2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟八年级（下）月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果代数式 x−5有意义，那么实数x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≠5C. x≥5D. x>5
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 7C. 8D. 4a2
3.下列各式计算正确的是( )
A. 3× 5=15B. 18÷ 2=3C. 5 3−2 3=3D. (3 2)2=6
4.△ABC的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B+∠C=180°B. c2−a2=b2
C. a= 3，b= 4，c= 5D. ∠A：∠B：∠C=1：1：4
5.下列函数中，正比例函数是( )
A. y=x2B. y=2x2C. y=2xD. y=2x+1
6.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是( )
A. 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D. 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
7.直线y=2x−1不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3)，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为( )
A. (3+3 2,3)
B. (3 2,3)
C. (6,3)
D. (3+3 3,3)
9.把直线y=3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p,q)，且3p=q+2，则直线AB的解析式是( )
A. y=3x−2B. y=−3x+2C. y=−3x−2D. y=3x+2
10.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2.若S1+S2=7，AB=6，则△ABC的周长是( )
A. 12.5B. 13C. 14D. 15
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 9= ______．
12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．
13.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO中点，连接OA，若AO=5，BC=8，则四边形DEFG的周长是______．
14.将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式______．
15.如图，在▱ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线上BD的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四个结论：
①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在两个正方形MENF.其中正确的结论是______(填写序号)．
16.如图，动点E、F分别在正方形ABCD的边AD、BC上，AE=CF，过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB=2，则线段BG长的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 27− 12+ 3；
(2)(5 13− 8)× 6．
18.(本小题8分)
一次函数y=kx+b经过点(−4,−2)和点(2,4)，求一次函数y=kx+b的解析式
19.(本小题10分)
已知一次函数y=(1−2m)x+m−1，求满足下列条件的m的值：
(1)函数值y随x的增大而增大；
(2)函数图象与y轴的负半轴相交；
(3)函数的图象过第二、三、四象限．
20.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE//AC，CE//BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB=1，BC=2，请直接写出菱形OCED的面积．
21.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)过点C画线段CE，使CE/​/AB，且CE=AB；
(2)在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；
(3)过点M画线段MN，使MN/​/CD，且MN=CD．
22.(本小题10分)
【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦−秦九铝公式”；如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c)．
【解决问题】：已知如图在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．
(1)请你用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积．
(2)除了利用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
23.(本小题10分)
(1)【操作与探究】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上一点，∠EAF=45°，延长CB至点Q，使得BQ=DF，连接AQ，EF，请根据题意画出图形.①求证：BE+DF=EF；②若BE=3，CF=4，求正方形的边长AB．
(2)[迁移与应用]如图2，正方形ABCD中，点E在AB边上(不与端点重合)，F、G分别是CD，BC上一点，EF交AG于点M，∠FMG=45°，若GC=2BG，直接写出EFAG的值：______．
24.(本小题12分)
如图1，直线，直线y=−34x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处
(1)求点B的坐标；
(2)直线AD上有一点Q，使QDQA=13，求奌Q的坐标；
(3)如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.A
6.D
7.B
8.A
9.A
10.C
11.3
12.5或 7
13.13
14.y=2x−2
15.①②③
16. 102− 22
17.解：(1)原式=3 3−2 3+ 3
=2 3；
(2)原式=5 13×6− 8×6
=5 2−4 3．
18.解：∵一次函数y=kx+b经过点(−4,−2)和点(2,4)，
∴代入得：−4k+b=−22k+b=4，
解得：k=1，b=2，
∴一次函数y=kx+b的解析式是y=x+2．
19.解：(1)∵函数值y随x的增大而增大，
∴1−2m>0，
解得：m<12，
∴当m<12时，函数值y随x的增大而增大；
(2)∵函数图象与y轴的负半轴相交，
∴m−1<0且1−2m≠0，
解得：m<1且m≠12，
∴当m<1且m≠12时，函数图象与y轴的负半轴相交；
(3)∵函数的图象过二、三、四象限，
∴1−2m<0m−1<0，
解得：12∴当1220.(1)证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，
∴OC=OD，
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，
∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，
∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，

∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴∠BAD=90°，OD=12BD，CD=AB=1，
∴BD= AB2+AD2= 5，
∴OD= 52，
∵四边形OCED是菱形，
∴CD⊥OE，DF=12CD=12，OF=12OE，
在Rt△OFD中，OF= OD2−DF2=1，
∴OE=2，
∴菱形OCED的面积=12CD⋅OE=12×1×2=1；
21.解：(1)如图，线段CE即为所求．
(2)如图，直线DF即为所求．
(3)如图，线段MN即为所求．

22.解：(1)∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴p=4+5+72=8，
∴S△ABC= 8×(8−4)×(8−5)(8−7)=4 6；
(2)有其它的解法；
过C作CH⊥AB于H，设AH=x，则BH=7−x，

在Rt△ACH中，AC2−AH2=CH2，
在Rt△BCH中，BC2−BH2=CH2，
∴42−x2=52−(7−x)2，
解得：x=207．
在Rt△ACH中，CH= 42−(207)2=8 67，
∴S△ABC=12×7×8 67=4 6．
23.3 24
【解析】(1)画图如图所示，
①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ABQ=∠D=90°，
∵BQ=DF，
∴△QAB≌△FAD(SAS)，
∴∠QAB=∠DAF，QA=AF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠QAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠QAE=∠FAE，
∵AE=AE，
∴△QAE≌△FAE(SAS)，
∴QE=EF，
∴EF=BE+BQ=BE+DF；
②解：设正方形边长为x，
∵BE=3，CF=4，
∴CE=x−3，DF=x−4，
由①得EF=BE+DF=x−1，
根据勾股定理得，(x−3)2+42=(x−1)2，
解得x=6，
正方形的边长AB=6．
(2)解：3 24．
24.解：(1)对于直线y=−34x+6，令x=0，得到y=6，可得A(0,6)，
令y=0，得到x=8，可得D(8,0)，
∴AC=AO=6，OD=8，
则AD=10，
∴CD=AD−AC=4，设BC=OB=x，则BD=8−x，
在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，
∴x2+42=(8−x)2，
∴x=3，
∴B(3,0)；
(2)设点Q(m,−34m+6)，
当点Q在线段AD上时，
过点Q作QH⊥x轴于点H，

则△DHQ∽△DOA，
∵QDQA=13，则DQ：QD=1：4=QH：OA=(−34m+6)：6，
解得：m=6，则点Q(6,32)；
当点Q(Q′)在直线AD时，
同理可得：DQ：QD=1：2=QH：OA=−(−34m+6)：6，
解得：m=12，则点Q′(12,−3)，
综上，点Q的坐标为：(6,32)或(12,−3)；
(3)设直线AB的解析式为y=kx+6，
∵B(3,0)，
∴3k+6=0，
∴k=−2，
∴直线AB的解析式为y=−2x+6，
作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，

∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DG=FD，∠1=∠2，∠DMG=∠FND=90°，
∴△DMG≌△FND(AAS)，
∴GM=DN，DM=FN，设GM=DN=m，DM=FN=n，
∵G、F在直线AB上，
∴m=−2(8−n)+6−n=−2(8−m)+6，
解得：m=2n=6，
即点G(2,2)．