2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 5x−8=0B. 3x+4y=7C. 1x+4y=0D. x−2xy=6
2.如果a>b，那么下列结论中错误的是( )
A. a−2>b−2B. 5a>5bC. a3>b3D. 1−2a>1−2b
3.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是s甲2=5，s乙2=12，那么成绩比较稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 甲和乙一样D. 无法确定
5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA=∠DGE=90°，∠E=45°，∠A=30°，AC与DG交于点F.若∠EDB=58°，则∠AFD的大小为( )
A. 63°
B. 73°
C. 76°
D. 58°
6.如图，请仔细观察用直尺和圆规作∠AOC=∠AOB的三个步骤，第一步：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠AOB的两边于点E和点F.第二步：连接EF，以E为圆心，EF为半径画弧，与第一步中的弧交于点G，作射线OG，射线OG就是射线OC.第三步：连接EG，证明△EOF≌△EOG即可，则这两个三角形全等的依据是( )
A. 边角边
B. 角边角
C. 角角边
D. 边边边
7.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( )
A. x+y=362×25x=40yB. x+y=36x=2y
C. x+y=36y=2xD. x+y=3625x=2×40y
8.如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是( )
A. 10°B. 20°
C. 24°D. 30°
9.在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是( )
A. ∠A+∠B=2∠CB. ∠C=∠B
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A−∠B=90°
10.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H.以下结论：①△ABC≌△EDC；②△BCF≌△DCG；③∠DHF=60°.正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知y−2x+6=0，用含有x的式子表示y，则y= ______．
12.不等式组2x−5≤0−x−1<0的解集是______．
13.如果关于x的不等式3x−a≤−1的解集如图所示，则a的值是 ．
14.过n边形的一个顶点有3条对角线，则这个多边形的内角和为______°.
15.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是______．
16.已知x=2，y=−1是关于x、y的二元一次方程ax+by=1的一组解，则12b−a+32= ______．
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动______s时，CF=AB．
18.在△ABC中，AD、CE是高，AD、CE相交于F，AF=BC，连接DE，AE=3BE，△ABC的面积为7.则△AFC的面积等于______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解二元一次方程组和不等式：
(1)3x+4y=165x−6y=33；
(2)2x+53−1≤2−x．
20.(本小题8分)
如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，画图结果用实线表示．
(1)在图1中取格点E(点E在BC上)，使△ACE的面积是△ABC面积的12；
(2)在图2中取格点S，使得△BSC≌△CAB(S不与A重合)．
21.(本小题10分)
4月24日是中国航天日，为激发青少年热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)若该校七年级有500名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数．
22.(本小题10分)
如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E.BE、CD交于点O，OB=OC．
(1)求证：∠1=∠2；
(2)若OD=3，AC=10，求△ABO的面积．
23.(本小题10分)
【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x−y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x−y=0的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程x−y=0的图象时，可以取点A(−1,−1)和B(2,2)，作出直线AB．
【解决问题】：
(1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程)
(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；
【拓展延伸】：
(3)已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A(−1,3)和B(2,0)，试求a、b的值．
24.(本小题10分)
某商场在中俄博览会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
25.(本小题10分)
已知AD是△ABC的高，过A作一直线，E是直线上一点，F是AB上一点，连接EF，∠B=∠AEF+∠AFE．
(1)求证：AE//BC；
(2)若AB=AE，EF=AC，BC=5，△ADC的面积是△AEF面积的3倍.求线段AF的长；
(3)若AB=AE，EF=AC，BC=mAF(m>1)，请直接写出△ABD的面积与△ACD面积的比值(用含有m的式子表示)．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
10.D
11.2x−6
12.−113.−2
14.720
15.48
16.1
17.2或5
18.72
19.解：(1)3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得10x−12y=66④，
③+④，得19x=114，
解得x=6，
把x=6代入①，得3×6+4y=16，
解得y=−12，
∴这个方程组的解是x=6y=−12；
(2)2x+53−1≤2−x，
2x+5−3≤6−3x，
2x+3x≤6+3−5，
5x≤4，
x≤45．
20.解：(1)如图1中，点E即为所求；

(2)如图2中，△BCS即为所求．
21.解：(1)a=8，
b=1−10%−10%=80%，
c=(7+8)÷2=7.5．
(2)600×85%=510(名)，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510名．
(3)500×(15%+15%)=150(人)，
答：估计该校七年级学生高于众数的人数为150名．
22.(1)证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中，
∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC，
∴△BDO≌△CEO(AAS)，
∴OD=OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1=∠2；
(2)解：∵△BOD≌△CEO，
∴∠B=∠C，
在△ABO和△ACO中，
∠B=∠C∠1=∠2AO=AO，
∴△ABO≌△ACO(AAS)，
∴AB=AC，
∵AC=10，
∴AB=10，
∵OD=3，
∴△ABO的面积=12AB⋅OD=12×10×3=15．
23.解：(1)如图，
(2)(1,2)；x=1y=2；
(3)根据题意得−a+3b=62a=6，解得a=3b=3．
24.解：(1)设每个A种玩具x元，每个B种玩具y元，
根据题意得：y=x+252y+x=200，
解得：x=50y=75，
∴每个A种玩其50元，每个B种玩具75元；
(2)设购置A种玩具a个，
根据题意得：50a+75×2a≤60000，
解得：a≤300，
答：商场最多可以购置300个A玩具．
25.(1)证明：延长BA至点G，
∵∠GAE为△AEF的外角，
∴∠GAE=∠AFE+∠AEF，
∵∠B=∠AFE+∠AEF，
∴∠GAE=∠B，
∴AE//BC；
(2)解：过点E作EH⊥AB交BA的延长线于点H，
∵EH⊥AB，AD⊥BC，
∴∠H=∠ADB=90°，
在△AEH和△BAD中，
∠H=∠ADB∠HAE=∠BAE=AB，
∴△AEH≌△BAD(AAS)，
∴BD=AH，AD=EH，
在Rt△EFH和Rt△ACD中，
EF=ACEH=AD，
∴Rt△EFH≌Rt△ACD (HL)，
∴CD=FH，
∵△ADC的面积是△AEF面积3倍，
∴12CD×AD=3×12×AF×EH，
∵AD=EH，
∴CD=3AF，
设AF=x，则CD=3x，
∴FH=CD=3x，
∴AH=FH−AF=3x−x=2x，
∴BD=AH=2x，
∴BC=BD+CD=2x+3x=5，
解得x=1，
∴AF=1；
(3)解：设AF=1，BD=x，AD=y，则BC=m，CD=m−x，
由(2)得BD=AH=x，AD=EH=y，
∴FH=AF+AH=1+x=CD，
∴m−x=1+x，
∴x=m−12，
∴BD=m−12，CD=m+12，
∵S△ABD=12×BD×AD，S△ACD=12×CD×AD，
∴S△ABDS△ACD=BDCD=m−12m+12=m−1m+1．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%