2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. x+x3=x4B. x2⋅x3=x6C. (−xy3)2=x2y6D. 3x6÷x3=3x2
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.锂离子电池是一种二次电池(充电电池)，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为( )
A. 0.076×10−8B. 7.6×10−11C. 76×10−10D. 0.76×10−12
4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a(a+b)=a2+abD. (a+b)(a−b)=a2−b2
5.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作△ABC的AC边上的高.下面是四位同学的作业，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案.如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度ℎ(m)随飞行时间t(min)的变化情况，下列说法错误的是( )
A. 最初的高度为30m
B. 1min时高度和5min时高度相同
C. 3min时达到最高高度为60m
D. 2min到4min之间，飞行高度ℎ(m)持续上升
7.若三角形的三边长分别是2，7，a，则a的取值可能是( )
A. 6B. 5C. 4
8.2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动.居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个(大小和外包装都相同)，其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是( )
A. 13B. 25C. 12D. 35
9.如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PD⊥OB，垂足为D，点M是射线OA上一动点，连接PM，若PD=7cm，则PM的长度不可能是( )
A. 9cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 6cm
10.如图，B，E，C，F四点在同一条直线上，AC=DE，∠ACB=∠DEF，添加一个条件，不一定能使△ABC≌△DFE的是( )
A. BE=FCB. ∠B=∠FC. AB=DFD. ∠A=∠D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(13)−1+(π− 3)0= ______．
12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB=∠COD=90°，如果∠BOC=36°，那么∠AOD= ______°.
13.将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若∠2=122°，则∠1的度数为______°.
14.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为64cm2的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______cm2．
15.定义：a※b=(a+2)(b−1)，例如：2※3=(2+2)×(3−1)=8，则(x+1)※x的结果为______．
16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，AE=AD，则∠EDC= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x，再求值，其中x=−1，y=−15．
18.(本小题9分)
如图，△ABC的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把△ABC称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与△ABC成轴对称(所作图形不能重复)，并画出对称轴．
19.(本小题8分)
学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：
测量方案：
(1)如图，在地面上找能够直接到达A，B两点的点O，
(2)沿着AO向前走到点C处，使得OC=OB，
(3)沿着BO向前走到点D处，使得OD=OA，
(4)测出C、D两点之间的距离.测试数据：DC=12米．
问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到AB=DC=12米.你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由．
20.(本小题8分)
实践任务：测量不规则草地面积(如图阴影图形)．
方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况(石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，记录结果如表：
数据分析：
(1)通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是______；
(2)请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm．
(1)利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求△ACD的周长．
22.(本小题10分)
高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE，垂足为A，CD/​/AE，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请你将解答过程补充完整．

解：如图②，过点B作BF//AE，
因为CD//AE(已知)，
所以(______)//CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
所以∠BCD+∠CBF=180°(______)，
因为AB⊥AE，
所以∠EAB=(______)°(垂直定义)，
因为BF//AE(辅助线作法)，
所以(______)+∠EAB=180°，
所以∠ABF=180°−90°=90°，
所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=(______)°．
23.(本小题10分)
随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系如表所示：
(1)表中自变量是______，因变量是______；
(2)该型号电动汽车的电池容量为______度；
(3)请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系式；
(4)求剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程．
24.(本小题12分)
【模型构建】
(1)如图①，在△ABC中，AB=AC，点N在线段BC的延长线上，连接AN，则在△ABN和△ACN中，边AN的对角∠ABN和∠ACN之间的数量关系为______；
【模型应用】
(2)如图②，在△ABC和△DEF中，∠B为锐角，∠C=∠F，∠B+∠E=180°，AC=DF，试说明：AB=DE．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.4
12.144
13.29°
14.12
15.x2+2x−3
16.15
17.解：[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x
=[(4x2+4xy+y2−2x2+6xy)−y2]÷x
=(4x2+4xy+y2−2x2+6xy−y2)÷x
=(2x2+10xy)÷x
=2x+10y．
当x=−1，y=−15时，原式=−2−2=−4．
18.解：答案不唯一，例如：

19.解：同意“数学实践活动”小组同学的结论，理由如下：
在△ABO与△DCO中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC．
∴△ABO≌△DCO(SAS)．
∴AB=DC=12米．
20.(1)0.30；
(2)草地的面积=5×4×0.30=6(平方米)．
21.解：(1)如图DE即为所求，
(2)如图，∵DE是BC边的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵AB=10cm，AC=6cm．
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AB=6+10=16(cm)．
22.AE；两直线平行，同旁内角互补；90；垂直的定义；∠ABF；270．
23.(1)行驶里程，剩余电量．
(2)80．
(3)由表格可知，行驶里程增加10千米，剩余电量减少2度，
2÷10=0.2(度)，
∴行驶里程增加1千米，剩余电量减少0.2度，
当x=0时，y=80，则y=80−0.2x，
∴y与x之间的关系式为y=80−0.2x．
(4)80×25%=20，
将y=20代入y=80−0.2x，得80−0.2x=20，
解得x=300，
∴剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程为300千米．
24.(1)∠B+∠ACN=180°；
(2)作AG=AB，交BC于点G，
∴∠B=∠AGB，
∵∠AGB+∠AGC=180°，∠B+∠E=180°，
∴∠AGC=∠E，
在△AGC和△DEF中，
∠AGC=∠E∠C=∠FAC=DF，
∴△AGC≌△DEF(AAS)，
∴AG=DE，
∴AB=DE．
实验分组
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
石子落在草地内的次数
40
67
115
149
180
209
252
投掷石子总次数
120
240
360
480
600
720
840
石子落在草地上的频率
0.33
0.28
0.32
0.31
0.30
0.29
0.30
行驶里程x(千米)
0
10
20
40
…
剩余电量y(度)
80
78
76
72
…