2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0B. x≥−1C. x≥1D. x≤1
2.在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. 爱B. 国C. 敬D. 业
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2× 5= 10C. 8− 2= 6D. 8÷ 2=4
4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的众数是( )
A. 1.60B. 1.65C. 1.70D. 1.75
5.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 6，8，10B. 2，2，3C. 3，4，5D. 1,1, 2
6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是( )
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0
7.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸(英寸)与腰围的长度(厘米)对应关系如下表：
小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是( )
A. 28英寸B. 29英寸C. 30英寸D. 31英寸
8.如图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系.假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是( )
A. 10分钟 B. 15分钟
C. 18分钟 D. 20分钟
9.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=8，∠BAD=120°，则GH的长度为( )
A. 52B. 372
C. 342D. 2
10.已知点P(m,m+2)在定直线l1上.直线l2，l3的解析式分别为y=x+4，y=x+6，直线l1，l2，l3与x轴交点的横坐标依次为a，b，c，则a，b，c之间的数量关系式是( )
A. a−2b+c=0B. a−2c+b=0C. b−c+2a=0D. c−2a+b=0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个与y轴的负半轴相交的一次函数解析式是______．
12.小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按20%，30%，50%来计算，他的学期体育成绩是______分.
13.如图，在四边形AECD中，∠EAD=90°，AD//EC，F为DE的中点，∠DEC=25°，则∠FAD的大小是______．
14.直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−1,m)两点，其中m<0，下列四个结论：①方程kx+b=0的解在−1和0之间；②若点P1(x1,y1)、P2(x1+1,y2)在直线l上，则y1>y2；③k>2；④不等式kx+b>−m的解集为x>−13时，k=3，其中正确的结论有______(只需填写序号)．
15.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P.若PA=PG，AH=BE，CD=3，则BC的长为______．
16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AC，∠ACD=90°，∠ABD=45°，则BDBA的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知点A(−1,3)在一次函数y=ax−a+1(a为常数，且a≠0)的图象上．
(1)求a的值；
(2)将直线y=ax−a+1向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式．
18.(本小题8分)
计算：
(1)( 48+ 6)÷ 3；
(2) 27x−x 3x．
19.(本小题8分)
“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级(填“A”，“B”，“C”或“D”)；
(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM=DN，连结AM，CN．
(1)求证：△AOM≌△CON；
(2)连结AN，CM，请添加一个条件，使得四边形AMCN为矩形.(不需要说明理由)
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中，先在AC上画点D，连接BD，使∠DBC=∠C，再在BC，BA上分别画M，N两点，使MN=BD；
(2)在图2中，先画▱ACFB，再在AC上画点G，BF上画点H，使四边形ABHG是菱形．
22.(本小题10分)
某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市.A市需要19台，B市需要13台.且运往A、B两市的运费如下表：
设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为y1元，从乙基地运往两市的总运费为y2元.
(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)试比较甲、乙两基地总运费的大小；
(3)若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．
23.(本小题10分)
问题探究如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD，PB.将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．
(1)求证：PD=PB；
(2)探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．
迁移探究如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx−3k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为(−1,0)．
(1)直接写出点A的坐标以及直线AB的解析式；
(2)如图1，点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，求点D的坐标；
(3)如图2，已知点M(m,m2−2m−3)在第四象限内，直线AM交y轴的负半轴于点P，过点A作直线AQ//CM，交y轴于点Q，当m的值发生改变时，线段PQ的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.B
10.A
11.y=x−3(答案不唯一)
12.88
13.25°
14.①③④
15.4 3
16.2 2
17.解：(1)将点A坐标代入函数解析式得，
−a−a+1=3，
解得a=−1，
所以a的值为−1．
(2)由(1)知，
直线的函数解析式为y=−x+2，
所以将此直线向下平移2个单位长度后，所得直线的函数解析式为y=−x+2−2=−x，
故平移后的直线解析式为y=−x．
18.解：(1)( 48+ 6)÷ 3
= 48÷ 3+ 6÷ 3
= 16+ 2
=4+ 2；
(2) 27x−x 3x
=3 3x− 3x
=2 3x．
19.解：(1)60；12；
(2)B
(3)900×24+1860=630(名)．
答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数大约为630名．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB−BM=OD−DN，即OM=ON，
在△AOM和△CON中，
OA=OC∠AOM=∠CONOM=ON，
∴△AOM≌△CON(SAS)；
(2)解：添加∠MAN=90°，四边形AMCN为矩形．
理由：∵OM=ON，OA=OC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵∠MAN=90°，
∴四边形AMCN为矩形．
21.解：(1)作BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点M，再取AB的中点，
则四边形BMDN是矩形，从而得到MN=BD；
(2)在BF、AC上分别取点H、G，使得BH=AG=3，
∵AG//BH，AG=BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∵AB=BH=3，
∴四边形ABHG是菱形．
22.解：(1)设从甲基地运往A市的设备为x台，则从甲基地运往B市的设备为(15−x)台，
从乙基地运往A市的设备为(19−x)台，从乙基地运往B市的设备为13−(15−x)=(x−2)台，
则x≥019−x≥0x−2≥015−x≥0，
解得：2≤x≤15，
∴y1=500x+800(15−x)=−300x+12000，
y2=600(19−x)+700(x−2)=100x+10000；
(2)令a=y1−y2=−400x+2000，
①当a=0，即−400x+2000时，解得x=5，此时甲、乙两基地总费用相等，
②当a<0，即−400x+2000<0时，解得x>5，所以5③当a>0，即−400x+2000>0时，解得x<5，所以2≤x<5时，甲基地总费用大于乙基地总费用；
(3)y2=100x+10000≤11300，得：x≤13，
则2≤x≤13，
总费用：y1+y2=−200x+22000，
∵−200<0，
∴总费用随x的增大而减小，
当x=13时，运费最少，最少费用为：22000−200×13=19400(元)，
答：从甲基地运往A市的设备为13台，则从甲基地运往B市的设备为2台，从乙基地运往A市的设备为6台，从乙基地运往B市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°，
∵AP=AP，
∴△DAP≌△BAP(SAS)，
∴PD=PB；
(2)解：AQ= 2OP；理由如下：
如图1，作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，
∴∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形，
∴∠PAE=∠PEA=45°，EF=OP，
∴PA=PE，
∵PD=PB，PD=PQ，
∴PQ=PB，
如图1，作PM⊥AE于点M，
则QM=BM，AM=EM，
∴AQ=BE，
∵∠EFB=90°，∠EBF=45°，
∴BE= 2EF，
∴AQ= 2OP；
迁移探究：解：AQ=CP，理由如下：
方法一：如图2，

