2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( )
A. (−4,3)B. (4,−2)C. (1,3)D. (−3,−12)
2.在实数0，12，−π，− 3中，最小的数是( )
A. 0B. 12C. −πD. − 3
3.下列调查适宜抽样调查的是( )
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
4.若aA. a−5>b−5B. −5a<−5bC. 5a−1>5b−1D. a+55.下列等式正确的是( )
A. (−13)2=13B. −25=−5C. 3−9=−3D. 169=±43
6.不等式4x−1>3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，已知AB//CD，直线EF与AB、CD都相交.如果∠EPB=33°，那么∠CQE的度数为( )
A. 33°
B. 57°
C. 127°
D. 147°
8.在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A. (−2,4)B. (−4,2)C. (2,4)D. (4,2)
9.九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为( )
A. 2(y+x2)=59x2+y=36B. x2+2y=59x2+y=36
C. x2+2y=592x+y=36D. x+2y=592x+y=36
10.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=93°，∠DCE=126°，则∠AEC的度数是( )
A. 25°B. 30°C. 33°D. 31°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 64的立方根是______．
12.一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是______．
13.已知x=−3y=2是方程x+ay=5的解，则a= ______．
14.已知方程5x−2y=11，用含x的代数式表示y，则y=______．
15.如图，已知∠A=30°，∠C=112°，AB//CD，则∠G−∠E的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：3 2+| 2− 3|+ 16；
(2)求下列式子中x的值：3x2−48=0．
17.(本小题8分)
解方程组与不等式组：
(1)2(x+1)−y=11x+13=2y；
(2)3(x+1)18.(本小题8分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：ℎ)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D；x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______名学生．
(2)求出扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数．
(3)将条形统计图补充完整．
(4)若该校共有1800名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均踵眠时长大于或等于8ℎ．
19.(本小题8分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠GDC=∠B.试说明：∠1+∠2=180°．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)，将三角形ABC向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1，B1，C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)直接写出三角形A1B1C1的面积；
(3)点M(3a−2b,b)在线段BC上，其平移后的对应点为M1(a+b,a)，求点M的坐标．
21.(本小题10分)
我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y=7，其中a=3，b=4，c=7，满足a+b=c，则方程3x+4y=7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程3x+5y=8 ______“最佳”方程(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx+(2k−1)y=8是“最佳”方程，求k的值．
(3)若x=py=q是关于x，y的“最佳”方程组nx+(m−3)y=2−mmx+(n+1)y=2m+3的解，求2p+q的值．
22.(本小题12分)
小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元．
(1)求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？
(2)若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,b)，(a,0)，且(a+2)2+ b−5=0.现同时将点A，B分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
(1)直接写出C、D两点的坐标为：C ______，D ______；
(2)若点P是线段AC上的一个动点，Q是线段AB上的一点(不与点A，B重合)，连接PQ、PO、当点P在线段AC上移动时(不与点A，C重合)，请找出∠OPQ，∠POC，∠AQP的数量关系，并证明你的结论：
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MBD的面积是三角形DCB的面积的三倍？若存在、请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.A
6.A
7.D
8.D
9.B
10.C
11.2
12.9
13.4
14.52x−112
15.38°
16.解：(1)3 2+| 2− 3|+ 16
=3 2+ 3− 2+4
=2 2+ 3+4．
(2)∵3x2−48=0，
∴x2=16，
解得x=−4或x=4．
17.解：整理得：2x−y=9①x−6y=−1②，
②×2得：2x−12y=−2③，
①−③得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x−6=−1，
解得：x=5，
所以原方程组的解是：x=5y=1；
(2)3(x+1)解不等式3(x+1)解不等式x−22≤x得：x≥−2，
∴不等式组的解集为：−2≤x<1．
18.(1)50；
(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×1650=115.2°；
(3)A组人数为50−(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：
(4)1800×16+28+250=1728(名)．
答：估计该校最近两周有1728名学生的每日平均睡眠时长大于或等于8ℎ．
19.解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90°，
∴EF//AD，
∴∠2+∠BAD=180°，
又∵∠GDC=∠B，
∴DG//AB，
∴∠BAD=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
20.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；

A1(1,1)，B1(0,−2)，C1(−2,−2)；
(2)S△A1B1C1=12BC×3=12×2×3=3；
(3)∵点M(a−b,b)在线段BC上，
其平移后的对应点为M(a+b,a)，
∴a−b+2=a+b，b−3=a，
∴a=−2，b=1，
∴a−b=−2−1=−3，
∴点M的坐标为(−3,1)．
21.(1)是；
(2)因为二元一次方程kx+(2k−1)y=8是“最佳”方程，
所以k+2k−1=8，
解得：k=3，
故k的值是3；
(3)因为方程组nx+(m−3)y=2−mmx+(n+1)y=2m+3是“最佳”方程组，
所以n+(m−3)=2−m，m+(n+1)=2m+3，
解得：m=1，n=3，
所以原方程组为3x−2y=1x+4y=5，
因为x=py=q是方程组3x−2y=1x+4y=5的解，
所以3p−2q=1①p+4q=5②，
解得p=1q=1，
所以2p+q=3．
故2p+q的值为3．
22.解：(1)设购买每个甲种笔记本需x元，每个乙种笔记本需y元，
则：3x+4y=963x−2y=6，
解得：x=12y=15，
答：购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元．
(2)设购进m个甲种笔记本，则购进(30−m)个乙种笔记本，
则：12m+15(30−m)≤380，
解得：m≥703，
∴m的最小整数解为24．
答：至少要购进甲种笔记本24个．
23.(1)(0,2)，(0,−3)；
(2)结论：∠QPO=∠AQP+∠COP．
理由：过P作PM//AB，如图，
∵点A，B分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A，B的对应点C、D，
∴AB///CD，
∴PM//CD//|AB，
∴∠AQP=∠QPM，∠OPM=∠POC，
∵∠QPO=∠QPM+∠OPM，
∴∠QPO=∠AQP+∠COP；
(3)在坐标轴上存在点M，使三角形MBD的面积是三角形DCB的面积的三倍，
理由：∵C(0,2)，D(0,−3)，
∴CD=5，OB=2，
∴S△DCB=12CD×OB=12×5×2=5．
①当M在x轴上时，如图：
∵D(0,−3)，
∴OD=3，
∴12BM×3=3×5，
∴BM=10，
∴M(8,0)或(−12,0)；
②当M在y轴上时，如图：
∵B(−2,0)，
∴12DM×2=3×5，
∴DM=15，
∴M(0,12)或(0,−18)；