2023-2024学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数π，− 2，0，3.14中，最小的是( )
A. πB. − 2C. 0D. 3.14
2.若x=1y=1是关于x，y的二元一次方程2x−ay=1的一组解，则a的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
3.若x>y，则下列不等式成立的是( )
A. −7x<−7yB. 14x<14yC. x+3y+5
4.如图，直线AD//BC，若∠1=35°，∠BAC=75°，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查开州区初中生的视力情况B. 调查五一期间全国观众最喜爱的电影
C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
6.估算 17+2的结果在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组( )
A. 8x=y−37x=y+4B. 8x=y+37x=y−4C. 8x=y−37x=y−4D. 8x=y+37x=y+4
8.下列说法中，正确的是( )
A. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B. 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等
C. 相等的角是对顶角
D. 平方根等于本身的数只有0
9.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是( )
A. 39B. 40C. 53D. 68
10.已知整式M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，则下列说法：
①当a=1，b=−1时，M−N=4；
②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=−32，b=23；
③当a=1，b=3时，若|M−N|=4，则x=2．
正确的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： 16−38= ______．
12.为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．
13.若点P(m+2,m+1)在y轴上，P点坐标为______．
14.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是______．
15.如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是______．
16.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的∠CFE=84°，则图①中的∠DEF的度数是______．
17.若关于x的一元一次不等式组2x−4>6x≤m无解，且关于y的方程3y−m=−2−y的解为非负数，则满足条件的整数m的和是______．
18.一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”.例如：四位正整数2457，∵2+7=9，4+5=9，∴2457是“九九数”.最小的“九九数”为______；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)2x2−8=0；
(2)−2(3x+1)3=54．
20.(本小题10分)
(1)解方程组：2x−5y=−4x+y=5；
(2)解不等式组：x≥x+233x−2(x−1)<4．
21.(本小题10分)
阅读下列推理过程，完成下面的证明．
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90°( ①______)
∴AD//② ______( ③______)
∴∠1=∠2( ④______)
∠3=⑤ ______( ⑥______)
又∵∠E=∠1( ⑦______)
∴∠2=⑧ ______( ⑨______)
∴AD平分∠BAC(⑩______).
22.(本小题10分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______°；
(3)该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示．
(1)观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形ABC先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
(3)连接BB′，CB′，求三角形BB′C的面积．
24.(本小题10分)
水果店用1500元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克18元，乙种水果进价为每千克15元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克26元，乙种水果售价为每千克20元，全部售完后共获利润600元．
(1)求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
(2)若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的2倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售.当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于800元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a−3|+ a−12b+1=0.现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD．

(1)求C，D两点的坐标．
(2)如图2，P是线段BD上的一个动点，Q是线段CD的中点，连接PQ，PO.当点P在线段BD上移动时(点P不与点B、D重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)在坐标轴上是否存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
已知AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH=∠EFH．

(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N=∠HPN−∠NFH；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的15多8°，直接写出∠AEF的度数．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C
10.B
11.2
12.1500
13.(0,−1)
14. 3
15.35°
16.32°
17.14
18.1098 8712
19.解：(1)2x2−8=0，
x2=4，
x=±2；
(2)−2(3x+1)3=54，
(3x+1)3=−27，
3x+1=−3，
x=−43．
20.解：(1)2x−5y=−4①x+y=5②，
①−②×2，得：−7y=−14，
解得：y=2，
将y=2代入②，得：x+2=5，
解得：x=3，
所以方程组的解为x=3y=2；
(2)x≥x+23①3x−2(x−1)<4②，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<2，
原不等式组的解集1≤x<2．
21.证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90°( ①垂直的定义)，
∴AD//②EG( ③同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2( ④两直线平行，内错角相等)，
∠3=⑤∠E( ⑥两直线平行，同位角相等 )，
又∵∠E=∠1( ⑦已知)，
∴∠2=⑧∠3 ( ⑨等量代换)，
∴AD平分∠BAC(⑩角平分线的定义)．
22.(1)8，28；
补全频数分布直方图如下：
(2)72°；
(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为3000×10+2850=2280(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为2280人．
23.：(1)右，4，上，2；
(2)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′为所作．
(3)S△BB′C=4×6−12×2×4−12×1×6−12×3×4=11．
24.解：(1)设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．
则有18x+15y=1500(26−18)x+(20−15)y=600，
解得x=50y=40，
答：购进甲种水果50千克，乙种水果40千克；
(2)设甲种水果售价为每千克m元．
由题意得：2×50(m−18)+(20−15)×40≥800．
解得：m≥24．
答：甲种水果最低售价为每千克24元．
25.解：(1)∵|a−3|+ a−12b+1=0，
∴a−3=0，a−12b+1=0，
∴a=3，b=8，
∴点A，B的坐标为：A(3,0)，B(8,0)．
又∵点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴C(0,3)，D(5,3)；
(2)∠OPQ=∠PQD+∠BOP；
证明：过点P作PE//AB，如图2，

由平移的性质可知：CD//AB，
∴PE//AB//CD，
∴∠PQD=∠QPE，∠BOP=∠EPO，
∵∠OPQ=∠QPE+∠EPO，
∴∠OPQ=∠PQD+∠BOP；
(3)在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；理由如下：
∵C(0,3)，D(5,3)，
∴CD=5，
当点N在y轴上，设N(0,n)，
由题意得：12×5×3=12×|n−3|×8，
解得n=98或368，
∴N(0,98)或(0,368)；
当点N在x轴上时，设N(n,0)，
由题意得：12⋅|n−8|×3=12×5×3，
解得n=3或13，
∴N(3,0)或(13,0)；
综上，在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；点N的坐标为(3,0)或(13,0)或(0,98)或(0,368).
26.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFH，
∵∠EGH=∠EFH，
∴∠AEF=∠EGH，
∴EF//GH；
(2)证明：如图2，过点N作NR//CD，

∴∠NFH=∠FNR，
∵AB//CD，
∴AB//CD//RN，
∴∠ENR=∠NEB，
∵EN平分∠BEF，
∴∠NEF=∠NEB，
∴∠ENR=∠NEF，
∵EF//GH，
∴∠HPN=∠NEF，
∴∠ENR=∠HPN，
即∠ENF+∠FNR=∠HPN，
∴∠ENF=∠HPN−∠NFH；
(3)解：如图3，过点N作NR//CD，

设∠ENF=5α，则∠GQH=α+8，
∵AB//CD，
∴∠AGQ=∠GQH=α+8，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH=2∠AGQ=2α+16，
∴∠EFD=∠AGH=2α+16，
∴∠AEF=∠EFD=2α+16，
∴∠BEF=180°−∠AEF=164°−2α，
∴∠BEN=12∠BEF=82°−α，
∵FM⊥GM，
∴∠M=90°，
∵EF//GH，
∴∠EFM+∠M=180°，
∴∠EFM=90°，
∴∠DFM=90°−∠EFD=90°−(2α+16)=74°−2α，
∵FN平分∠DFM，
∴∠DFN=12∠DFM=37°−α，
∴∠FNR=∠DFN=37°−α，
∴∠RNE=∠FNR+∠ENF=37°−α+5α=37°+4α，
∵NR//CD，AB//CD，
∴AB//NR，
∴∠BEN=∠RNE，
∴82°−α=37°+4α，
∴α=9°，
∴∠AEF=2α+16=34°．
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
10
优秀
160≤x<180
b
三角形ABC
A(a,0)
B(2,0)
C(3,6)
三角形A′B′C′
A′(3,2)
B′(6,b)
C′(c,d)

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