作DE⊥BQ于E，
∴∠AED=∠DEQ=90°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AD//BC，
∴∠ABD=12∠ABC=30°，AC⊥BD，AD=AB=BC，∠DAE=∠ABC=60°，
∴∠AOB=∠BOC=90°，△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=∠AED，∠AOB=∠DEQ，∠ACB=60°；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
由旋转得：PQ=PD，
∴PB=PD=PQ，
∴B、D、Q在以P为圆心，PB为半径的圆上，
∴∠PDQ=2∠ABD=60°，
∴△PDQ是等边三角形，
∴DQ=PD=PB，
∴△ADE≌△BCO(AAS)，
∴DE=OB，OC=AE，
∴Rt△DEQ≌△BOP(HL)，
∴EQ=OP，
∴EQ+AE=OP+OC，
∴AQ=CP；
方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC，AC⊥BD，DO=BO，
∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD，
∴∠BAC=60°，PD=PB，
∵PD=PQ，
∴PQ=PB，
作PE/​/BC交AB于点E，EG//AC交BC于点G，如图2，

则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB=∠BAC=60°，∠AEP=∠ABC=60°，
∴EG=PC，△APE，△BEG都是等边三角形，
∴BE=EG=PC，
作PM⊥AB于点M，则QM=MB，AM=EM，
∴QA=BE，
∴AQ=CP．
24.解：(1)∵直线y=kx−3k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x=0时，y=−3k，当y=0时，x=3，
∴A(3,0)，B(0,−3k)，
∴OA=3，OB=3k，
∵OA=OB，
∴3k=3，
∴k=1，
∴直线AB的解析式为y=x−3；
(2)设D(m,0)，如图，当点D在线段OA上时，

由(1)知，OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠CBO=∠ABD，
∴∠CBD=∠ABO=45°，
∵∠ODB=∠OAB+∠DBA=45°，
∴△CBD∽△CAB，
∴BCAC=CDBC，
∵C的坐标为(−1,0)，A(3,0)，B(0,−3)，
∴BC= 12+32= 10，AC=4，
∴ 104=CD 10，
∴CD=52，
∵OC=1，
∴OD=32，
∴D(32,0)；
当点D(D′)在射线OA上时，
过点D作DN//y轴交AB于点N，连接AH，
则DNH为等腰直角三角形，
同理可得：△ADH为等腰直角三角形，则四边形DNHA为正方形，
当x=32时，y=x−3=−32，即正方形的边长为32，
则点D关于直线AB的对称即为点H(3,−32)，
由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y=12x−3，
令y=3，则x=6，
即点D′(6,0)；
综上，D(32,0)或(6,0)；
(3)不变，为定值12，理由：
由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y=(m−3)(x+1)，
同理可得：AM的表达式为：y=(m+1)(x−3)，则点P(0,−3m−3)，
∵AQ//CM，
则直线AQ的表达式为：y=(m−3)(x−3)，则点Q(0,−3m+9)，
则PQ=−3m+9−(−3m−3)=12为定值．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
尺码/英寸
…
22
23
24
25
26
…
腰围/厘米
…
60±1
62.5±1
65±1
67.5±1
70±1
…
等级
成绩(m分)
人数
A
90≤m≤100
24
B
80≤m<90
18
c
70≤m<80
a
D
m<70
b
两市
两基地
A市(元/台)
B市(元/台)
甲
500
800
乙
600
700