2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是方程的是( )
A. 3−2=1B. y−5C. 3m>2D. x=5
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A. 稳定性
B. 全等性
C. 灵活性
D. 对称性
4.如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=30°，∠ACD=60°，则∠D=( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
5.已知关于x的方程3x−5=x+a的解是x=3，则a的值等于( )
A. −2B. −1C. 2D. 1
6.如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个小正三角形，则n=( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.已知y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=−1时，y=5.则x=−4时，y=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.已知关于x的不等式组x<2x≥m，给出下列锥断：
①当m=−3时，不等式组的解集是−3≤x<2；
②若不等式组的解集是0≤x<2，则m=0；
③若不等式组无解，则m>2；
④若不等式组的整数解只有−1，0，1，则−2其中所有正确推断的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
9.对于有理数x、y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，例：3∗4=3a+4b+c.已知2∗3=22，3∗8=50，那么1∗(−2)=( )
A. −8B. −7C. −6D. −5
10.如图，已知∠AOB=α，C是∠AOB内部的一点，且OC=3，点D、E分别是OA、OB上的动点，若△CDE周长的最小值等于3，则α=( )
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程2x+y−3=0，用含x的代数式表示y为：y= ______．
12.若不等式(a+3)x>1的解集为x<1a+3，则a的取值范围是______．
13.若三条线段a，b，c可组成三角形，且a=4，b=7，c是奇数，则c的值为______．
14.如图，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=108°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，
则∠DAE= ______．
15.明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，所列的方程是______．
16.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AB边上，且AE=2BE，AD与CE相交于点F，若△AEF的面积比△CDF的面积大1，则△ABC的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程：y+24−2y−16=1．
四、解答题：本题共9小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
解方程组2a+b=04a+3b=6．
19.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)平移△ABC，使得顶点A与点D重合，得到△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)求△ABC的面积．
20.(本小题10分)
解不等式组：1−3(x−1)<8−x,x−32+3≥x.，并在数轴上表示它的解集．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，将△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点F处，FD向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AF．
(1)若∠BDE=35°，求∠C的度数；
(2)若BC=6，求四边形ACDF的周长．
22.(本小题10分)
为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少10元，买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元．
(1)甲、乙两种学具的单价分别是多少元？
(2)学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1620，且乙种学具不少于甲种学具的2倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
23.(本小题10分)
高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉！“高斯函数”：y=[x]，也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如：[−2.5]=−3，[4.8]=4，根据这个规定，回答下列问题：
(1)填空[π]= ______，[−5.8]= ______；
(2)若[x−1]=2024，求x的取值范围；
(3)若关于x的不等式组2x−53≤x−2[a]−x>0恰有3个整数解，求a的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线相交于点Q，延长BP、QC相交于点F．
(1)若∠A=50°，求∠BPC的度数；
(2)在△BQF中，若∠Q=3∠F，求∠A的度数．
25.(本小题12分)
已知关于x、y的方程组3x+2y=m+2,2x+y=m−1.
(1)若方程组的解满足x−y=−1，求m的值；
(2)若x、y、m都是非负数，且n=2x+3y−m，求n的取值范围；
(3)无论有理数m取何值，关于x、y的方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
26.(本小题13分)
将一副三角板按如图10放置，其中点B、C、D在同一直线上，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°．
(1)若AB、CE相交于点F，求∠AFC的度数；
(2)将图中的△ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转得△A′B′C，设运动时间为t秒.当t为何值时，A′B′与CD第一次平行；
(3)△ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△CDE绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转α(0°<α<180°)得△CD′E′，旋转过程中若射线CB′、CD′、CE′中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为t秒，请求出满足条件的t值．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.D
5.D
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
11.3−2x
12.a<−3
13.5或7或9
14.36°
15.7n+4=9n−8
16.6
17.解：去分母得：3(y+2)−2(2y−1)=12，
去括号得：3y+6−4y+2=12，
移项、合并得：−y=4，
系数化为1：得y=−4．
18.解：2a+b=0①4a+3b=6②，
①×3−②得：2a=−6，即a=−3，
把a=−3代入①得：b=6，
则方程组的解为a=−3b=6．
19.解：(1)由题意知，△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)△ABC的面积为12×(1+3)×3−12×2×1−12×1×3=6−1−32=72．
20.解：1−3(x−1)<8−x①x−32+3≥x②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如图所示：

