2023-2024学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 2+ 7= 9B. 18÷ 2=3
C. (−2)2=−2D. ( 3− 2)2=3−2
2.如图：直线l//m//n，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
3.边长为4的菱形较小内角的度数是60°，则该菱形较长对角线的长度是( )
A. 4B. 8C. 2 3D. 4 3
4.如图，D是△ABC边AB上一点，能使△ACD∽△ABC的条件是( )
A. AC：CD=AB：BC B. CD：AD=BC：AC
C. AC2=AD⋅AB D. CD2=AD⋅DB
5.若关于x的方程x2−3x+m=0有两个实数根，则实数m取值范围为( )
A. m≤−94B. m≥94C. m>94D. m≤94
6.要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是( )
A. ∠BCD=∠AB. △ACD∽△ABC
C. BC2=AD⋅ABD. CD2=AD⋅BD
8.如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为(1,1)，则点D的坐标是( )
A. (3,3)
B. (4,4)
C. (5,5)
D. (6,6)
9.如图，在菱形ABCD中，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN恰好经过点D，与边AB交于点E，连接CE、BD相交于点F.以下四个结论中：①∠ABC=120°；②△ABD是等边三角形；③4S△BEF=S△CDF；④∠DCE=∠DEC.其中正确的是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP)，如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为( )
A. (5+ 5)cm
B. (10− 5)cm
C. (5 5−5)cm
D. (15−5 5)cm
11.某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出100件，每件获利30元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这款文创产品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出10件.商场要想平均每天获利3640元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价x元，根据题意可列方程为( )
A. (30+x)(100−10x)=3640B. (30+x)(100+10x)=3640
C. (30−x)(100+10x)=3640D. (30−x)(100−10x)=3640
12.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD= 2EC；②四边形PECF的周长为4；③AP=EF；④EF的最小值为1.其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若 6−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14.用配方法解一元二次方程x2−3x−4=0时，将方程转化成(x+m)2=n的形式为______．
15.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，设道路宽为x m，则可列方程为______．
16.如图，矩形纸片ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则BE的长为______．
17.如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC边上一点，BD=1，点E在边AC上，∠ADE=60°，则线段AE的长为______．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为______cm．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算 32− 13+4 18+ 27；
(2)已知直角三角形的两条直角边a= 5+ 3，b= 5− 3，求该直角三角形斜边c的长．
20.(本小题10分)
解方程：
(1)5x2−2=3x；
(2)3(x+3)2=x(x+3)．
21.(本小题10分)
在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题.实践报告如下：
实践报告
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
22.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥AB，交BC的延长线与E，C为BE的中点，连接AC、DE．
(1)求证：四边形ACED是菱形；
(2)若AB=5，BC=6.5，求菱形ACED的面积．
23.(本小题12分)
如图，△ABC是等边三角形，D，B，C，E四点在同一条直线上，∠DAE=120°．
(1)求证：△BAD∽△CEA；
(2)若BD=2，CE=6，求△ABC的边长．
24.(本小题12分)
某蔬菜种植园2021年种植西红柿，平均每亩的利润是2000元.2022年改种新品种，每亩平均利润有所增长.2023年该种植园引入电商销售，平均每亩利润增长率是2022年平均每亩利润增长率的两倍，2023年该种植园平均每亩的利润是2640元.求该种植园2023年每亩平均利润的增长率是多少？
25.(本小题12分)
如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)在图①中，求AGBE的值；
(2)如图②将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.C
10.D
11.C
12.B
13.x≤2
14.(x−32)2=254
15.(20−x)(32−2x)=570
16.4
17.73
18. 13
19.解：(1)原式=4 2− 33+ 16×18+3 3
=4 2+ 2+8 33
=5 2+8 33；
(2)根据勾股定理可得：
c2=a2+b2
=( 5+ 3)2+( 5− 3)2
=5+2 15+3+5−2 15+3
=16，
∵c是直角三角形的斜边，
∴c= 16=4．
20.解：(1)原方程整理得：5x2−3x−2=0，
∵a=5，b=−3，c=−2，
∴Δ=(−3)2−4×5×(−2)=9+40=49>0，
则x=−(−3)± 492×5=3±710，
则x1=1，x2=−25；
(2)原方程整理得：3(x+3)2−x(x+3)=0，
因式分解得：(x+3)(3x+9−x)=0，
即(x+3)(2x+9)=0，
则x+3=0或2x+9=0，
解得：x1=−3，x2=−92．
21.解：如图，过点D作DH⊥CF于H，交BE于点G，
则四边形ACHD是矩形，
由题意可知，AD=BG=CH=180cm，DG=AB=400cm，GH=BC=1200cm，
∴EG=BE−BG=400−180=220(cm)，
∵BE//CF，
∴△DGE∽△DHF，
∴GEHF=DGDH，
∴220FH=400400+1200，
∴FH=880cm，
∴CF=CH+FH=180+880=1060(cm)，
即旗杆的高度为1060cm．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，
∵C为BE的中点，
∴BC=EC，
∴AD=EC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AE⊥AB，
∴AE⊥CD，
∴平行四边形ACED是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，
∵C为BE的中点，BC=6.5，
∴BE=2BC=13，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴AE= BE2−AB2= 132−52=12，
由(1)可知，四边形ACED是菱形，
∴S菱形ACED=12AE⋅CD=12×12×5=30．
23.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠DAE=120°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，
∴∠BAD=∠E，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ECA=120°，
∴△BAD∽△CEA；
(2)解：由(1)知△BAD∽△CEA，
∴ABCE=BDAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵BD=2，CE=6，
∴AB6=2AB，
∴AB=2 3，
即△ABC的边长2 3．
24.解：设该种植园2022年每亩平均利润的增长率为x，则该种植园2023年每亩平均利润的增长率为2x，
由题意得：2000(1+x)(1+2x)=2640，
整理得：x2+1.5x−0.16=0，
解得：x1=0.1，x2=−1.6(不合题意，舍去)，
∴2x=0.2=20%，
答：该种植园2023年每亩平均利润的增长率为20%．
25.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，∠B=90°
∵GE⊥BC，
∴AB//GE，∠EGC=∠ACB=45°，
∴GC= 2EC
∵AB//GE，
∴CEBE=CGAG，
∴AGBE=CGCE= 2；
(2)AG= 2BE；理由如下：
∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，
∴∠ACB=45°，∠ECG=45°
∴∠BCE=45°−∠ACE，∠ACG=45°−∠ACE
∴∠BCE=∠ACG，GCEC= 2，ACBC= 2，
∴GCEC=ACBC，且∠BCE=∠ACG，
∴△ACG∽△BCE，
∴AGEB=ACBC= 2，即AG= 2BE．
活动课题
测量学校旗杆的高度
活动工具
标杆、卷尺
测量过程
【步骤一】测量标杆BE的长度；测量兴趣小组成员小明的身高(地面到眼睛的高度)；
【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上
【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分别记录；
【步骤四】记录数据(单位：cm)
小明身高AD(地面到眼睛)
180
标杆高度BE
400
小明到标杆距离AB
400
旗杆到标杆距离BC
1200
解决问题
根据以上数据计算旗杆的高度．