，
∵∠MON+∠ABC=90°，
∴此时AB在射线ON上，
∵DE//ON，
∴∠BCE=∠ABC=60°，∠BFC=∠ECF，
∵CF平分∠BCE，
∴∠ECF=12∠BCE=30°，
∴∠BFC=30°；
③如图，当AC⊥OM时，
∴∠MON+∠CHO=90°，
∴∠CHO=90°−30°=60°，
∴∠AHB=60°，
∴∠ABH=90°−∠AHB=30°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABH=30°，
∵DE//ON，
∴∠BCE=∠OBC=30°，∠BFC=∠ECF，
∵CF平分∠BCE，
∴∠ECF=12∠BCE=15°，
∴∠BFC=15°，
综上所述：∠BFC的度数为15°或30°或60°．