2023-2024学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用加减法解方程组2x−3y=4①3x+2y=3②，下列解法正确的是( )
A. ①×2+②×3消去yB. ①×3−②×2消去y
C. ①×3+②×2消去xD. ①×2+②×3消去x
3.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
4.下列计算正确的是( )
A. a5+a5=a10B. 4b2=(2b)2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x5
5.下列说法正确的说法是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等
C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
6.如果x2+mx−2可因式分解为(x+1)(x−2)，那么m=( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. y=x+4.512y=x+1B. y=x+4.512y=x−1C. y=4.5−x12y=x+1D. y=4.5−x12y=x−1
8.下列各式从左到右的变形，正确的是( )
A. (x+y)2=−(x+y)2B. (x−y)2=(−x−y)2
C. (x−y)2=(y−x)2D. −(x−y)2=(y−x)2
9.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
10.如图，两个正方形的泳池，底面积分别是S1和S2，且S1+S2=160，点B是线段CG上一点，设CG=16，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为( )
A. 24
B. 32
C. 48
D. 96
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.8x3y2和12x4y的公因式是______．
12.若(mx+8)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m= ______．
13.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位：环)为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩(单位：环)为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是______(填写“甲”或“乙”)．
14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，则点B到直线AC的距离为______．
15.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5；
⑤∠D=∠5．
则一定能判定AB//CD的条件有______(填写所有正确的序号)．
16.若x2−mx+9是一个完全平方式，则常数m的值是______．
17.计算：(35)2023×(53)2024= ______．
18.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
……
请观察这些系数的规律，探究(x+1)5的展开式中x3项的系数是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)x3−4x；
(2)2a2−20ab+50b2．
20.(本小题10分)
解方程组：
(1)y=2x−3①2x+y=5②；
(2)3x+4y=5①5x−2y=17②．
21.(本小题7分)
先化简，再求值：(3x+2y)(3x−2y)−(3x−y)2，其中x=12,y=1．
22.(本小题12分)
体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23.(本小题9分)
如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合(每个小正方形的边长均为1个单位长度)．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB3C3．
24.(本小题8分)
推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE．
解：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC// ______(______).
∴∠D= ______(______).
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C= ______(______).
∴BD//CE(______).
25.(本小题12分)
如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间(不在直线PQ，MN上)的一个动点．

(1)若∠1与∠2都是锐角，如图1，求证：∠C=∠1+∠2．
(2)把一块三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图2放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数；
(3)将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG=∠CEM，有∠GEN∠BDF的值不变，求出其不变的值．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.B
5.B
6.A
7.B
8.C
9.B
10.A
11.4x3y
12.12
13.甲
14.4.8
15.①③④
16.±6
17.53
18.10
19.解：(1)原式=x(x2−4)
=x(x+2)(x−2)；
(2)原式=2(a2−10ab+25b2)
=2(a−5b)2．
20.解：(1)y=2x−3①2x+y=5②，
把①代入②，得2x+2x−3=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2−3=1，
所以方程组的解是x=2y=1；
(2)3x+4y=5①5x−2y=17②，
①+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9+4y=5，
解得：y=−1，
所以方程组的解是x=3y=−1．
21.解：原式=9x2−4y2−(9x2−6xy+y2)
=9x2−4y2−9x2+6xy−y2
=−5y2+6xy．
当x=12,y=1时，原式=−5+3=−2．
22.解：(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
x+y=73x+y=13，解得：x=3y=4，
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1只，设B型球a只，则3+4a=17，
解得：a=72(不合题意舍去)，
设A型球2只，设B型球b只，则6+4b=17，
解得：b=114(不合题意舍去)，
设A型球3只，设B型球c只，则9+4c=17，
解得：c=2，
设A型球4只，设B型球d只，则12+4d=17，
解得：d=54(不合题意舍去)，
设A型球5只，设B型球e只，则15+4e=17，
解得：a=12(不合题意舍去)，
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
23.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，△AB3C3即为所求．

24.：DF；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；同位角相等，两直线平行．
25.(1)证明：如图1，过C作CF/​/PQ，

∵PQ//MN
∴CF//MN，
∴∠1=∠DCF，∠2=∠ECF，
∴∠DCE=∠DCF+∠ECF=∠1+∠2．
即∠C=∠1+∠2；
(2)∵∠AEN=∠A=30°，
∴∠MEC=30°，
由(1)可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，
∴∠PDC=90°−∠MEC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°，
即∠BDF的度数为60°；
(3)∠GEN∠BDF的值不变，
理由：设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180°−2x，
由(1)可得，∠C=∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP=90°−∠CEM=90°−x，
∴∠BDF=90°−x，
∴∠GEN∠BDF=180°−2x90∘−x=2(定值)，
即∠GEN∠BDF的值不变，值为2． 型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
13
21
35
48
26
8