2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A. a−5>b−5B. −5a<−5bC. ac>bcD. a+c>b+c
2.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. (a+3)2=a2+6a+9B. a2−4a+4=a(a−4)+4
C. 5ax2−5ay2=5a(x+y)(x−y)D. a2−2a−8=(a−2)(a+4)
3.下列运算正确的是( )
A. 3b4a⋅2a9b2=b6B. 13ab÷2b23a=b32
C. 12a+1a=23aD. 1a−1−1a+1=2a2−1
4.如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是( )
A. OE=OF
B. AE=BF
C. ∠DOC=∠OCD
D. ∠CFE=∠DEF
5.将方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )
A. 1+3=3x(1−x)B. 1+3(x−1)=−3x
C. x−1+3=−3xD. 1+3(x−1)=3x
6.如图，已知点A(2,3)，B(5,1)，若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为( )
A. 2，3
B. 1，4
C. 2，2
D. 1，3
7.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为( )
A. 1B. 3C. 4D. 5
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于12PQ为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED//BC交AB于点D，若AB=5，AE=3，则△ADE的周长为( )
A. 8
B. 11
C. 10
D. 13
10.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u=( )
A. fvf−vB. f−vfvC. fvv−fD. v−ffv
11.若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m⩽1且m≠−1B. m⩾−1且m≠1
C. m<1且m≠−1D. m>−1且m≠1
12.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠CAE=∠BED
B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=BD
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.当x=______时，分式2x+13x−6无意义．
14.因式分解：3ma2−6mab+3mb2= ______．
15.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______．
16.关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>2 2，写出a的一个整数值______．
17.如图，在△ABC中，若DE//BC，FG//AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，
则∠C= ______．
18.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)因式分解：−16m4+81n4
(2)解方程：3x−1=5+3x1−x．
20.(本小题6分)
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(−3,0)，B(−1,−2)，C(−2,2)．
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；
(2)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
21.(本小题8分)
化简求值：a−1a2−2a+1÷(a2+aa2−1+1a−1)，其中a= 3−1．
22.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题8分)
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：
①△ABC≌△BAD；
②CE=DF．
24.(本小题9分)
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
25.(本小题9分)
八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a−3ab−4+6b因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式=(2a−3ab)−(4−6b)
=a(2−3b)−2(2−3b)
=(2−3b)(a−2)
解法二：原式=(2a−4)−(3ab−6b)
=2(a−2)−3b(a−2)
=(a−2)(2−3b)
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】(1)请用分组分解法将x2+ax−y2+ay因式分解；
【挑战】(2)请用分组分解法将a2−2ab+b2+ax−bx因式分解；
【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b)，斜边长是3，小正方形的面积是1．
根据以上信息，先将a4−2a3b+2a2b2−2ab3+b4因式分解，再求值．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.A
5.B
6.A
7.C
8.A
9.A
10.C
11.A
12.A
13.2
14.3m(a−b)2
15.5+5 3
16.6
17.55°
18.28°或44°
19.解：(1)−16m4+81n4
=81n4−16m4
=(9n2+4m2)(9n2−4m2)
=(9n2+4m2)(3n+2m)(3n−2m)；
(2)3x−1=5+3x1−x，
方程可化为3x−1=5−3xx−1，
方程两边同乘x−1，得3=5(x−1)−3x，
解得x=4，
检验：当x=4时x−1≠0，
所以原分式方程的解是x=4．
20.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；
(2)点D的坐标为(−2,−4)或(0,0)或(−4,4)．
21. 解：原式=a−1(a−1)2÷[a(a+1)(a−1)(a+1)+1a−1]
=1a−1÷aa−1+1a−1
=1a−1÷a+1a−1
=1a−1·a−1a+1
=1a+1，
把a= 3−1代入，得：原式=1a+1=1 3−1+1= 33．
22.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
23.证明：①∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠BDA=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BABC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
②∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴S△ABC=S△BAD，
∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
∴12AB⋅CE=12AB⋅DF，
∴CE=DF．
24.解：(1)设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为(x+10)元，
由题意得，110x=120x+10，
解得x=110，
经检验x=110是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本电脑单价为110+10=120(元)．
答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本电脑购买了(100−a)件，
由题意得，100−a≥3a，
∴a≤25，
∴0设费用为w元，
w=110a+120(100−a)=110a+12000−120a=−10a+12000，
∵−10<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=25时，w最大值为−10×25+12000=11750(元)，
答：最低费用为11750元．
25.解：(1)原式=(x2−y2)+(a x+a y)
=(x+y)(x−y)+a(x+y)
=(x+y)(x−y+a)；
(2)原式=(ax−bx)+(a2−2ab+b2)
=x(a−b)+(a−b)2
=(a−b)(x+a−b)；
(3)原式=(a4+2a2b2+b4)−(2ab3+2a3b)
=(a2+b2)2−2ab(a2+b2)
=(a2+b2)(a2+b2−2ab)
=(a2+b2)(a−b)2，
∵a2+b2=9，(a−b)2=1，
∴原式=9．