2023-2024学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. 6B. −3C. 35D. a
2.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=2B. y=2x+1C. y=2xD. y=x2
3.下列计算正确的是( )
A. (−2)3=−6B. 7− 5= 2
C. 3−27+(− 3)2=0D. |1.73− 3|=1.73− 3
4.在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是( )
A. 20岁，35岁B. 22岁，22岁C. 26岁、22岁D. 30岁，30岁
5.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC
6.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. (a+b)(a−b)=c2
C. ∠A+∠B=∠CD. a：b：c=1： 3：2
7.对于一次函数y=2x−3，下列结论错误的是( )
A. 函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−3)
B. 函数的图象不经过第二象限
C. 函数值随自变量x值的增大而增大
D. 函数的图象是由函数y=2x的图象向上平移3个单位长度得到的
8.如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点.若EH=3，则以下说法不正确的是( )
A. EH//GF B. GF=3
C. AD=6 D. BC=6
9.如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N.若DM=1，CM=2，则矩形的对角线AC的长为( )
A. 2 3
B. 3
C. 5
D. 4
10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使 −a有意义，则a的取值范围是______．
12.已知点(2, 3)在一次函数y=kx+b的图象上，则代数式4k+2b的值为______．
13.“五一”期间，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评，某参赛队歌曲内容获得92分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得92分，则该参赛队的最终成绩是______分.
14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为23，直角三角形中短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a+b)2的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC=6，∠AOC=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OC于点D，E；再分别以点D、点E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOC的内部相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 27−4 12+|2− 3|；
(2) 45÷3 3× 35．
17.(本小题9分)
已知：x=2 3−2，y=2 3+2．
(1)求x+y和xy的值；
(2)求式子x2−xy+y2的值．
18.(本小题9分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)求∠ACD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
19.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．
(1)求证：AE=AF；
(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数．
20.(本小题9分)
蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分(满分，10分)；
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图(满分10分)：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m= ______；s甲2 ______s乙2(填“>”“=”或“<”)．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)？
21.(本小题9分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，骑行用头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲种头盔单价是70元，乙种头盔单价是56元.某商店欲购进甲、乙两种头盔共100顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少顶甲种头盔能使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的长度．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，与直线l2：y=12x交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若D是线段OA上的点，且D点的横坐标为4，求出直线CD的函数解析式．
(3)在第(2)小题的条件下，射线CD上是否存在点P，使以O，C，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.D
8.D
9.A
10.B
11.a≤0
12.2 3
13.93
14.40
15.(9,3 5)
16.解：(1) 27−4 12+|2− 3|
=3 3−8 3+2− 3
=2−6 3；
(2) 45÷3 3× 35
=13 453× 35
=13 453×35
=13 9
=13×3
=1．
17.解：(1)x+y=2 3−2+2 3+2=4 3；
xy=(2 3−2)(2 3+2)=(2 3)2−22=12−4=8．
(2)∵x+y=4 3，xy=8，
∴x2−xy+y2
=(x+y)2−3xy
=(4 3)2−3×8
=48−24
=24．
18.解：(1)根据题意得：AC= 42+22=2 5，CD= 22+12= 5，AD= 32+42=5．
∵AC2+CD2=(2 5)2+( 5)2=25=52=AD2．
∴∠ACD=90°；
(2)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×4×4+12× 5×2 5=8+5=13．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE与△ADF中，
∵∠B=∠D∠AEB=∠AFDAB=AD．
∴△ABE≌△ADF(AAS)．
∴AE=AF；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BAD=180°．
而∠B=60°，
∴∠BAD=120°．
又∵∠AEB=90°，∠B=60°，
∴∠BAE=30°．
由(1)知△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=30°．
∴∠EAF=120°−30°−30°=60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF=60°．
20.(1)7.5，<；
(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可)
21.解：设购m只甲种头盔，则购(100−m)只乙种头盔，设总费用为w元，
则m≥100−m，
解得：m≥50，
w=0.8×70m+(56−6)(100−m)=6m+5000，
∵6>0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=50时，w取最小值，最小值=6×50+4800=7800，
答：应购买50个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是7800元．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴AE//DF，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°，
∴四边形ADFE是矩形；
(2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴AB=2BE=4，
∴DF=AE= AB2−BE2=2 3，
∴BD= BF2+DF2= 82+(2 3)2=2 19，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，O是Rt△BDF斜边上的中点
∴OF=12BD= 19．
23.解：(1)联立直线l1、l2的表达式得：−12x+6=12x，
解得：x=6，
∴A(6,3)；
(2)∵直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，
则点B、C的坐标分别为(12,0)、(0,6)，
当x=4时，y=12x=2，
∴D(4,2)，
由点C、D的坐标得，直线CD解析式为y=−x+6；
(3)存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：
(i)当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1(6,0)；
(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为(0,6)，得到P2纵坐标为3，
把y=3代入直线CP1的解析式y=−x+6中，可得3=−x+6，解得x=3，此时P2(3,3)；
(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3(x,−x+6)，
∴x2+(−x+6−6)2=62，解得x=±3 2(舍去负值)，此时P3(3 2,−3 2+6)；
综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为(6,0)或(3,3)或(3 2,−3 2+6)． 年龄(岁)
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2