2023-2024学年贵州省毕节市金沙县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

展开

这是一份2023-2024学年贵州省毕节市金沙县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果x>y，那么下列正确的是( )
A. x+5≤y+5B. x−55yD. −5x>−5y
3.若分式2x+2有意义，则x的取值应满足( )
A. x≠−2B. x=−1C. x=−2D. x≠−1
4.计算x+5x+2−3x+2的结果是( )
A. 1B. 2x+2C. 4D. xx+2
5.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为( )
A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (−9,−4)
6.不等式组3x−2<2x+1x≥2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )
A. 18°B. 20°
C. 24°D. 28°
8.如图，直线y=kx+b与直线y=3x−2相交于点(12,−32)，则不等式3x−2A. x>12
B. x<12
C. x>−32
D. x<−32
9.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为( )
A. 1201.2x−120x=30B. 120x−1201.2x=30
C. 1201.2x−120x=3060D. 120x−1201.2x=3060
10.分式方程2x−1=1−mx−1的解为正数，则m的取值范围( )
A. m>−3B. m>−3且m≠−2
C. m<3D. m<3且m≠−2
11.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解：x2y+2xy= ______．
14.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为______．
15.将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB=8，BE=6，DG=3，则阴影部分的面积为______．
16.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，BE平分∠ABC交AD于点E，点F是DC的中点，连接EF交BC的延长线于点G，则BG= ______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：(−1)2024+ 16+|3− 10|+3−8；
(2)解分式方程：x−2x+2−1=16x2−4．
18.(本小题10分)
解不等式组4(x+1)≤7x+13①x−419.(本小题10分)
先化简：(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=6，AD=3，求EC的长．
21.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标；
(3)求△A2B2C2的面积．
22.(本小题10分)
在四边形ABCD中，AD//BC.连结对角线AC，BD交于点E，且AE=CE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)若AC⊥BC，已知AB=5，AC=4，求BD的长．
23.(本小题12分)
在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
(1)AD与BD的数量关系为______．
(2)求BC的长．
(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
24.(本小题12分)
中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
25.(本小题12分)
综合与实践
特例感知：
如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD
(1)试判断AF和BE的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
(2)将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则(1)中AF和BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
(3)将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转角度α(0°<α<180°)，当∠ABF=90°时，请直接写出α的值．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.C
8.B
9.D
10.B
11.D
12.B
13.xy(x+2)
14.9
15.39
16.11
17.解：(1)(−1)2024+ 16+|3− 10|+3−8
=1+4+ 10−3−2
= 10；
(2)x−2x+2−1=16x2−4，
去分母，得(x−2)2−(x2−4)=16，
去括号，得x2−4x+4−x2+4−16=0，
合并，得−4x−8=0，
解，得x=−2．
经检验，x=−2不是原方程的解．
∴原方程无解．
18.解：由①得：x≥−3，
由②得：x<2，
不等式组的解集为：−3≤x<2，
在数轴上表示：
．
19.解：(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1
=x−1−1 x−1÷x−2(x−1)2
=x−2x−1×(x−1)2x−2
=x−1，
∵x−1≠0，x−2≠0，
∴x≠1，x≠2，
当x=3时，原式=2．
20.(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
(2)解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，BD=6，
∴BE=12BD=3，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=9，
∴EC=BC−BE=6．
21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(0,−3)，B1(−3,−4)，C1(−2,−2)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

由图可得，A2(−3,0)，B2(−4,3)，C2(−2,2)．
(3)△A2B2C2的面积为12×(1+2)×3−12×1×2−12×2×1=92−1−1=52．
22.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BCE，
在△DAE与△BCE中，
∠DAE=∠BCEAE=CE∠AED=∠CEB，
∴△DAE≌△BCE(ASA)，
∴BE=DE，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=DE，CE=AE=2，
∵AC⊥BC，AB=5，AC=4，
∴BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∴BE= BC2+CE2= 32+22= 13，
∴BD=2BE=2 13．
23.解：(1)AD=BD
(2)∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE=6，
∴BD+DE+EC=6，即BC=6；
(3)连接OA，OB，OC，如下图所示：
l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA=OC，
∴OB=OC，
∵△OBC的周长为16，BC=6，
∴OB+OC=10，
∴OA=OB=OC=5．
24.解：(1)设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是34x元，
根据题意得：60034x−600x=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴34x=34×40=30．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
(2)设购买m本《孙子算经》，则购买(80−m)本《周髀算经》，
根据题意得：80−m≥12m，
解得：m≤1603．
设购买这两种图书共花费w元，则w=30×0.8m+40×0.8(80−m)，
∴w=−8m+2560，
∵−8<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤1603，且m为正整数，
∴当m=53时，w取得最小值，此时80−m=80−53=27．
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．
25.解：(1)AF=BE，理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AB=BC，CE=ED，∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°，
∴∠BCE=180°−∠ECD=120°，
∵BF//ED，
∴∠FBD=∠EDC=60°，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°，
∴∠ABF=∠BCE，
∵DF//BE，BF//ED，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF=ED，
∴BF=CE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴AF=BE；
(2)如图1，

仍然成立，理由如下：
延长BC，交ED于T，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CE=DE，∠ABC=∠CED=60°，
∴∠BCE=∠CTE+∠CED=∠CTE+60°，
∵BF//ED，
∴∠CTE=∠FBC，
∴∠ABF=∠FBC+∠ABC=∠CTE+60°，
∴∠ABF=∠BCE，
∴△BCE≌△ABF(SAS)，
∴AF=BE，
(3)如图2，

延长BC，交DE的延长线于R，
∵AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBF=30°，
∵BF//ED，
∴∠R=∠CBF=30°，
∴∠DCR=∠CDE−∠R=60°−30°=30°，
∴α=30°，
如图3，

延长DE交BC于W，
由上知：∠CWE=∠CBF=30°，∠CFD=60°，
∴∠WCE=30°，
∴∠ECE′=120°+30°=150°，
∴α=150°，
综上所述：α=30°或150°．