2023-2024学年山东省威海市经开区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省威海市经开区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.x2m+n−2+4ym+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值( )
A. 3，−2B. 3，−4C. 3，−3D. 3，0
2.若不等式13(x+4)<3m的解集为x<5，则m的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE//BC，
∠1的度数为( )
A. 30°B. 15°
C. 20°D. 60°
4.已知x=10y=−7，x=k+1y=k均是关于x，y的二元一次方程2x−y=a的解，则k的值是( )
A. 24B. 25C. 11D. 12
5.下列命题的逆命题，是假命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应边相等
C. 对顶角相等D. 有一个角为90度的三角形是直角三角形
6.李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是( )
A. 摸到黄球、红球的概率均为12
B. 摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13
C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、16
D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是13
7.如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A. x−2y=−22x−y=2
B. y=−x+1y=2x−2
C. x−2y=−12x−y=−2
D. y=2x+1y=2x−2
8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，若AE=5，则BD的长等于( )
A. 3
B. 32
C. 2
D. 52
9.如图△ABC中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为( )
A. 4.8
B. 2.4
C. 6
D. 5
10.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.从13， 2，π，0，−3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是______．
12.如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______平方厘米．
13.如图，在△ABC中，∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2=______°.
14.我们知道，若ab>0.则有a>0b>0或a<0b<0.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集是______．
15.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则BE+EF的最小值为______．
16.如图，BE和CE分别为△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+12∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解方程组：x3−y4=13x−4y=2；
(2)解不等式组4x−2≥3(x−1)x−52+1>x−3，将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
18.(本小题7分)
在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到______球的可能性大；
(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？
(3)如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．
19.(本小题8分)
如图，AB//CD，∠ABE=120°．
(1)如图1，求∠BED+∠D的度数；
(2)如图2，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+b过点M(1,3)，与x轴、y轴分别交于点A，B，过点M的直线l2：y=kx+m与x轴、y轴分别交于点C，D．
(1)求点A，B的坐标；
(2)若点B，O关于点D对称．
①求直线l2的解析式；
②直接写出关于x的不等式021.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3．
(1)求AB的长；
(2)点D在CB的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM，AM，AD，且DM=AM.求证：∠MDB+∠MAB=180°．
22.(本小题10分)
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．
(1)求A，B两种跳绳的单价；
(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
23.(本小题10分)
如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)点G是射线MD上一动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，若β=40°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
24.(本小题11分)
如图，△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，AF⊥CB，垂足为F．
(1)试说明∠ABF=∠ADC的理由；
(2)猜想CF和CE的位置关系，并说明理由；
(3)试说明：CD=2BF+DE．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
10.C
11.25
12.53
13.56
14.−0.515.3 3
16.①②③④⑤
17.解：(1)整理得4x−3y=12①3x−4y=2②，
3×①−4×②得：7y=28，即y=4．
将y=4代入①得：x=6，
所以方程组的解为x=6y=4；
(2)4x−2≥3(x−1)①x−52+1>x−3②，
解不等式①得：x≥−1．
解不等式②得：x<3．
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3．
将不等式组的解集表示在数轴上，如图

∴不等式组的整数解是−1，0，1，2．
18.(1)白；
(2)摸到红球的概率=410=25，摸到白球的概率=610=35，
(3)5；3．
19.解：(1)如图1，
过E作EK/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴EK/​/CD，
∴∠DEK=∠D，∠BEK=∠ABE=120°，
∴∠BED+∠D=120°；
(2)如图2，
∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF与DF交于点F，
∴∠DEF=23∠BED，∠EDF=23∠CDF，
∴∠DEF+∠EDF=23×(∠BED+∠CDE)=23×120°=80°，
∴∠EFD=180°−(∠DEF+∠EDF)=100°．
20.解：(1)将(1,3)代入直线l1：y=−x+b得，b=4，
∴直线l1：y=−x+4，
令x=0，得y=4，令y=0，得x=4，
∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)；
(2)①当点B，O关于点D对称时，点D的坐标为(0,2)，
将D(0,2)，M(1,3)代入y=kx+m得，
2=m3=k+m，
解得m=2k=1，
∴直线l2的解析式为y=x+2；
②由图象可得，关于x的不等式021.(1)解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=6，
∴AB的长是6．
(2)证明：如图，作MF⊥AB于点F，MG⊥CB交CB的延长线于点G，

∴∠G=∠MFA=90°，
又∵点M在∠ABD的平分线上，∠ABD=180°−∠ABC=120°，
∴MG=MF，∠MBD=∠MBA=12∠ABD=60°，
在Rt△MGD和Rt△MFA中，
DM=AMMG=MF，
∴Rt△MGD≌Rt△MFA(HL)，
∴∠MDG=∠MAF，
∴∠MDB+∠MAB=∠MDB+∠MDG=180°．
22.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，
3x+y=1055x+3y=215，
解得：x=25y=30，
答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；
(2)设购进A种跳a件，总费用为w元，
∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，
则2a≤48−a，
解得：a≤16，
w=25a+30(48−a)=−5a+1440，
∵−5<0，
∴w随a的增大而减小，
当a=16时，w有最小值为1360元，
答：购买跳绳所需最少费用是1360元．
23.解：(1)∵EM平分∠AEF
∴∠AEM=∠FEM，
又∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD；

(2)①如图2，∵AB//CD，β=40°
∴∠AEG=140°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=70°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−70°=20°，
即α=20°；
②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α=12β．
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=180°−β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−∠MEH=90°−12(180°−β)=12β，
即α=12β；
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90°−12β．
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF
=12(∠AEF−∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−∠MEH，
即α=90°−12β．
24.解：(1)∵△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，
∴AB=AD，AC=AE，∠E=∠ACE=45°，∠BAC=∠DAE=90°−∠CAD，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴∠ACB=∠E=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACE=90°，
∵∠ABF+∠ABC=180°，∠ADC+∠ABC=360°−∠BAD−∠BCD=180°，
∴∠ABF=∠ADC．
(2)CF⊥CE，
理由：由(1)得∠BCD=90°，
∴CF⊥CE．
(3)由(1)得△BAC≌△DAE，
∴BC=DE，
∵∠F=90°，∠ACB=45°，
∴∠ACF=∠CAF=45°，
∴AF=CF，
∴AC= AF2+CF2= 2CF，
∴CE= AE2+AC2= 2AC= 2× 2CF=2CF，
∴CD=CE−DE=2CF−BC=2(BF+BC)−BC=2BF+BC，
∴CD=2BF+DE．