从图中可看出不等式组的解集为：−221.解：(1)由折叠得∠FDE=∠BDE=35°，
∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=35°+35°=70°，
∵FD向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AC//DF，
∴∠C=∠BDF=70°，
∴∠C的度数是70°．
(2)∵FD=BD，BC=6，
∴FD+CD=BD+CD=BC=6，
∵AC=FD，AF=CD，
∵AC+FD+AF+CD=2FD+2CD=2(FD+CD)=12，
∴四边形ACDF的周长为12．
22.解：(1)设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是(x+10)元，
根据题意得：2x+3(x+10)=130，
解得：x=20，
∴20+10=30(元)．
答：甲种学具的单价是20元，乙种学具的单价是30元；
(2)设购买y件甲种学具，则购买(60−y)件乙种学具，
根据题意得：20y+30(60−y)≤1620，且60−y≥2y，
解得：18≤y≤20，
∴y的最小值为18．
答：甲种学具至少需要购买18件．
23.(1)3，−6；
(2)由[x−1]=2024的意义可得，2024≤x−1<2025，
解得2025≤x<2026，
故的取值范围是2025≤x<2026；
(3)解不等式组得：1≤x<[a]，
由不等式组恰有3个整数解，
∴[a]=4，
∴4≤a<5．
24.解：(1)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠A，
在△PBC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=90°+12∠A，
∴∠A=50°，
∴∠BPC=90°+12×50°=115°；
(2)连接PQ，如图所示：

∵BQ平分∠DBC，
∴∠QBC=12∠DBC，
∵∠PBC=12∠ABC，
∴∠QBC+∠PBC=12(∠DBC+∠ABC)，
∵∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠QBC+∠PBC=90°，
即∠QBP=90°，
同理：∠QCP=90°，
在△PBQ中，∠BPQ+∠BQP=90°，
在△PCQ中，∠CPQ+∠CQP=90°，
∴∠BPQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP=180°，
即∠BQC+∠BPC=180°，
由(1)可知：∠BPC=90°+12∠A，
∴∠BQC+90°+12∠A=180°，
∴∠BQC=90°−12∠A，
在△BQF中，∠QBP=90°，
∴∠F+∠BQC=90°
∴∠F=90°−∠BQC=90°−(90°−12∠A)=12∠A，
∵∠BQC=3∠F，
∴90°−12∠A=3×12∠A，
∴∠A=45°．
25.解：(1)3x+2y=m+2①2x+y=m−1②，
②×2−①，得x=m−4，
把x=m−4代入②，得y=7−m，
把x=m−4，y=7−m代入x−y=−1，
解得：m=5；
(2)∵x、y、m都是非负数，
∴m−4≥0，7−m≥0，
解得4≤m≤7，
∵n=2x+3y−m=2m−8+21−3m−m=−2m+13，
∴m=13−n2，
∴4≤13−n2≤7，
∴−1≤n≤5；
(3)∵方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把x=0代入2x+y−mx+m=0中得：y=−m，
把x=0代入2x+y=m−1得，y=m−1，
∴−m=m+1，
解得m=12，
x=0，y=12．
26.解：(1)由题意得∠DCE=45°，∠ABC=60°，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCE=60°+45°=105°；
(2)如图，

∵A′B′//CD，
∴∠B′=∠B′CD=60°，
∴t=60°÷5°=12s；
(3)分情况讨论，①如图，当射线CB′为角平分线时，

由题意可知∠E′CD′=45°，
∴∠B′CD′=12∠E′CD′=22.5°，
∵∠B′CD′=∠B′CD+∠D′CD=4t+5t，
∴4t+5t=22.5°，
解得：t=2.5；
②如图，当射线CE′为角平分线时，

∵∠E′CD′=45°，
∴∠B′CD′=90°，
∵∠B′CD′=∠DCD′+∠BCB′=4t+5t，
∴5t+4t=90°，
解得t=10；
③如图，当CD′为角平分线时，

∵∠D′CE′=45°，
∴∠B′CD′=45°，
∵∠B′CD′=360°−∠BCB′−∠DCD′=360°−5t−4t，
∴360°−4t−5t=45°，
解得t=35，
综上可知：满足条件的t值为2.5或10或35．